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3. 旋转因子ejq
旋转因子 ejq =1∠q是一个模 等于1，辐角为q的复数。
+j
Aejq
qA
任意一个复数A=|A|ejqa乘以
ejq ，等于把A逆时针旋转q
qa
+1
角度，而模|A|保持不变。 o
ej
p
2
=j
-j p
e 2 = -j
e jp = -1
都是旋 转因子
A×j = jA，等于把 A 逆时针旋转90o。
U = 220V ， 则其最大值为Um≈311V。
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需要注意的是
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 电网的电压等级、设备铭牌的额定值等。但绝 缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑 电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。
在测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。
+j F=F1+F2
F1
F2
+1
o
+j F=F1+F2
F1
F2
+1
o
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复数减的图解
+j F=F1-F2
F1
F2
F
o
+1
+j -F2
F=F1-F2
F2
F1
o
+1
若F1 = F2 即两个复数相等 则必须是
|F1| = |F2|，q1=q2
或者 a1 = a2，jb1= jb2
难点
1. 正弦量与相量之间的联系和区别；
2. 元件电压相量和电流相量的关系、相量图。
. Im= 5∠45o A
45o
. Um= 100∠0o V
主要是相位关系 .
Z = U.m =20∠-45o W Im
与其它章节的联系 是学习第 9、10、11、12章的基础。 必须熟练掌握相量法的解析运算。
(2) 乘除
用指数或极坐标形 式最好。
乘(除)法运算满足： 模相乘(除)， 辐角相加(减)。
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设 F1= | F1 | q1 ，F2= | F2 | q2
则 F = F1 F2 = |F1 ||F2 | q1+q2
F = F1 = |F1 | F2 |F2 |
q1-q2
wt
p 2p 3p
在工程中，常用频率 区分电路：如工频、 音频、中频、高频、 微波电路等。
T：正弦量变化一次所 需要的时间，单位s。
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2p
wT=2p
w ：指正弦量单位时
间内变化的电角度， 单位rad/s。
w、 f、T 之间的关系
w =2pf f = 1 T = 1
A j
=
-jA，等于把
A
顺时针旋转90o。
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§8-2 正弦量
电路中按正弦规律变化 ②电机、变压器等电气设 的电压或电流，统称为 备，在正弦交流电下具
正弦量。
有较好的性能；
研究正弦电路的意义是： ③正弦量对时间的导数、
正弦交流电有很多优点， 积分、几个同频率正弦
在电力系统和电子技术 量的加减，其结果仍是
正弦量的时域表达式有两种形式
i = Imcos(wt+fi) i = Imsin(wt+fi)
也称为瞬时值表达式 分析时不可混用，以免发生相位错误。
今后采用的形式以教材为准：
i = Imcos(wt+fi) u = Umcos(wt+fu)
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1. 正弦量的三要素（以电流为例）
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+j
§8-1 复数
b
F
q
+1
o
a
| F | = a2 + b2
q=
arctg
b a
(3)指数和极坐标形式
1. 复数的表示形式
根据欧拉公式
(1)代数形式 F=a+jb
e jq =cosq +jsinq
Re[F]=a， Im[F]=b
得指数形式：
(2) 三角形式
F = | F | e jq
领域占有十分重要的地 同频率的正弦量，使电
位。
路分析计算变得简单。
①容易产生、传送和使用。 ④正弦信号是一种基本信
可以根据需要，利用变 号，其分析结果可以推
压器方便地把正弦电压 广到非正弦周期电流电
升高或降低；
路中。
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综上：对正弦电路的分析研究具 有重要的理论价值和实际意义。
区分电流、电压的瞬时值 ，振幅和有效值的符
号：i、u；Im、Um；I、U。
另外注意： IM (Imax) 指最大有效值。
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(2)角频率w、频率f、周期T (要素之二)
反映正弦量变化快慢的参 数。
i = Imcos(wt + fi)
i
f ：正弦量每秒钟变化
T
的周波数，单位是Hz。 -p o
复数乘、除的图解
+j
F=F1F2
q2
|F2|F1
F1
F2 q=q1+q2
q1 q2
o
+1
+j
F1
F1
|F2| q2
F
=
F1 F2
F2
o
q1 q2 q=q1-q2 +1
乘：F1 的模被放大|F2| 除：F1 的模被缩小|F2|
倍,辐角逆时针旋转q2。 倍,辐角顺时针旋转q2。
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第八章 相量法
内容提要 1.正弦量及其三要素、相位差的概念； 2.相量法的概念及其性质； 3.电路定律和元件VCR的相量形式。
重点
1.正弦量的相量表示法； 2.正弦量的相量差和有效值的概念； 3. R、L、C 各元件电压、电流关系的相量形式； 4.电路定律的相量形式。
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通过比较直流电流 I 和交流电流 i 在相同时间 T 内流经同一电阻 R 产生的热效应来确定：
T
I2RT = i2R dt
0
def
I
1 T
T
i2 dt
0
把 i=Imcos(wt+yi) 代入上式计算可以得到：
正弦量的有效值与振幅之间的关系：Im= 2 I
同理可得：Um= 2 U 若一交流电压有效值为
i = Imcos(wt + fi) = 2 I cos(wt + fi)
(1)振幅(幅值、最大值) Im、有效值I (要素之一) 反映正弦量变化幅度的大小。
i Im
-p o
wt
p 2p 3p
-Im 峰-峰值2Im
在放大器参数中有时用峰-峰值表达。
2020年10时间而变，为了 衡量其平均效应，工程上采用有效值来表示。
F=| F |(cosq + jsinq ) a=| F |cosq，b=| F |sinq
或写成极坐标形式：
F= |F| q
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2. 复数的运算 (1)加减
用代数形式。 设 F1=a1+jb1
F2=a2+jb2 则 F1±F2 =(a1±a2)+j (b1±b2)
复数加的图解