F 350பைடு நூலகம்
F
n
拉
z0 y z1
n
z 150
50 150
50 F
压
n
n
FN My
（3）叠加 在截面内侧有最大拉应力
tm ax t m a 1 F x 4 55 2 7 .5 3 F 5 1 [t]0
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[F] 45.1 kN
F 350
F
n
拉
z0 y z1
n
z 150
50 150
1.外力分析（Analysis of external force） 将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,
使之每个力（或力偶）对应一种基本变形
2.内力分析（Analysis of internal force ） 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分
别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形
z0 y z1
z 150
50
50 150
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F 350 F
z0 y z1
z 150
50
50 150
解：（1）确定形心位置 A=1510-3 m2 z0 =7.5 cm
计算截面对中性轴 y 的惯性矩
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Iy = 5310 cm4
F 350
F
n
z0 y z1
z n 150
F2 Mz F1
轴向压力 FF 1F2
力偶矩
Mz F2e
m
m
（2）m-m 横截面上的内力有
轴力
F NF 1F 2
弯矩
Mz F2e
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ze
b
y
h
轴力产生压应力 FNF1F2
AA
弯矩产生的最大正应力
F2
Ｍz F1
W Mzz bF2h2/e6
m
m
（3）依题的要求,整个截面只有压应力
F 1 A F 2b F 2 2 /h e 60
F2
x
FN图 F1l/4
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x
M图
4.计算危险点的应力（Calculating stress of the danger point）
F2
F1
F2
F2 Mmax
A
W
l/2 l/2
-
拉伸正应力
F2
A
最大弯曲正应力 m axM W max4F W 1l
杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为
1. 内力分析
坐标为x的任意截面上
Mz Fy(lx)F(lx)cos My Fz(lx)F(lx)sin
固定端截面
M z max Fl cos M ymax Fl sin
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2. 应力分析
x 截面上任意一点（y，z） 正应力
Mzy Myz
Iz
Iy
F(lx)(ycoszsin)
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tmaxm axF A 24 F W 1l
（三）强度条件（Strength condition）
由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件 为:
max[]
当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件.
tmax[t]
cmax[c]
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用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.
解：（1） 分析AB的受力情况
C
M A 0 F N A s 3 B i 2 . 4 n 0 1 . 2 F 0
FNABF
Fx 0 FRAx0.866F
A
30°
B
D
1.2m F 1.2m
Fy 0 FRAy0.5F
FRAy
AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形
F
Fy
FNAB
30°
B
D Fx
cma x 0.8A6 F 60 W .6z F9.3 4M 7 P []a
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例题2 小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力
[t] =30MPa ,许用压应力 [c] =160MPa.试按立柱的强度确定压
力机的许可压力F.
F 350 F
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2020/10/27
z
a
b
c
F2
A
F1
x
P
y B
P
hg
P q
hg
水坝
厂房牛腿——偏心压缩
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吊车杆——压弯组合变形
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三、分析组合变形的总思路（基本方法） （Basic method for solving combined deformation）
一、拉伸（压缩）与弯曲组合变形的概念
杆件上同时作用有轴向拉( 压 )力和横向力时，轴向力使 杆件拉伸（压缩），横向力使杆件弯曲，此时杆件的变形为 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。
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1、受力特点 （Character of external force）
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
z x
FN
y
因为剪力引起的切应力较小,故一般不考虑.
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（二）应力分析（Analysis of stress）
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
（Axial normal stress）
2.弯曲正应力
Mz y
（Bending normal stress） Iz
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三、两个相互垂直平面的弯曲——梁的斜弯曲概念
杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形
四、两个相互垂直平面内的弯曲问题分析 （即斜弯曲的研究方法 ） 1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个
正交的平面弯曲
z y
Pz
Py
P
x
z jPz
P
Py
y
x
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Fy F cos Fz F sin
3.应力分析（Stress analysis）
画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的
应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
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=
+
=
2020/10/27
+
+
组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l
SF
a
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外力分析
内力分析
应力分析
将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形.
F
O1
z A(yF,zF)
y
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2.以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力 F 为例
（1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种 基本变形形式
（一）内力分析（Analysis of internal force）
横截面上内力（internal force on cross section）
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
弯矩 Mz （bending moment）
2.弯曲 剪力Fs（shear force）
FSMz
O
50 F
压
n
n
FN My
在截面外侧有最大压应力
c m ax c m aF A x 45 2 1.3 5 5 F 21 [c 0 ]
[F] 171.3 kN
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所以取 [F] 45.1 kN
例题3 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截
面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几
倍.
F
F
2020/10/27
aa
aa
解： 未开槽前立柱为轴向压缩
1F A NF A(2F a)24F a2
开槽后1-1是危险截面 危险截面为偏心压缩
F F Fa/2
1
1
将力 F 向1-1形心简化
2F A NW M2a F a1F 2a/a a 222 aF 2 a a
6
开槽后立柱的最大压应力 未开202槽0/10前/27 立柱的最大压应力
Fy
FNAB
中间截面为危险截面.最大压应力 FRAx A
30°
B
发生在该截面的上边缘 2020/10/27
F D Fx
（2） 压缩正应力
C
FRAx0.86F6
A
A
（3） 最大弯曲正应力
m ax1.2W FR zAy0W .6zF
（4）危险点的应力
A
30°
B
D
1.2m F 1.2m
FRAy FRAx A
Chapter10 Combined deformation
赠言
君子强学而力行。 扬雄《法言 ·修身》
操千曲而后晓声，观千剑而后识器。 刘勰《文心雕龙 ·知音》
第十章 组合变形 （Combined deformation）
§10-1 概述
（Combined deformation and superposition method）
ze
b
y
得 e(F1F2)/Abh2
2020/10/27
F2
6
h
§10-4 偏心拉（压）• 截面核心 （Eccentric loads &the kern of a section）