(x=1)
x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x)
(x≠1）
小结 1:
“错项相减法”求和,常应用于型如 {anbn}的数列求和,其中{an}为等差 数列, {bn} 为等比数列.
练习 1
求和: 1/2+2/4+3/8+……+n/2n 方法: 可以将等式两边同时乘以2或
1/2,然后利用“错位相减法”求和.
例2：求和 解：∵数列的通项公式为
小结2：
本题利用的是“裂项相消法”，此法 常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和， 其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次 函数。
方法 把数列中的每一项都拆成两项的 ： 差，从而产生一些可以相消的项
，最后剩下有限的几项。
此方法应注意 对裂项公式的分析，通俗地
等差等比数列求和公式 推导
2020年4月19日星期日
练习: 求和 1. 1+2+3+……+n 答案: Sn=n(n+1)/2 2. 2+4+8+……+2n 答案: Sn=2n+1-2
方法：直接求和法
例1 求数列 x, 2x2,3x3, … nxn，… 的前n项和。 解：⑴当x=0时 Sn=0
⑵当x=1时 Sn=1+2+3+…+ n=n(n+1)/2 ⑶当x≠1时
分析：利用“分解转化求和”
Sn=x+ 2x2+3x3+ … + nxn
①
xSn= x2 +2x3+3x4… + (n-1)xn +nxn +1 ②
①－②得：(1-x)Sn=x+ x2+x3+ … +xn - nxn +1
化简得： Sn =x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x)
0
(x=0)
综合⑴⑵⑶得 Sn= n(n+1)/2
：
说，裂项，裂什麽？裂通项
。
练习 2： 求和
分析
：
接结 3：
本题利用的是“分解转化求和法”
方法 ：
把数列的通项分解成几项，从 而出现几个等差数列或等比数 列，再根据公式进行求和。
练习 3
求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22 +…+2n-1)