（1）平面 平面 ；
（2）当且仅当x= 时，四边形 的面积最小；
（3）四边形 周长 ， 是单调函数；
（4）四棱锥 的体积 为常函数；
以上命题中假命题的序号为（）
A．（1）（4）B．（2）C．（3）D．（3）（4）
【答案】C
【解析】
试题分析：（1）由于 ， ，则 ，则 ，又因为 ，则平面 平面 ；（2）由于四边形 为菱形， ， ，要使四边形 的面积最小，只需 最小，则当且仅当 时，四边形 的面积最小；（3）因为 ， ， 在 上不是单调函数；（4） ， = ， 到平面 的距离为1， ，又 ， ， 为常函数.
则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，
即R2=（4-R）2+（3 ）2，解得：R= ，故选C.
考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力
12．如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点A射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
考点：组合体的三视图
11．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，
考点：由三视图求外接球的表面积.
8．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）
A．
B．平面 平面
C． 的最大值为
D． 的最小值为
【答案】C
【解析】
试题分析： ， ， ， 平面 ， 平面
因此 ，A正确；由于 平面 ， 平面 ，故平面 平面
故B正确，当 时， 为钝角，C错；将面 与面 沿 展成平面图形，线段 即为 的最小值，利用余弦定理解 ，故D正确，故答案为C．
考点：棱柱的结构特征．
9．下列命题中，错误的是（）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两条直线不一定平行
C．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
D．若直线 不平行于平面 ，则在平面 内不存在与 平行的直线
【答案】B
【解析】
试题分析:由直线与平面的位置关系右知A正确;平行于同一个平面的两条直线可以相交、平行或异面，故B错，所以选B.
考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.
3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ）可得这
个几何体的体积是（）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积 ．
考点：空间几何体的体积计算．
4．如图， 是正方体 对角线 上一动点，设 的长度为 ，若 的面积为 ，则 的图象大致是（）
【答案】A
【解析】
试题分析：设 与 交于点 ,连接 .易证得 面 ,从而可得 .设正方体边长为1,在 中 .在 中 ,设 ,由余弦定理可得 ,所以 .所以 .故选A.
考点：1线面垂直,线线垂直;2函数图象.
5．如图所示，正方体 的棱长为1， 分别是棱 ， 的中点，过直线 的平面分别与棱 、 交于 ，设 ， ，给出以下四个命题：
考点：1．平行关系；2．垂直关系；3．几何体的特征．
2．如图在一个二面角的棱上有两个点 ， ，线段 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 ， ，则这个二面角的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B【ຫໍສະໝຸດ 析】试题分析：设所求二面角的大小为 ，则 ，因为 ，所以
而依题意可知 ，所以
所以 即
所以 ，而 ，所以 ，故选B.
故选（3）
考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.
6．已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D.
【解析】
试题分析：连接 ； , 是异面直线 与 所成的角或其补角；在 中，设 ，则 ；在 中， ；在 中， ；即面直线 与 所成的角的余弦值为 .
考点：异面直线所成的角.
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径， ， ，因此 ，故答案为D.
一、选择题
1．如图，已知正方体 的棱长为4，点 ， 分别是线段 ， 上的动点，点 是上底面 内一动点，且满足点 到点 的距离等于点 到平面 的距离，则当点 运动时， 的最小值是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为点 是上底面 内一动点，且点 到点 的距离等于点 到平面 的距离，所以，点 在连接 中点的连线上．为使当点 运动时， 最小，须 所在平面平行于平面 , ,选
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】试题分析：由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 ,
考点:直线、平面平行与垂直的判定与性质.
10．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且 = ，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）
【答案】A
【解析】
试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.
【答案】C
【解析】
试题分析：
因为 ，所以 延长交 于 ，过 作 垂直 于 在矩形 中分析反射情况：由于 ，第二次反射点为 在线段 上，此时 ,第三次反射点为 在线段 上，此时 ,第四次反射点为 在线段 上,由图可知，选C.
考点：空间想象能力
13．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）