• 所以最小车头时距为：
u1
smin
u1
l
12 0.219
4.1
58.9(m)
渐进稳定性（ Asymptotic Stability ）
渐进稳定性研究在一个车队中，前
车的速度发生变化后，前后车辆间的车头间距
的变化情况。通常称之为速度变化传播的稳 渐定进性稳。定：在跟驰行驶的车队中，后续车辆
与前车的车头间距的变化是衰减的，称为 渐进稳定。
(k
) n1
j 1
格林希尔治
4）流量的求解
qn1 j
u k n1 n1 j j1
u n 1 j
uf
(1
k k
n1 j
jam
)
例题2 数值求解密度和速度
某路段长度为5km，没有出入轧道。在某一初 始时刻，每隔1000米有一组观测人员观测交通 流的流量，观测流量分别为120veh/h,150,160, 170,175,180。假设初始时刻该段交通流及其上 下游的密度均为80veh/km,交通流的阻塞密度为 150veh/km,自由流速度为200km/h.平衡状态的 速度和密度关系满足格林希尔治方程。求5分钟 后的交通流的速度？
渐近稳定的区域 判定标准：C=0.5~0.52
不同C值时车队的稳定性
不稳定车队的移动坐标示意图
反应强度系数拟合
线性跟驰模型缺陷示意图
车头间距倒数
标准流量和标准密度关系
s(t) xn (t) xn1(t) 1/ k(t)
.
..
x n1 (t
T
)
[
[ x n1 (t xn (t)
课后作业
2.下面是某时段内交通流一组对应速度和密度 观测数据：（50,22）（45,25）（35,35）(30 ,50)(28,55)(25,60)(20,75)(16,80)(10,100) ,（单位分别为km/h和veh/km）用最小二乘法 拟和求解：在线性跟驰模型条件下的反应强度 系数和车头间距倒数非线性跟驰模型条件下最 大和最小反应强度各是多少？在保证稳态条件 下的最大反应时间为多少？并分别求解两种条 件下的阻塞密度。
（1）该方向车流在一个周期内的排队能在一个绿灯信号内 完全消散时,该方向车流的临界密度为多少？
（2）若该方向车流密度为60辆/公里，且信号周期不变，保 证车队无二次排队的最小绿灯时长应为多少？
（3）当车流的密度为20辆/公里时，分析该相位信号配 时的合理性？
本章小结
重点掌握：
• 1）守恒方程及其推导 • 2）交通波波速方程及其推导 • 3）交通波理论的应用
守恒方程的解析
(ku) k [kf (k)] k
x
t x
t
f (k) k k df k k x dk x t
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
f (k)可为任意形式
守恒方程的解析
[ f (k) k df ] k k 0 dk x t
1)在一定的条件下可解 析连续方程
u u f (1 k / k j )
2)总体思路是消元降次 3)若有密度和速度关系，
df u f
可分别研究速度或者密 度的时空特性。
dk k j
4)在3）前提下，如果掌 握密度在道路上分布，
[u f
2u f
k k ]
k j x
k t
0
就可以研究其时变特性， 反之可研究其空间分布 特性；速度同理。
波和启动波的传递过程。 3.推导交通波波速方程。
第六章 网络交通流模型
内
CBD中心的交通特性
容
一般网络模型
提
阿尔法模型
要
二流理论
第二节 一般网络模型
一、网络通行能力：
N fC A 城区面积
常数
中心区交通能力
道路占地比例
单位时间内进入中心区的车辆数 单位时间单位道路宽度通过的车辆数
C N / A
局部稳定性（Local Stability）
局部稳定性问题研究在前车的速度
发生变化后，跟驰车辆与前车之间车头间距的
变化过程。通常又称之为过渡响应稳定性。
局部稳定（严格） ：在跟驰行驶过程中，跟
驰车辆与前导车辆间的车头间距不发生波 动变化时，称为局部稳定。
局部稳定（非严格）:在跟驰行驶过程中，跟驰
车辆与前导车辆间的车头间距不发生增幅波动变
T )]m xn 1 (t )]l
.
[xn
(t
)
.
x n 1 (t )]
m 1,l 2
..
