师大新版七年级下学期《第4章三角形》2020年单元测试卷一．选择题（共27小题）1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm2．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF 4．下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD等于（）A．12B．8C．6D．107．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A．37°B．64°C．74°D．84°9．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD＝5，则BE的长为（）A．5B．6C．D．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD＝6，那么AG的长为（）A．9B．12C．3D．213．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（）A．1B．C．2D．16．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．617．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL18．如图，点O是△ABC的重心，连接BO、CO并延长分别交AC、AB于点E、点F，则下列说法中一定正确的是（）A．∠ABE＝∠CBE B．BO＝CO C．∠AEB＝90°D．AF＝BF19．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS20．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD并延长至点E，使DE ＝CD．连接AE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝7，则AB的长为（）A．3.5B．7C．10D．1422．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF23．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等24．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13B．8C．6D．525．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°26．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝（）A．1：1B．2：1C．2：3D．3：227．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠ADB＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°二．填空题（共12小题）28．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．29．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．31．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．32．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为．33．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．34．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．35．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的数量关系为．36．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝36°，则∠3＝．37．如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为；简述证明主要思路．38．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A 点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t 秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．39．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AD上运动，点P运动到的位置时，△APQ与△ABC全等．三．解答题（共11小题）40．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC ∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明：（1）∠C＝∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD＝BE（已知）∴AD+DB＝DB+BE（）即AB＝DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝∠（）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C＝∠F，∠A＝∠FDE（）∴AC∥DF（）41．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC ∥EF．42．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC ＝100°．求∠BDE的度数．43．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．45．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．46．如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．47．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．49．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．50．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．。