江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题一、填空题（每题3分，共30分）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）2、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，∠AOB =120°，则弦AB 的长是 （ ）A 、2 2B 、2 3C 、 5 D3 23、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总 个数为 （ ）A 、15个B 、12个C 、9个D 、3个4、如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为—1和 3 ，点B 关于点A 的对称点C ，则点C所表示的数为（ ）A 、—2— 3B 、—1— 3C 、—2+ 3D 、1+ 35、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为倒数，则m 的值为 （ ）A 、12B 、—12C 、2D 、—2 6、如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A 、（—3，—2）B 、（2，2）C 、（3，0）D 、（2，1）7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 （ ）A 、15πcm 2B 、30πcm 2C 、60πcm 2D 、391 cm 28、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A 、k >—1B 、k >—1且k ≠0C 、k <1D 、k <1且k ≠09、如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B ，如果OP =4，PA =2 3 ，那么∠AOB 等于（ ）A 、90°B 、100°C 、110°D 、120°10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，A （0，,2），∠ABC =60°，把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A —B —C —D —A …的规律紧绕在菱形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （ ）A 、（32 3 ，12 ）B 、（32 3 ，—12） C 、（—32 3 ，12 ）D 、（—12 ，32 3 ）二、选择题（每题3分，共24分）11、函数y=中，自变量x 的取值范围是 ． 12、已知点A （—2m +4,3m —1）关于原点的对称点位于第四象限，则m 的取值范围是 ．13、方程（2x +3）（x —2）=0的根是 ．14、要组织一次篮球联赛，赛制是单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ．15、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为a(0°<a<90°),若∠1=110°，则∠a= ．16、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC =50°，则∠BOC = 度．112-+x x17、如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm,母线OE （OF ）长为10cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA =2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．18、对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = ,如3※2= = ，则12※4= ．三，解答题（第19、22题8分，第20题6分，第28题14分，其余都是10分，共96分）19、（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x 2 +5x —2=0（2）x (x —7)=8（7—x ）20、（6分）如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A （3，,3），B （2，1），C （5，1），将△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得△A ′B ′C ′，请你在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′的顶点坐标．21、（10分）已知关于x 的方程（k —1）x 2 +(2k —3)x +k +1=0有两个不相等的实数根x ，x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．ba b a -+2323-+51222、（8分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF ，求证：AB=AC ．23、（10分）已知x ，x 是方程2x 2 +4x —3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x +1）（x +1）；（2）x +x ．24、（10分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=OB （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．25、（10分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能地做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时：（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？121212222126、（10分）某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接春节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27、（10分）如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．28、（14分）已知关于x 的一元二次方程2x 2 +（a+4）x+a=0.（1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线C ：y=2x 2 +（a+4）x+a 与x 轴的一个交点的横坐标为，其中a ≠0,将抛物2112a线C 先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C ，求抛物线C 的解析式． （3）点A （m,n ）和B (n,m)都在（2）中抛物线C 上，且A 、B 两点不重合，求代数式2m—2mn+2n 的值． 1418122233答案选择题（每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、D10、C填空题（每题3分，共24分）11、x ≥—12且x ≠1 12、m>213、x =—32，x =2 14、715、2016、11517、24118、12解答题（共96分）19、（8分）(1)x =，x =-2；…………………………………………………………4分 (2) x =7，x =-8 …………………………………………………………8分20、（6分）图略. …………………………………………………………………………3分 A (-3, -3)，B （-2， -1），C （-5， -1）………………………………6分 21、（10分）（1）k 〈且k ≠1…………………………………………………………5分 （2）存在，k=,理由略.………………………………………………………………10分 22、（8分）证明：∵DE 平分∠CDF∴∠FDE=∠CDE ………………………………………………………………2分 ∵弧AB∴∠ADB=∠ACB∵∠A DB=∠FDE12131212'''121323∴∠CDE=∠ACB ………………………………………………………………4分∵四边形ABCD 内接于圆∴∠CDE=∠ABC ……………………………………………………………6分∴∠ACB=∠ABC∴AB=AC ………………………………………………………………………8分23、（10分）x +x =-2, x x =-……………………………………………………3分 (1)原式= x x + x +x +1=-……………………………………………………6分 (2)原式=（x +x ）—2 x x =7………………………………………………10分24、（10分）(1)证明：连接OA∵OC=BC,AC=OB ∴AC=OC=OA …………………………………………………………………………2分 ∴∠OAC=60°, ∠CAB=∠CBA=∠ACO=30°…………………………………3分 ∴∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°即OA ⊥AB∴AB 是⊙O 的切线……………………………………………………………………5分 (2)解：作于E 点 ∵ ∴又，……………………………………6分 ∴在中，…………………………………………………7分 在中，∵， ∴由勾股定理，可求…………………………………………9分 ∴，……………………………………………………10分 25、（10分）列表法或树状图略………………………………………………………5分（1）， …………………………………………………………………………7分 （2）………………………………………………………………………………10分 121223121225122122121913226、（10分）解，设降价x 元（40—x ）(20+2x)=1200…………………………………………………………5分 解得 x =10，x =20……………………………………………………………7分 ∵为了尽量减少库存∴x=20…………………………………………………………………………9分 答：每件童装应降价20元.……………………………………………………10分27、（10分）延长CF ，作∠4=∠1，如图：………………1分∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB ，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5.…………………3分∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5.∴∠GAF=∠FAE.……………………………………………5分在△AGB 和△AED 中，∵∠4＝∠1，AB ＝AD ，∠ABG ＝∠ADE ，∴△AGB ≌△AED(ASA).…………………………………7分∴AG=AE ，BG=DE.在△AGF 和△AEF 中，∵AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF(SAS).…………………………………9分∴GF=EF.∴DE+BF=EF ………………………………………………10分 28、（14分）（1）(4分)证明：△=（a+4）2-4×2a=a 2+16，…………………2分∵a 2≥0，…………………………………………………3分∴a 2+16＞0，即△＞0．∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．4分（2）（4分）将（a 2 ，0）代入，得2（a 2 ）2 + （a+4）·a 2+ a=0 解得a =0， a =—3。