非平衡直流电桥
直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为 平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡， 从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。它们只 能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续 变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻， 根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温 度、压力、形变等。
图 3 双桥的测量原理
图 4 双桥测量线路
从图 3 中看出，在单臂电桥的基础上，增设了电阻R1、R3′构成另一臂，被测电阻Rx和标准电 阻RN均采用四端接法，C1、C1′两个电流端，接电源回路，从而将这两端的引线电阻、接触 电阻折合到电源回路的其它串联电阻中，P1、P2、P1′、P2′是电压端，通常接测量用的高电 阻回路或电流为零的补偿回路，使这它们的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。
四、实验内容及方法
图 7 为 FQJ-Ⅲ型非平衡电桥的面板示意图：
(一)用惠斯登电桥测量电阻
1、二端法测量：
a、量程倍率设置：为了提高学生的动手能力，电桥的量程倍率可视被测电阻的大小自
行设置。方法是：通过面板上的R1、R2两组开关来实现，如“×1”倍率，可分别在R1、R2两 组的“×1000”盘上打“1”其余盘均为 0；“×102”倍率可在R1的“×1000”盘打“1”， R2的“×10”盘打“1”其余盘均为 0……由此可组成下表中分别不同的量程倍率。
c、按图 8 所示，在“Rx”与Rx1之间接上被测电阻，R3测量盘打到与被测电阻相应的数 字，按下G、B按钮，调节R3，使电桥平衡(电流表为 0)。
Rx
=
R1 R2
⋅ R3
=
KR3
(18)
图 8 电桥的两端接法
2、三端法测量
单臂电桥采用三端法测量电阻能有效地消除引线电阻带来的测量误差，因此采用三端法
表1
量程倍率
有效量程(Ω)
准确度%
电源电压(V)
×10-3
1×11.11
2
5
×10-2
10～111.11
0.2
5
×10-1
100～1111.1
0.2
5
×1
1～11.111K
0.2
5
×10
10K～111.11K
1
15
×102
100K～1111.1K
2
15
×103
1M～11.111M
10
15
b、将“双桥量程倍率选择”开关置于“单桥”位置，“功能、电压选择”开关置于“单 桥(5V)”或“单桥 15V”(可按表 1 所示选择)，并接通电源。
Ig
=
U BD R'' + Rg
=
R2 R4 − R1R3 (R1 + R4 )(R2 + R3 )
⋅U S
/( R1R4 R1 + R4
+ R2 R3 R2 + R3
+ Rg' )
=U S
⋅
(R1
+
R4 )(R2
+
R3 )
R2 R4 − R1R3 + R1R4 (R2 + R3 )
+
R2 R3 (R1
R3
U
s
(4)
输出电压U0为UBC与UDC之差
U0
= U BC
− U DC
=
R4 R1 + R4
Us
−
R2
R3 +
R3
U
s
=
(
R2 R1 +
R4 R4
− R1 )(R2
R3 + R3
)
U
s
(5)
当满足条件R1R3=R2R4时，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性， 在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。若R1、R2、R3固定，R4为待测电阻R4=Rx， 则当R4→R4+△R时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
(13)
当桥臂R4的电阻臂有增量△R时，我们可以得到三种桥式的电流、电压和功率变化。测 量时都需要预调平衡，平衡时的Ig、Vg、Pg均为 0，电流、电压、功率变化都是相对平衡状 态时讲的。不同桥式的三组公式分别为
