∴选项 A，B，C 均不对．故选 D.
24.1.3 弧、弦、圆心角
2．如图 24－1－31，已知 AB 为⊙O 的直径，点 D 为半圆周上的 一点，且A︵D所对圆心角的度数是B︵D所对圆心角度数的 2 倍，则圆心 角∠BOD＝___6_0____°.
图 24－1－31
24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1.3 弧、弦、圆心角
7．如图 24－1－35，在⊙O 中，C 是A︵B的中点，∠A＝50°，则 ∠BOC＝____40____°.
图 24－1－35
24.1.3 弧、弦、圆心角
【解析】∵在⊙O 中，OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°， ∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝80°. ∵C 是A︵B的中点，∴∠BOC＝12∠AOB＝40°.
2413弧弦圆心角
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
24.1.3 弧、弦、圆心角
A 知识要点分类练
知识点 1 圆心角的概念及其计算
1．下面四个图中的角，是圆心角的是( D )
图 24－1－30
24.1.3 弧、弦、圆心角
【解析】∵圆心角的顶点必须在圆心，
∵AO＝BO，∴AO－OD＝BO－OE，即 AD＝BE.
24.1.3 弧、弦、圆心角
14．如图 24－1－42，AB，CD 是⊙O 的两条直径，过点 A 作 AE∥CD 交⊙O 于点 E，连接 BD，DE.求证：BD＝DE.
24.1.3 弧、弦、圆心角
10．如图 24－1－38 所示，在⊙O 中，如果A︵B＝2A︵C，那么( C )
A．AB＝AC
B．AB＝2AC
C．AB<2AC
D．AB>2AC
【解析】取A︵B的中点 D，连接 AD图，B2D4，－则1︵ A－D＝3B︵8D＝A︵C，∴AD＝BD＝AC.又∵在△ABD
中，AB＜AD＋BD，∴AB＜2AC.
①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④A︵C＝B︵D.其中正确的有
( D) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
图 24－1－37
24.1.3 弧、弦、圆心角
【解析】∵A︵B＝︵ CD，根据同弧所对的弦相等，∴AB＝CD，故①正确．∵︵ AB －C︵B＝︵ CD－︵ CB，∴A︵C＝B︵D，故④正确．根据同弧所对的弦、圆心角都相等， 得②③正确．
3．在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB 的长为 2，则弦 AB 所对的圆心
角的度数为___6_0_°___．
【解析】如图，连接 OA，OB.
∵OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°. 故弦 AB 所对的圆心角的度数为 60°.
24.1.3 弧、弦、圆心角
知识点 2 弧、弦、圆心角之间的关系
图 24－1－40
24.1.3 弧、弦、圆心角
【解析】∵C 是A︵B的中点，∴∠AOC＝∠BOC.又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC ＝∠BOC＝60°，∴△AOC 和△BOC 都是等边三角形，∴OA＝OB＝CA＝CB＝3， ∴四边形 AOBC 的周长等于 12.
24.1.3 弧、弦、圆心角
13．2017·牡丹江 如图 24－1－41，在⊙O 中，A︵C＝C︵B，CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E.求证：AD＝BE.
图 24－1－41
24.1.3 弧、弦、圆心角
证明：连接 OC， ∵A︵C＝︵ CB，∴∠AOC＝∠BOC. ∵CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.
∠DOC＝∠EOC，
在△COD 与△COE 中， ∵∠CDO＝∠CEO， CO＝CO，
∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.
图 24－1－32
24.1.3 弧、弦、圆心角
5．已知：如图 24－1－33，AB 是⊙O 的直径，C，D 是B︵E的三等 分点，∠AOE＝60°，则∠COE 等于( C )
A．40° B．60° C．80° D．120°
图 24－1－33
24.1.3 弧、弦、圆心角
【解析】∵C，D 是︵ BE的三等分点，
∴B︵C＝︵ CD＝︵ DE，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE.
∵∠AOE＝60°，
1
1
∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝3(180°－∠AOE)＝3(180°－60°)＝40°，
∴∠COE＝80°.
24.1.3 弧、弦、圆心角
6．如图 24－1－34 所示，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的
弦，且 BC＝CD＝DA，则∠B 等于( B )
4－1－34
24.1.3 弧、弦、圆心角
【解析】连接 OC，OD.∵BC＝CD＝DA，∴∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝13×180° ＝60°，∴△OBC，△OCD，△AOD 都是等边三角形，∴∠B＝60°.
24.1.3 弧、弦、圆心角
11．如图 24－1－39，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝ 35°，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，则A︵D所对的
圆心角为___7_0____度．
图 24－1－39
24.1.3 弧、弦、圆心角
12．如图 24－1－40 所示，A，B 是半径为 3 的⊙O 上的两点，若 ∠AOB＝120°，C 是A︵B的中点，则四边形 AOBC 的周长等于___1_2____．
24.1.3 弧、弦、圆心角
8．如图 24－1－36 所示，在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相等． 求证：A︵D＝B︵C.
图 24－1－36
证明：∵AB＝CD，∴︵ AB＝︵ CD， ∴A︵B－︵ DB＝︵ CD－D︵B，即A︵D＝︵ BC.
24.1.3 弧、弦、圆心角
B 规律方法综合练 9．已知：如图 24－1－37，在⊙O 中，A︵B＝C︵D，则下列结论：
4．如图 24－1－32，AB，CD 是⊙O 的两条弦． (1)∵∠AOB＝∠COD，∴__A︵_B_＝__C︵D__，__A_B_＝_C_D__． (2)∵A︵B＝C︵D，∴_∠_A_O_B_＝__∠_C_O_D__，___A_B_＝_C_D_____． (3)∵AB＝CD，∴_∠_A_O_B_＝__∠_C_O_D__，___A︵_B_＝_C︵_D_____．