平面向量的数量积及运算律
一、教学目标
1.正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；
2.掌握平面向量的数量积的5条重要性质及运算律，并能运用这些性质解决有关问题；
3.通过平面向量的数量积的概念，几何意义，重要性质及运算律的应用，培养学生的应用意识.
二、教学重点，教学难点
教学重点平面向量的数量积的概念、重要性质及运算律
教学难点平面向量的数量积的重要性质及运算律的理解和应用.
三、教具三角尺，实物投影仪，多媒体
四、教学方法
启发引导式
本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的性质及运算律，然后通过习题加深学生对于平面向量数量积的认识.
五、教学过程
（一）设置情境
复习：前面我们已经学过：向量的加法，减法，实数与向量的积。

它
们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量，但这些运算与实数的运算已有了很大的区别。

引入：在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力F 的作用下产生位移S ，那么力F 所做的功W 可由下式计算：
W ＝｜F ｜｜S ｜cos θ （其中θ是F 与S 的夹角.)
问：力F 和位移S 分别是什么量？功W 呢?
从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念.
（二）讲授新课
师：我们首先来学习平面内两个向量的夹角.
1．平面向量的夹角：
已知非零向量a 与，作
=，=，则∠AOB ＝θ(0≤θ≤π)叫向量a 与的夹角. θ A
特殊：(1)当θ＝0时，a 与同向； (2)当θ＝π时，a 与（3)当θ＝2π
时，a 与(4)注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的. （教师用教具演示）
2、平面向量数量积定义：
师：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，我们把数量
θ叫做a 与b 的数量积（或内积），记作：b a ⋅，即：
θcos b a =⋅ O
B
O A B
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即：00=⋅a
注意：
（1）⋅表示数量而不表示向量，符号由θcos 决定；
（2）符号“⋅”在数量积运算中既不能省略也不能用“⨯”代替
（3）在运用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是：
1800≤≤θ
3、平面向量数量积的几何意义：
θcos
θ表示的几何意义是什么？
生：如图①，过的终点B 作OA =的垂线段BB 1，垂足为B 1，则由直角三角形的性质得：|OB 1
θ；同理：θ为钝角或直角也可作（如图②，③ ）。

θ叫做向量b 在a
θcos 叫做向量a 在b 方向上的投影. 师：因此我们得到⋅的几何意义：向量与的数量积⋅等于的
在
θ的积.
注意：1°投影也是一个数量，可正，可负，可为0； 2° 当θ为锐
角时投影为正值；3°当θ为钝角时投影为负值； A
B 1 a ① O A B B 1 a
② O A B
(B 1) a b ③。