交通流理论(traffic flow theory)
s(t) xn (t) xn1(t) 1/ k(t)
.
..
x n1 (t
T
)
[
[ x n1 (t xn (t)
T )]m xn 1 (t )]l
.
[xn
(t
)
.
x n 1 (t )]
m 1,l 2
..
.
xn1(t T ) xn1(t T )k ' (t)
为了保证不碰撞，车间距离最小值为
• 所以最小车头时距为：
smin
u1
l
12 0.219
4.1
58.9(m)
交通流理论(traffic flow theory)
渐进稳定性（ Asymptotic Stability ）
渐进稳定性研究在一个车队中，前车的速
度发生变化后，前后车辆间的车头间距的变化
情况。通常称之为速度变化传播的稳定性。
守恒方程的解析
(ku) k [kf (k)] k
x
t x
t
f (k) k k df k k x dk x t
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
f (k)可为任意形式
交通流理论(traffic flow theory)
守恒方程的解析
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
..
xn1(t T ) u
.
u uk ' (t)
ln u k(t) C
k 0, u u f ;u u f ek
dq / dk 0, 1/ km
u u f ek / km
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
任意非线性跟驰模型 流量-密度关系示意图
守恒方程的建立
1
2
x
交通流的连续方程示意图 k (N2 N1)
x
k x N (N N2 N1)
k x q t
q k 0 x t
交通流理论(traffic flow theory)
守恒方程的一般形式
△x
站1
站2
q k g(x, t) x t
交通流理论(traffic flow theory)
置初始时刻的密度 为60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
k k k
[u f
2u f
] k j x
t
0
[180 2180 k ] k 120 0 200 x
[180 1.8(60 k) k 120 0 20 /1000
k 40, k20 100 k2100 100 2*10 120
交通波物理意义示意图
交通流理论(traffic flow theory)
各 种 交 通 波 示 意 图
交通流理论(traffic flow theory)
例题3
• 已知：三个相邻交叉口信号绿信比相同，红灯时 长均为tr,周期均为c，绿灯起步时差为t0.交叉口n与 n-1距离x1，n与n+1距离为x2.交通流初始时刻t=0时 是稳态的，平均速度为u0，密度f(x)=k0是常数， 交叉口n的停车线在x0，t=0时绿灯变红灯，车辆排 队后启动速度为u。
局部稳定（非严格）:在跟驰行驶过程中，跟驰
车辆与前导车辆间的车头间距不发生增幅波动变
化时，称为局部稳定。
C=0.50
C=0.50
交通流理论(traffic flow theory)
C=0.80
C=0.80
车 头 间 距 的 C=1.57 变 化
C=1.57
C=1.60
时间 C=1.60
实验结果
C=0.50、0.80， 衰减；
(q30
q10 )
4）根据平衡态的密度-速度关系求速度。
5）同理求2分钟，3分钟后的密度、速度、流量。
交通流理论(traffic flow theory)
多车道空间离散示意图
交通流理论(traffic flow theory)
交通波示意图
波速方程
uw
q2 k2
q1 k1
交通流理论(traffic flow theory)
2）数值解法公式实际是递推公式，要首先获取初始 时刻连续几个段的密度、流量和岔路产生量（包括 离去量）的数据。注意数据充分及其获取方法。
3）密度确定后，可据平衡态的密度-速度关系求速度
un1 j
ue
(k
) n1
j 1
格林希尔治
4）流量的求解
qn1 j
u k n1 n1 j j1
u n 1 j
uf
(1
线性跟驰模型建立原理示意图
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型稳定性分析
稳定性分析
在车辆间进行跟踪行驶时，如果其中某辆车产 生了不规则运动，其扰乱波将依次向后方传播。 在跟驰理论中，研究在产生扰乱波时的交通流
的稳定性称为稳定性分析。
两类稳定性
局部稳定性(Local Stability )：关注跟驰车辆 对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆 间配合的局部行为。 渐进稳定性(Asymptotic Stability) ：关注车队 中每一辆车的波动性在车队中的表现，即车 队的整体波动性。
交通流理论(traffic flow theory)
局部稳定性（Local Stability）
局部稳定性问题研究在前车的速度发生变
化后，跟驰车辆与前车之间车头间距的变化过
程。通常又称之为过渡响应稳定性。
局部稳定（严格） ：在跟驰行驶过程中，跟
驰车辆与前导车辆间的车头间距不发生波 动变化时，称为局部稳定。
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35） (30,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100),（单 位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法拟和 求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度系数 和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最大和 最小反应强度各是多少？在保证稳态条件下的 最大反应时间为多少？并分别求解两种条件下 的阻塞密度。
C=1.57，等幅； C=1.60，增幅。
（T=1.5，C=0.368）
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
例题1
• 假设驾驶员的反应时间为1.68秒，头车的长 度为4.2m，跟驰车辆的初始速度为12m/s， 试求：
• 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波 动时的最大反应强度系数？
量;
t0 —— 初始时刻； △t、△x——时间和空间的增量，要求△x/△t大于自 由流速度；
率g nj）—。—路段j在t=t0+n△t的净流率（产生率减去离去
交通流理论(traffic flow theory)
数值方法的应用步骤
1）把道路进行空间离散，并将交通流在观测时 段T内进行合适的时间离散。
交通流理论(traffic flow theory)
流体连续运动方程
dv c2k n k
dt
x
常数
面积
c2kA
c2 A(k k x) x
x
x x x
流体的运动功效示意图
交通流理论(traffic flow theory)
交通流量守恒方程
流量
密度
q k 0 x t
交通流理论(traffic flow theory)
• 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在 头车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距 为多少？
交通流理论(traffic flow theory)
例题解答
• 1）跟驰车辆与头车之间不发生波动时要满足
C T e1
• 所以最大反应强度系数为 C e1 0.219
T 1.68
• 2）头车停止，跟驰车辆可以无u限1 接近头车而停止，
交通流理论(traffic flow theory)
例1 解析守恒方程-分析交通流特性
• 某一路段的交通流 的自由流速度为 180km/h,阻塞密度 为200veh/km.该路 段上任意处的密度
在某一时段内随时
间线性增长，增长 率为2辆/km/分钟, 试分析该路段上的
密度在位置上的分
布特性？设初始位
渐进稳定：在跟驰行驶的车队中，后续车辆 与前车的车头间距的变化是衰减的，称为 渐进稳定。
渐近稳定的区域
交通流理论(traffic flow theory)
判定标准：C=0.5~0.52
交通流理论(traffic flow theory)
不同C值时车队的稳定性
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
守恒方程 守恒方程数值求解
交通波理论
基本原理
交通流理论(traffic flow theory)
交通流三要素：交通流量、密度和速度。 流体要素：流量、密度、流速。
用流体模型描述交通流 ·交通流由离散的粒子组成 ·交通流作为连续介质
不稳定车队的移动坐标示意图
交通流理论(traffic flow theory)
反应强度系数拟合
交通流理论(traffic flow theory)
线性跟驰模型缺陷示意图
车头间距倒数
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)