解 用替代：
例4
计算电压u电流i。
i ＋
2
1 ＋ 2i －
5A
＋
u －
10V电源作用：
i
(1 )
10V
i
(1 )
( 10 2 i
(1 )
) /( 2 1 )
2A
－
u
(1 )
1 i
(1 )
2i
2i
(1 )
3i
(1 )
6V
(2)
5A电源作用：
u
(2)
(2)
1 (5 i
求电压U.
8 – 12V + 2
12 V 3 6 3 4V
3A
6 + 3 U －

(2)

6 3 6
3 A 3 6V
U 4 6 2V
画出分 电路图
– 12 V +
8
6
3
＋ + U(1) －
8 2
3A
2
6 + (2） U 3 －
例2
求电流源的电压和发出 的功率
(1 )
＋
10V
2 ＋ 2A u
10V电源作用： u
(
3 5

2 5
) 10 2V
－
3 2
－
3
2A电源作用：
u
(2)

23 5
2 2 4 . 8V
u 6 . 8V
＋
P 6 . 8 2 13 . 6W
为两个简 单电路 2 ＋ 2A U（2） 3 2 － 3
举例：替代定理的应用 例: 若要使 解
Ix 1 8
3
I,
1
0.5
试求Rx。 用替代：
1
＋+ 10V －
1
Rx – U
Ix
+
0.5
0.5
1 I 0.5
I
1 I 0.5 –
8
I
0.5
=
0.5
1
8
I
0.5 –
U
+ 0.5
U' +
0.5
+ 0.5
–
U'' +
0.5
U '
1 2 .5
I 1
1 .5 2 .5
I 0 .5 0 .1 I 0 .8 I x
U ''
1 .5 2 .5

1 8
I 1 0 . 075 I 0 . 6 I x
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2
例2
3. 2 替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、 电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独 立电压源，或者用一个电流等于 ik 的 独立电流源，或 用一 R=uk/ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压和 电流均保持原有值(解答唯一)。
ik
支 路 k
+ uk –
+ –
6i
(2)
u
(2)
9 8 17 V
u
(2)
6 2 1 8V
3A 画出分 电路图 6 3
i (2) ＋ （1） － u 1
＋
u (2） ＋ ＋ 12V － － 1 2A
6 － 6V ＋
3
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几 个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
理解其 意义？
几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。
3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. U,I叠加时要注意各分量的参考方向。
5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留,因为受控源不是属于“激励”。 6. 如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍 时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一 特性称为线性电路的齐次性或比例性。
第三章 电路分析的几个定理
叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理 (Substitution Theorem) 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)
3.1 叠加定理
叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成 的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应， 等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代
(2)
1A
2i
(2)
2 ( 1 ) 2V
受控源始终 保留
u 6 2 8V
i（1） ＋ 画出分 电路图 10V － 2
i 2 ( 1) 1 A
1 ＋ 2i (1) －
＋ u（1） －
＋
2
i (2)
5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
uk
ik
+ uk –
ik
R=uk/ik
定理的证明
ik
A
支 uk 路 – k
+
A
+ –
uk
＝
+
ik
uk
–
A
uk
支 路 k
－
－
uk
＋
＋
uk
例 求图示电路的支路电压和
电流。
5
5 ＋
解
i 1 110 / 5 ( 5 10 ) // 10 10 A

i1
i2
i3
10
u 10 ＋ 110V － －
例3-2 图3-2所示线性无源网络N，已知当Us=1V，Is=2A时，U=-1V； 当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上的 电压。
例3-3 求图3-3(a)电路中R4的电压U

叠加定理的应用
例1 解 12V电源作用： 3A电源作用：
U
U
(1 )
2 ＋ 3 2
画出分 电路图 10V －
U（1）
－
＋ 3
例3
3A电流源作用：
u
(1 )
计算电压u。
6 － 6V ＋
u u
(1 )
＋ 3
u
－
( 6 // 3 1 ) 3 9 V
其余电源作用：
i
(2)
3A ＋ 12V －
1 2A
( 6 12 ) /( 6 3 ) 2 A
试求i1。
3 + 2 – 4A
6 I1 ＋ 7V －
5
4
4A
解
用替代：
1
6
+
+ 6V –
2
4 ＋ 7V －
I1
3V －
I1
7V 2 4

2 2 4
4A
15 6
2 .5 A
例3
4 1A I
已知: uab=0, 求电阻R。 C R IR + 20V － I1
替 代 5 5 ＋
i 2 3 i1 / 5 6 A
i 3 2 i1 / 5 4 A
u 10 i 2 60 V
替代以后有：
i 1 (110 60 ) / 5 10 A
i 3 60 / 15 4 A
i1
＋ 110V － －
i2 60V
i3
10
替代后各支路电压和电流完全不变。