第一节 数字滤波器的基本概念 一、数字滤波器基本概念
数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。 优点： 精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不 要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法 实现的特殊滤波功能。
1. 数字滤波器的分类（回忆） 2.数字滤波器的技术要求 3. 数字滤波器设计方法概述
1、数字滤波器的分类
经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频
率成分和希望滤除的频率成分各占有
不同的频带，通过以合适的选频滤波
器达到目的）
现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适
应滤波器等最佳滤波器（按随机信号
内部的统计分布规律，从干扰中最佳
提取信号）
经典滤波器的几种类型：
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应 分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲 响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：
H (e

j
) H(e
j
)e
j ( )
H(e ) 2 jຫໍສະໝຸດ ( ) e j H (e )j
1 H(e j ) 1 H(e j ) ( ) ln j ln - j 2 j H (e ) 2 j H(e ) 1 H(z) ln 2 j H(z 1 ) z e j
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
d ( ) ( ) d dH ( z ) 1 Re z dz H ( z ) z e j
若滤波器通带内 ( )为常数， 则为线性相位滤波器。
5、IIR数字滤波器的设计方法
用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
H (e j0 ) H (e
H (e
j 0
j p
j0
p 20 lg
s 20 lg
)
)
dB 20 lg H (e
j p
) dB
H (e j s )
dB 20 lg H (e j s ) dB
| H (e 上式中，
j p
) | 归一化为1。
2 当 H (e ) 0.707 时， p 3dB， 2 我们称此时的 p为 c， c为3dB通带截止频率。
H(z)的极点：单位圆内的极点
0
a
a*
Re[ z ]
a 1
相位响应
H(e j ) H(e j ) e j ( ) Re[ H(e j )] j Im[ H (e j )]
Im[H (e j )] 相位响应： ( ) arctan j Re [H(e )]
4、表征滤波器频率响应的特征参量
幅度平方响应
2
H(e
j
) H(e j )H (e j )
H(e j )H(e -j ) H( z )H( z 1 )
z e j
H(z)H(z-1)
的极点既是共轭的，
j Im[ z ] 1/ a*
又是以单位圆成镜像对称的。
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近

通带：
| | p
1 a1 | H (e ) | 1
| H (e ) | a2
j
j

阻带：
s | |

过渡带： p | | s
p ：通带截止频率 s ：阻带截止频率
a1 ：通带容限
a2 ：阻带容限
通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带 内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减 用s表示， p和s分别定义为：
i b z i i 0 M
IIR滤波器
H( z )
1 ai z i
i 1
N 1 n0
N
FIR滤波器
H( z )
h( n )z
n
2、数字滤波器的设计过程

按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指 标 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z) 逼近此性能指标


利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等
实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法

3、数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
H(e
j
) H(e
j
)e
j ( )
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。 相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
i b z i i 0 M
H( z )
1 ai z i
i 1
N
ai 和bi 即为求滤波器的各系数：
s平面逼近：模拟滤波器的设计 z平面逼近：数字滤波器的设计
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器