工程力学习题详细解答
（教师用书）
(第2章)
第2章 力系的简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。
二力作用线之间的距离为d 。
试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由图(a),假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有
∑=0)(F C M ，02)(=⋅++-x F x d F ，d x =∴，F F F F =-=∴2R ， 方向如图示。
合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。
若已知：M A ＝20 kN.m 、M B ＝0和M C ＝－10kN.m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；
由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（图（a ）） 在图（a ）中： 设 OF = d ，则 θcot 4=d
CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2
5.4(sin d CE CD -== （2）
即 θθsin )2
5.4(2sin )3(d d -=+
d d -=+93 3=d
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点； 3
4
tan =
θ 8.45
46sin 6=⨯==θAG
8.4R R ⨯=⨯=F AG F M A
kN 6258.420R ==F 即 )kN 3
10
,25(R =F
作用线方程：43
4
+=x y
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
习题2－1图
A
F
F
2R
F C
B
d x
（a ）
习题2－2图
y
x
R
F O
θ
θ
C
G A
D
E
F
4
2
3
d 5
.4-
(a)
B
F D
D
F BD F A
F A
M
(d)
A
A
F M
B
B
F D
F D
ο
45
(c)
B
F B
A
F A
M
(b)
习题2－3图
B F A
A
F M
B
(a)
B
'
B F M
A
D
F ο
45
(b)
2－3 图a 、b 、c 所示结构中的折杆AB 以3种不同的方式支承。
假设3种情形下，作用在折杆AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M 。
试求3种情形下支承处的约束力。
解：图（a ）：l M F F B A 2=
= 图（b ）：l
M
F F B A ==
由图（c ）改画成图（d ），则l
M
F F BD A == ∴ l M
F F BD B =
=， l
M
F F BD D 22== 2－4 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
在构件AB 上作用一力偶，其力偶矩数值M ＝800 N.m 。
试求支承A 和C 处的约束力。
习题2－4图
B
F B
ο
45C
F C
(a)
M
3
F A
12
3
d
d
(a)
2－5 图示的提升机构中，物体放在小台车C 上，小台车上装有A 、B 轮，可沿垂导轨ED 上下运动。
已知物体重2 kN 。
试求导轨对A 、B 轮的约束力。
解： W = 2kN ，T = W ΣF x = 0， F A = F B
ΣM i = 0， 0800300=⨯-⨯A F W ，kN 75.08
3==W F A ，F B = 0.75 kN ，方向如图示。
2－6 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。
解：3杆为二力杆
图（a ）：ΣM i = 0，03=-⋅M d F , d
M
F =
3, F = F 3（压） 图（b ）：ΣF x = 0，F 2 = 0,
ΣF y = 0，d
M
F F =
=1（拉） 2－7 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。
当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN ；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN 。
已知两轮间的距离l ＝2.5 m 。
试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M 的数值。
习题2－5图
习题2－7图
习题2－6图
A B
A
B
C
D T
W
800
300
(a)
2
F A
F
(b)
M
O
W
F
Δ2
W 2
W F'
Δ(a)
解：=
2
W 4.6 kN
8.1
6.4
4.6=
-
=
∆F kN
ΣM i = 0，0
=
⋅
∆
+
-l
F
M
5.4
5.2
8.1=
⨯
=
⋅
∆
=l
F
M kN·m
2－8两种结构的受力和尺寸如图所示。
求：两种情形下A、C二处的约束力。
解：（a），CD为二力杆，图（c）——力偶系
ΣM i = 0，
d
M
d
M
F
F C
A
2
2
2
R
R
=
=
=
（b）AB为二力杆
图（d）ΣM i = 0，
d
M
F
F D
C
=
=
R
d
M
F
F D
A
=
'
=
R
2－9 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。
习题2－8图
A
A
R
F
C
R
F
ο
45D B
(c)
D
F
M
C C R F
(d)
A'F
F
B
(e)
A
D
1
M D F
A F B
(a) 'D
F 2
M
(b) B
N
F F
θ
AB
F
(a)
A
'
AB
F M
O
O
F
(b)
习题2－114图
解：图（a ）：ΣM i = 0， d
M F D 1
=
（1）
图（b ）：ΣM i = 0，
2M d F D
=⋅' d
M F D
2
=' （2）
由（1）、（2），得 M 1 = M 2
2－10 承受1个力F 和1个力偶矩为M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。
求机构在平衡时力F 和力偶矩M 之间的关系式。
解：AB 为二力杆 图（a ）：ΣF x = 0 F F AB =θcos （1） 图（b ）：ΣM i = 0
M d F AB =⋅'θcos （2）
由（1）、（2），得M = Fd
2－11 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶M 。
试求A 、B
习题2－9图
习题2－10图
C
M
M
Ax
F A B
Bx
F C
M
Bx
F C
F
(a) (b)
Ay F By F
二处的约束力。
解： 图（a ）：ΣM i = 0
F By = F Ay = 0 （1）
图（b ）：ΣM i = 0 d M
F Bx = ∴ d M F B =R （←） 由对称性知 d
M
F A =R （→）
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