静安区2017学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2018.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，旋转正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列实数中，有理数是（ ） （A ）2； （B ）
1
2
； （C ）34； （D ）4. 2．下列方程中，有实数根的是（ ）
（A ）1x x -=； （B ）2(2)10x +-=； （C ）210x +=； （D ）430x x -+-=． 3．如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是（ ）
（A ）am >bm ； （B ）
a b
m m
>； （C ）a +m >b +m ； （D ）－a +m >－b +m ．
4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是（ ）
（A ）122°； （B ）124° ； （C ）120°； （D ）126°．
5．已知两组数据：12345a a a a a 、、、、和123451a a a a a --1、-1、-1、-1、，下列判断中错误的是（ ）
（A ）平均数不相等，方差相等； （B ）中位数不相等，标准差相等； （C ）平均数相等，标准差不相等； （D ）中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（ ）
（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；
（D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：23(2)a a ⋅= ▲ ．
8．分解因式：2
()4x y xy -+= ▲ ．
9．方程组3,
26x y y x +=⎧⎨-=⎩
的解是 ▲ ．
10．如果
4
x x -有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．
11．如果函数21
a y x
--=（a 为常数）的图像上有两点1(1,)y ，21(,)3y ，那么函数值1y ▲
2y （填“<”，“=”或“>”）．
12．为了解植物园的某种花卉的生长情况，在一片约为3000株此类花卉的园地内，随机检
测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲
株． 13．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是
▲ ．
14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，已知,AB a CB b ==，那么AE = ▲ （用向量b a 、表示）． 15．如图，已知O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ，如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．
16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边
形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）
17. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：
(,)(,),(,)(,)f a b a b g a b b a =--=-，那么g [f (1, －2)] ▲ ．
18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋
转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．
高度（cm ）
40－45 45－50 50－55 55－60 60－65 65－70 频数
33
42
22
24
43
36
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
计算： 2018
0118(cot 45)23(3)(sin30)π-+-︒+
-+--︒.
20．（本题满分10分） 解方程：2456111
x x
x x x ++=+--．
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，对角线AC 、DB 交于点H ，DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ，联结BE 并延长，交边AD 于点F . 求：（1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价位10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价－成本价）．
23.（本题满分12分，第小题满分6分）
已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．
求证：（1）求证：EF AB
=；
BF DB
（2）如果22
=⋅，求证：平行四边形ABCD是矩形.
BD AD DF
24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （8,0）和点C （9,－3）抛物线2
8y ax ax c =-+（a 、c
是常数，a ≠0）经过点B 、C ，且与x 轴的另一个交点为A ，对称轴上有一点M ，满足MA =MC ． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求四边形ABCM 的面积；
（3）如果坐标系内有一点D ，满足三角形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，求点D 的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，cos ∠ABC =1
3
，对角线AC 、BD 交于
点O ，动点P 在边AB 上，P 经过点B ，交线段P A 于点E ，设BP =x ．.
（1）求AC 的长；
（2）设O 的半径为y ，当P 与O 外切时，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果AC 是O 的直径，O 经过点E ，求O 与P 的圆心距OP 的长．
静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准
1、D ，
2、B ，
3、C ，
4、A ，
5、C ，
6、B
7、54a ，8、2()x y +，9、14
x y =-⎧⎨=⎩，10、x >4,11、>，12、960,13、13，14、22
33a b -，15、120，
16
，17、
（2,1），1811
19
20、x =9，21、（1）略（222、y =－2x +60，（2）15 23、略，24、（1）21833y x x =-+，（2）392，（3）1339(,)55D - ,25、（1）9，（2）
3)y x <≤，
（3）。