(1)等臂电桥R1=R2=R3=R4=R，则有
ΔI g
=
US 2
⋅
RΔR 2R2 (R + ΔR) + R2 (2R + ΔR)
C2、C2′两个电流端的附加电阻和连线电阻总和为r，只要适当调整R1、R2、R3、R3′的阻值， 就可以消除r对测量结果的影响。当电桥平衡时，得到以下三个回路方程：
⎧ ⎪ ⎨
I1R3 = I3 RX + I 2 R3' I1R2 = I 2 R1 + I3 RN
⎪⎩I1 (R1 + R3' ) = (I3 − I 2 )r
当负载电阻Rg→∞，即电桥输出处于开路状态时，Ｉg=0，仅有电压输出并用U0表示，
根据分压原理，ABC半桥的电压降为Us，通过R1、R4两臂的电流为：
图
5 非平衡电桥的原理
I1
=
I4
=
Us R1 + R4
则R4上之电压降为：
U BC
=
R1
R4 + R4
U
s
(3)
同理R3上的电压降为
U DC
=
R2
R3 +
U0
=
(R1
+
R2 R4 + R2ΔR − R1R3 R4 )(R2 + R3 ) + ΔR(R2
+
R3 )
⋅U s
(6)
各种电桥的输出电压公式为：
(1)等臂电桥R1=R2=R3=R4=R
U0
=
4R2
RΔR + 2R ⋅ ΔR U s
=
Us 4
⋅
ΔR R
⋅ 1+
1 1 ΔR
(7)
2R
(2)卧式电桥R1=R4=R，R2=R3=R′，且R≠R′则
U0
=
Us 4
⋅
ΔR R
⋅ 1+
1 1 ΔR
(8)
2R
(3)立式电桥R1=R2=R′，R3=R4=R，且R≠R′则
U0
= Us
RR ' (R + R')2
⋅
ΔR R
⋅ 1+
1 1 ΔR 2 R'
(9)
当电阻增量△R 较小时，即满足△R《R 时，上面(7)～(9)三公式的分母中含△R 项可
略去，公式可得以简化，这里从略。 注意：上式中的R和其R′均为预调平衡后的电阻。测量得到电压输出后，通过上述公式
可进行在线远程电阻的测量。
在实验时，可用专用的电阻测试板进行模拟测试，为了验证三种测量方法的不同，致使测量
结果的不同，可先采用二端法测量，例如取 8.2kΩ被
测电阻接在电阻测试板(图 9)的待测电阻端，“待测电
阻端”与“电桥输入端”之间跨接了相当于在 1000 米
远距离的导线(该导线是 2.5 平方毫米，长 1 千米的铜
⋅ 2R 2 R '
R ' ΔR + 2RR'ΔR + 2R(R' )2
+ (R' )2 ΔR
= U S ⋅ ΔR ⋅
1
4(R + R' ) R 1 + 2R + R' ⋅ ΔR
2(R + R' ) R
(15)
ΔU g
=
US 8
⋅ ΔR R
⋅ 1+
1 1 ΔR
2R
Δ Pg
=
ΔI g
⋅ ΔU g
=
U
图 1 单桥的原理
图 2 单桥测量电阻
图 1 中：
R1、R2、R3、R4构成一电桥，A、C两端供一恒定桥压Us，B、D之间为有一检流计G，当平衡 时，G无电流流过，BD两点为等电位，则：
UBC=UDC,I1=I4,I2=I3 下式成立：
I1R1=I2R2
由于R4=Rx，于是有
I3R3=I4R4
R1 = R3 R2 R4 R4为待测电阻Px，R3为标准比较电阻，式中K=R1/R2，称为比率，一般惠斯登电桥的K 有 0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000 等。本电桥的比率K可以任选。根据待测电阻大
ΔR = ΔRI ΔRV
(17)
得到△R后，同理可得RX=R4+△R。 当电阻增量△R 较小时，即满足△R《R 时，上面(14)～(16)三组公式的分母含△R 项 可略去。公式得以简化，这里从略。
图 7 电桥的面板图
［实验仪器］
1、FQJ-Ⅲ型用非平衡直流电桥
2、FQJ 非平衡电桥加热实验装置
3、FB901 型电阻测试板
线，导线直流电阻r=12.5Ω)，连接好电桥及电阻测试
板接上被测电阻后，测试板上的“Rx1”组(中、上)两 端钮应短接。电桥的连接按图 8(a)，将 2、3 两接线
+
R2 R3 R2 + R3
则电桥输出功率最大。此时电桥的输出电流由(10)式得：
(11)
输出电压为
Ig
= US 2
⋅ R1R4 (R2
R2 R4 − R1R3 + R3 ) + R2 R3 (R1 + R4 )