河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班开学考试数学试卷一、选择题1．若f (x)是幂函数，且满足f (4)3f (2)=，则1f ()2= . A.3 B.-3 C.13 D.13- 2．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[-4，0] B ．[)8,-+∞ C ．[)4,-+∞ D ．(0,)+∞3．若集合{2,1,0,1,2}A =--，{|21}x B x =>，则A B =（ ）A ．{1,2}-B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}4．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）A ．3x y =B ．2x y =C ．21x y = D ．2-=x y5．已知全集U R =，集合{}{}|3,|2A x x B x x =≤=<，则()U C B A =（ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|23x x <≤D ．{}|23x x ≤≤6．如下面左图所示，半径为2的⊙M 切直线AB 于O ，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针旋转到OB ．旋转过程中，OC 交⊙M 于P ．记PMO ∠为x 、弓形PnO 的面积为)(x f S =，那么)(x f 的图象是下面右图中的（ ）7．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A．42 B ． 22 C ． 41 D ． 21 8．设集合(){}{}30,20A x x x B x x =-<=-≤，则A B =（ ） A ．(]0,2 B ．()0,2 C ．()0,3 D ．[)2,39．下图中的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 取2±，12±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为（ ）A ．112,,,222--B ．112,,,222-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,2,22-- 10．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则2121()()f x f x x x －－＜0.如果f 13⎛⎫⎪⎝⎭＝34，4f (18log x )＞3，那么x 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦∪(2，＋∞)D.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭∪1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.]21,0(B.]21,1(-C.),21[+∞D.]21,(-∞12．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则（ ）（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个二、填空题13．．已知函数()f x 在区间(1,0)-和(1,)+∞上递增，在区间(,1)-∞-和(0,1)上递减，则()f x 的解析式可以是* * * ．（只需写出一个符合题意的解析式）14．对于函数()f x ，在使()f x ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 . 15．.函数()2321x x y a a -+=>的单调增区间是______________.16．已知函数f(x)＝mx 2＋x ＋m ＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m 的取值范围是________．三、计算题17．. 已知函数)1(log )(-=x a a x f 0(>a 且a ≠1)（1）求此函数的定义域；（2）讨论)(x f 的单调性。
18．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()11124x x f x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；x x m m x g 2121)(⋅+⋅-=. （1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）若0>m ，函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ，求)(m T 的取值范围.19．已知函数2()52f x x x a a =--+．（Ⅰ）若03,[,3]a x a <<∈，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a ≥，且存在实数12,x x 满足12()()0x a x a --≤，12()()f x f x k ==．设12x x -的最大值为()h k ，求()h k 的取值范围（用a 表示）．参考答案 CCCDD AAABB11．A13．2()|1|f x x =-或2()|log |||f x x =等14．12 15．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．1,04⎡⎤⎢⎥⎣⎦17． 解：（1）由01>-x a ，得1>x a ，……….2分当1>a 时，0>x当10<<a 时，0<x ，……….4分所以定义域是1>a 时，),0(+∞∈x ；当10<<a 时，)0,(-∞∈x 。
……….6分（2）当1>a 时，设210x x <<，则21x x a a <，即1121-<-x x a a ，因为1>a ，所以)1()1(21log log --<x x a a a a ，即)()(21x f x f <，所以当1>a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数。
…….………9分当10<<a 时，设021<<x x ，则有12x x a a <，所以-<-121x x a a 1，因为10<<a ，所以)1()1(21log log --<x x a a a a ，即)()(21x f x f <，所以10<<a 时，)(x f 在)0,(-∞上也是增函数………12分18．（1）)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞，故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立 所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数。
（2）实数a 的取值范围为[]5,1-。
（3）当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0m 时，)(m T 的取值范围是1,1m m ⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭；当⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,22m 时，)(m T 的取值范围是12,12m m ⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭ [解]：（1）当1a =时，11()124x x f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为)(x f 在(),0-∞上递减，所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞ 故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数。
……………4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立。
………5分3)(3≤≤-x f ， x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414 ∴ xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-21222124在[)0,+∞上恒成立………6分 ∴ min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-x x x x a ………7分 设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由x ∈[)0,+∞得 t ≥1，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=> ()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p所以)(t h 在[)1,+∞上递减，)(t p 在[)1,+∞上递增，………9分（单调性不证，不扣分） )(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-， )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1-。
…………………………………11分（3）1221)(+⋅+-=x m x g ，∵ m>0 ，[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减，…12分 ∴ )0()()1(g x g g ≤≤ 即m m x g m m +-≤≤+-11)(2121………13分 ①当m m m m 212111+-≥+-，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0m 时，m m x g +-≤11)(， ………14分此时 1()1m T m m -≥+，………16分②当m m m m 212111+-<+-，即⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,22m 时，m m x g 2121)(+-≤， 此时 12()12m T m m -≥+， ---------17分 综上所述，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0m 时，)(m T 的取值范围是1,1m m ⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭； 当⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,22m 时，)(m T 的取值范围是12,12m m ⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭………18分 19．解：（Ⅰ）22257,()()5||253,()x x a x a f x x x a a x x a x a ⎧-+≥=--+=⎨+-≤⎩，因为[,3]x a ∈ ，2()57f x x x a =-+，若502a <<，则()f x 在5[,]2a 上为减函数，在5[,3]2 上为增函数；若52a ≥，则2()53f x x x a =+- 在[,3]x a ∈上为增函数．（Ⅱ）因为12,x x 满足12()()0x a x a --≤ ，不妨设12x a x ≤≤ ，①当52a ≥ 时，2()2k f a a a ≥=+ ，12525412525428,22k a k a x x --++++-== 12max 2152542852541215[2542|825412])2|(x x x x k a k a k a k h a k ++---++=-=+∴-=-=+-+++ 因为()h k 关于k 为增函数,所以15[|25||25|]52()2a a k a h ≥+++-=+②当502a ≤< 时，25()74k f a a ≥=- ，12525412525428,22k a k a x x --++++-== 12max 2152542852541215[2542|825412]()2|x x x x k a k a k a k a h k ++---++=-=++-+++=∴-=-因为()h k 关于k 为增函数，所以5(0)1h a k ≥+．综上：21552,221()25557,0242k a a a h k a k a +≥+≥+≥-≤≤⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 所以当502a ≤≤时，()5h k ，当52a ≥时，()2 5.h k a ≥+。