全等三角形章节测试（A 卷）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是全等图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列说法正确的是（ ）
A ．形状相同的两个三角形全等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．完全重合的两个三角形全等
D ．所有的等边三角形全等
3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图．请
你根据所学的知识，说明作出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ） A ．SSS
B ．AAS
C ．SAS
D ．ASA
4. 如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下图中与△ABC 一定全等的三
角形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5. 如图，已知△AB
E ≌△ACD ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠BAD =∠CAE
C ．BE =DC
D ．AD =DE
6. 如图，AE =AF ，AB =AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A =60°，∠B =25°，则
∠EOB 的度数为（ ） A ．70°
B ． 60°
C ．85°
D ．75°
7. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ．若S △ABC =7，DE =2，
AB =4，则AC 的长是（ ）
A'
O'
B'C'
D'D C
B
O
A C
B
A
c b
a
73°
53°
53°
b
a
53°
a
b
53°
73°
a
b
a
54°
1
2A
B
C
D
E
A
B
C E
F
O A
B C
D
E
A ．4
B ．3
C ．6
D ．5
8. 如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条
公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处
B ．两处
C ．三处
D ．四处
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD =CD ，AB =CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC ⊥BD ；②AO =CO =12AC ；③△ABD ≌△CBD ；④S 四边形ABCD =1
2
AC ×BD ．
其中正确结论的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10. 如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC =110°，
则∠MAB 的度数为（ ） A ．30°
B ．35°
C ．45°
D ．60°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB 中，已知∠A =∠D =90°，请你添加一个条件
（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是______________，理由是______．
12. 如图，三角形纸片中，AB =8 cm ，BC =6 cm ，AC =5 cm ，沿过点B 的直线折
叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为_____________．
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E
使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF =5 cm ，则AE =____________．
a
b
c
O
D
C
B A
M
D
C
B A
D
C B
A
E D
C
B A
14. 在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_______．
15. 如图，AB =12 cm ，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，且AC =4 cm ，P 点从B
向A 运动，速度为1 cm/s ，Q 点从B 向D 运动，速度为2 cm/s ，P ，Q 两点同时出发，则经过__________s 后，△CAP 与△PQB 全等．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16. （8分）如图，已知AB ∥DE ，AB =DE ，AF =DC ，请问图中有哪几对全等三
角形？并任选其中一对给予证明．
17. （8分）某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC 地砖，现已破损．管
理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器．请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．
A
B C
D
E
F
5
43
21Q
D C
B
A F
E
D
C
B
A
18. （7分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，
通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻的平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D ，已知AB =18米，请根据上述信息求标语CD 的长度．
19. （7分）如图，点B 是AM 上一点，点F ，C 在AD 上，AF =DC ，EF ∥BC ，
∠ABC =∠E ，请判断AM 与DE 是否平行？并说明理由．
C
B
A
20. （7分）如图，BE =CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且
DB =DC ．求证：AD 是∠BAC 的平分线．
21. （8分）如图，在△ABC 中，∠1=∠2，BD =CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足
分别为E ，F ．求证：AB =AC ．
22. （10分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B ，C
重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE =____
M
F
D
C B A F
E
D
C
B A
21F
E D
C
B
A
度；
（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．
①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
图1 图2 图3
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
D
C
B
A。