.
xn1(t T ) xn1(t T )k ' (t)
..
xn1(t T ) u
.
u uk ' (t)
ln u k(t) C
k 0, u u f ;u u f ek
dq / dk 0, 1/ km
第四章 跟驰驾驶及跟驰理论
内 容
线性跟驰模型
提
稳定性分析
要
非线性跟驰模型
感知阶段
跟驰反应过程
决策阶段
控制阶段
驾驶员通过视觉 搜索相关信息， 包括前车的速 度及加速度、 车间距离、相 对速度等；
驾驶员对所 获信息进 行分析， 决定驾驶 策略；
驾驶员根据自 己的决策和 头车及道路 的状况,对车 辆进行操纵 控制。
例1 解析守恒方程-分析交通流特
• 某一路段的交通流 的自由流速度为18 0km/h,阻塞密度为 200veh/km.该路段 上任意处的密度在 某一时段内随时间 线性增长，增长率 为2辆/km/分钟,试 分析该路段上的密 度在位置上的分布 特性？设初始位置 初始时刻的密度为 60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
减去离去率）。
数值方法的应用步骤
1）把道路进行空间离散，并将交通流在观测时 段T内进行合适的时间离散。
2）数值解法公式实际是递推公式，要首先获取初始 时刻连续几个段的密度、流量和岔路产生量（包括 离去量）的数据。注意数据充分及其获取方法。
3）密度确定后，可据平衡态的密度-速度关系求速度
un1 j
ue
第五章 连续交通流模型
内 容
流量守恒方程
提
守恒方程数值求解
要
交通波理论
基本原理
交通流三要素：交通流量、密度和速度。 流体要素：流量、密度、流速。
用流体模型描述交通流 ·交通流由离散的粒子组 成 ·交通流作为连续介质
流体连续运动方程
dv c2k n k
dt
x
常数
面积
c2kA
c2 A(k k x) x
2) 交叉口之间的影响
（1）下游对上游的影响
x1< u f1(tr Td ) 小于
，甚至更u f小1t，r ，将使上游交叉口阻塞
（2）对下游的影响 x2 u0t0时 直接通过下游交叉口，不在下游排队 x2 u0t0时 在下游形成排队
排队长度： (x2 u0t0 ) / k j
例题4
在信号交叉口，某方向绿灯时间为30秒，信号 周期为120秒,忽略绿灯间隔时间。已知自由流速 度为60公里/小时，排队车流的启动速度为15km/ h,堵塞密度为120辆/公里。
u u f ek / km
任意非线性跟驰模型 流量-密度关系示意图
本章小结
重点掌握：
• 1）概念：反应强度系数、局部稳定性、渐进稳定性
• 2）线性跟驰模型及其推导 • 3）三种典型非线性跟驰模型 • 4）跟驰模型通式 • 5）局部稳定和渐进稳定性的判定
熟悉：
• 1）跟驰模型的原理 • 2）非线性跟驰模型得到的速度和密度关系以及推导
了解:
• 任意形式的跟驰模型、跟驰理论的缺陷
课后作业
• 1.假设驾驶员的反应时间的置信水平为90%，头 车的长度为5m，跟驰车辆的初始速度为10m/s ，试求： 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波动 时的最大反应强度系数？ 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在头 车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距为多 少？
5）同理求2分钟，3分钟后的密度、速度、流量。
多车道空间离散示意图
交通波示意图
波速方程
uw
q2 k2
q1 k1
交通波物理意义示意图
各 种 交 通 波 示 意 图
例题3
• 已知：三个相邻交叉口信号绿信比相同，红灯时 长均为tr,周期均为c，绿灯起步时差为t0.交叉口n 与n-1距离x1，n与n+1距离为x2.交通流初始时刻t= 0时是稳态的，平均速度为u0，密度f(x)=k0是常 数，交叉口n的停车线在x0，t=0时绿灯变红灯， 车辆排队后启动速度为u。
x
x x x
流体的运动功效示意图
交通流量守恒方程
流量
密度
q k 0 x t
守恒方程的建立
1
2
x
交通流的连续方程示意图 k (N2 N1)
x
k x N (N N2 N1)
k x q t
q k 0 x t
守恒方程的一般形式
△x
站1
站2
q k g(x, t) x t
性
k k k
[u f
2u f
] k j x
t
0
[180 2180 k ] k 120 0 200 x
[180 1.8(60 k) k 120 0 20 /1000
k 40, k20 100 k2100 100 2*10 120
道路空间离散示意图
守恒方程的数值解法
k
n1 j
1 2
u f1(Td tr ) (u f u)Td u f Td
距离上交叉口足够远，有连续 车流加入排队时