二次根式的化简与求值
一、教学目标：
1、二次根式的加减运算
2、二次根式的加混合运算
二、教学重、难点：
1、二次根式的化简求值
2、双重二次根式的化简
三、典型例题：
知识点一：同类二次根式
1、如果最简二次根式b a +7与36+-b b a 可以合并，求a 、b 的值。

、
2、合并下列二次根式
⑴ 2322+ ⑵ 33321
- ⑶ 545352+-
知识点二：二次根式的加减
1、计算
⑴ ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3135.1225.435.2428118
⑵ 32)2(3
1122-+--
⑶ 332ab b a b a b a b a
+-- （0＞a 0＞b ）
知识点三：二次根式的混合运算
1、运用运算法则计算
⑴ ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯2128 ⑵ 121212218-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- ⑶ 5
656-+ ⑷ 3)32(12÷-=
2、运用运算律和乘法公式计算
⑴ 22)23()23(--+
⑵ 020172016)2(2
32)32()32(----+⨯- ⑶ )23)(13(2)23()13(22+--++-
3、已知23-=x ，23+=y ，求33xy y x +的值。

4、已知a 、b 是正整数，且2020=+b a ，求a 、b 的值。

5、观察下列等式；322322=+，833833=+，15
441544=+…… ⑴猜想99
1010+的结果 ⑵你发现了什么规律？请用含n （n ≥2且n 为整数）的式子将规律表示出来，并证明。

知识点四：双（多）重二次根式的化简
化简求值：
⑴ 312213242--+=__________。

⑵ 3243819++-=___________。

⑶ 2648
13-53+++=____________。

四、课堂训练：
1、计算：
⑴
321+-631+27 ⑵ 2115141021-15-1410++++
⑶ （
））（12010200920101541231121+++⋯⋯++++++
2、已知x=
131-3+，y=1-313+，求x 4+y 4的值。

3、⑴已知x+x 1=7(0<x<1)，则x
x 1-的值为（ ） A -7 B -5 C
7 D 5
4、已知a=1-5，求2a 3+7a 2-2a-12的值。

5、设a=
11716+，求a 5+2a 4-17a 3-a 2+18a-17的值。

6、如a=
28
1-81221+，求a 2+14++a a 的值；
7、[a]表示不大于a 的最大整数，{a}=a-[a]，设a=[
7-31]，b={7-31}， 则a 2+(1+7)ab=______。

8、设s 1=1+222111+，s 2=1+223121+，s 3=1+2
24131+……sn=1+22)111++n n （，设s=n s s s +⋯⋯++21，则s=_____________(用含n 的代数式表示，期中n 为正整数）
9、已知3=++c b a ，且a 、b 、c 互不相等，求
)
1)(1)1)(1()1)(1()1()1()12
22--+--+---+-+-c a c b b a c b a （的值
五、精彩作业带回家：
1、已知m=1+2，则代数式822+-m m 的值为_________.
2、已知)432(
3)(b a b b a a +=+，其中ab ≠0，则ab b a ab b a +++-5的值为（ ）
A 75
B 76
C 7
4 D 以上答案都不对 3、若x-x
1=5，则1128104610++++++x x x x x x 的值为____________. 4、已知a=2005-2006，b=2006-2007，c=2007-2008，则a 、b 、c 三者之间的关系是__________.
5、如果a=-2+2，那么1+a ++3121
的值为（ ）
A -2
B 2
C 2
D 22
6、设（x+12+x )(y+42+y )=0，则x 42+y +y 12+x =____________.
7、化简 2212-1722-3+=_________。

8、观察下列式子：312311=+，413412=+，5
14513=+，……,请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的形式表示出来__________.
9、已知x+1=x 5，求1
31
2242
++-++x x x x x x 的值。

10、已知a=3
21+，求a a a a a a a -+---+2221212-1的值。

11、档a 取何值时，212-+-++=
x x x y 有最大值和最小值？这个值是多少？
12、已知等式a a a =-+-20172016成立，求22016-a 的值。