专题讲练：三角形边角关系及命题与证
明重难点问题
※题型讲练
【例1】设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，a + b + c=13 , 求以a , b , c为三边的三角形共有多少个
【例2】如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC, 求证:(1)PA+PB+PC < AB+AC+BC
(2) PA+PB+PC >
2
1
(AB+AC+BC)
【例3】在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B
的取值范围.
【例4】△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，
GH⊥BC。

求证：∠BGD=∠CGH.
【例5】已在△ABC中，AB=AC，AC上中线BD把△ABC
周长分别24和18两部分，求△ABC的三边长.
【例6】如图，已知：AB∠∠∠360︒
【例9】如图（1）直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条
直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线
上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图
中，使得30°角（即∠P）的两边分别经过点A、B，当点P落
在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角．
（1）如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD度数；
（2）如图（2），当点P落在第③区域时，∠PAC﹣∠PBD=度
（3）如图（3），当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD
之间的等量关系．
※课后练习
1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形
的最大内角的度数是．
2．若ABC的三个内角满足3A>5B，3C<2B，则
三角形是（）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．都有可能
3．如图5，
12
//
l l，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。

4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D
分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，
那么∠BEG= .
5．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三
条线段组成一个三角形，求a的取值范围.
E
A B
D
G
A
B C
E
F
6．如图，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC =________。

7．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多
少个
8．如图△ABC 中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE
的大小。

9．如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD⊥AB 于点D ，PE⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定若能确定，是多少若不能确定，请说明理由.
10．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，
猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系试说明理由.
11．已知AB∥CD，直线l 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，点P 是直线CD 上的一个动点（点P 不与F 重合），点M 在EF 上，且
∠FMP=∠FPM，
（1）如图1，当点P 在射线PC 上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM= ；假设∠AEF=a，则∠FPM= ； （2）如图2，当点P 在射线FD 上移动时，猜想∠FPM 与∠AEF 有怎样的数量关系请你说明理由．
2
1
P
C
B
A
E D
C
B
A
F。