A2 3 3 0.577 n d2 5 2.326
D4 1 3 d3 1 3 0.864 2.114
d2
2.326
D3 1 3 d3 1 3 0.864 ( 0)0
d2
2.326
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值
一个实例（七）
步骤7：确定控制限是否能经济地满 足要求；
UCL x A3S 0.505 UCL B4 S 0.0036
LCL x A3S 0.499 LCL B3S 0
A3 3 3 1.427 n C4 (n) 5 0.94
B4 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 2.089
d3 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
2 0.501 0.502 0.499 0.503 0.506 0.501 0.501 0.499 0.502 0.502 0.498 0.501 0.503
3 0.504 0.505 0.501 0.502 0.506 0.502 0.504 0.502 0.504 0.501 0.501 0.499 0.503
计量型控制图
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明 进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。
为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采 用均值极差控制图进行监控。
按如下八个步骤进行：
步骤8：运用控制限进行控制；
均值-极差控制图（ x R控制图 ）
最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，
即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过
程的离散程度。
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500
Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006
一个实例（三）
步骤3：计算样本平均值及极差（见 上表）
步骤4：确定总的平均数和平均极差
x 0.5013
R 0.0041
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); R
d2
X
~
N (, (
)2 ); R
n
~
N (R , (d3 )2 )
其中：
n
2

4
5
6
7
8
9
10
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078
3 0.500 0.497 0.501 0.500 0.502 0.502 0.500 0.499 0.504 0.502 0.503 0.501
4 0.500 0.501 0.502 0.502 0.500 0.500 0.501 0.499 0.500 0.499 0.502 0.497
5 0.501 0.499 0.500 0.500 0.501 0.500 0.502 0.500 0.503 0.502 0.500 0.502
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准
差 n ( xi x ) 2 s i1 n 1 x 0.5013
S 0.0017
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); S
4 0.503 0.500 0.502 0.503 0.502 0.501 0.501 0.503 0.502 0.503 0.501 0.498 0.499
5 0.502 0.503 0.504 0.502 0.506 0.500 0.500 0.503 0.500 0.503 0.502 0.501 0.496
一个实例（二）
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1 0.498 0.504 0.500 0.499 0.505 0.503 0.503 0.502 0.502 0.504 0.503 0.500 0.504
X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018 0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.502 0.5026 0.501 0.4998 0.501
Range 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.005 0.003 0.008
C4
X ~ N (, ( )2 );
n
S ~ N (S , ( 1 C42 )2 )
其中： n
C4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727
一个实例（五）
CL x 0.5013
CL S 0.0017
SubNo 14
15
16
17
18
19
20 21
22
23
24
25
1 0.501 0.499 0.502 0.497 0.499 0.501 0.505 0.501 0.501 0.502 0.501 0.499
2 0.502 0.503 0.500 0.499 0.500 0.500 0.505 0.502 0.502 0.501 0.499 0.503