任一时刻流出（流入）任一节点的电流的代数I和等于0 零。
+
US1 -
I1
I2
a
R1 I3
R2 R3
b
+
US2 -
对结点 a： －I1+I2 + I3=0
对结点 b： I1－I2 － I3=0
1.4.1 基尔霍夫 电流定律（KCL)
+
US1 -
I1
I2
a
R1 I3
R2 R3
IA
b
A
IB
C
IC
B
基尔霍夫电流定律还可以表述为：任一时刻， 流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流 之和，即
+
US2 -
II＝IO
对节点 a： I1=I2+I3 对节点 b： I2+I3 =I1
基尔霍夫电流定律可以推广应用于“广义节点”。
IA + IB + IC = 0
1.4.2 基尔霍夫电压定律（KVL)
基尔霍夫电压定律（KVL） ： U=0
沿任一闭合回路（回路+孔网）绕行一周，各支路电压的代数和为零。
为电路分析的方便，建议使用关联参考方向
为什么在高中没有说关联参考方向问题？
+
US1 -
I1
I2
a
R1 I3
R2 R3
b
高中的电路
无法预知其方向 现在的电路
1.2.3 电位
电子电路中多用电位讨论问题，常选取电路的某一点作为参考点，并将参考点电位规定为 零，用符号“┴”来表示，则其他点与参考点之间的电压就称为该点的电位。
1.2 电路变量表示 1.2.1 电流和电流的参考方向
电流：电荷有规则的运动形成电流，用符号 I 或 i 表示。
直流电流 大写
IQ 或 t
Q 和 q 表示电荷量，t 表示时间。
i dq dt
时变电流 小写
单位：安（A） ， 其他常用 千安（kA）, 毫安（mA）, 微安（μA）。kA=103 A ，1 mA=10－3 A， 1μA =10－6 A
节点a: I1=I2+I6 节点b: I4=I3+I6 节点c: I5=I2+I4 节点d: I5=I3+I1
方程之间 的独立性！
d
3、为每个网孔列KVL方程 网孔1: I1*R1+I6*R6-I3*R3=0 节点2: I2*R2-I4*R4-I6*R6=0 节点3: I3*R3+I4*R4+I5*R5-US=0
参考方向的表示方法：正负极性（参考方向是由正极性指向负极性）、箭头
+ Uab
–
a
b
R
Uab
a
b
R
电压的参考方向与参考极性
1.2.2 电压和电压的参考方向
实际极性与参考极性一致，电压值为正值； 实际极性与参考极性相反，电压值为负值。
[例]
下图中若 U = 10V，则电压的实际方向从 a 指向 b；若 U= –10V，则电压的实际方向从
E、B
LMD抽象后
V、I
针对我们的电路问题，在什么条件下可以做LMD抽象？
V、I与J、E之间的关系 电路理论 电磁场理论
IA
IB 成立
电压概念有效仅当
牛顿定律成立的条件：惯性参考性、宏观低速 物体解决光速时，我们还能LMD吗？
LMD给我们带来了哪些好处 使用集总电路抽象，以简单的代数方程代替了微分方程
[例]支路、节点、回路？
a
I1
I2
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
IG
G d
节点：a、 b、c、d (共4个）
c
回路：abda、abca、 adbca …
R4
（共7 个）
I3
I4bLeabharlann I+–
US
网孔：abd、abc、 dbc （共3 个）
1.4.1 基尔霍夫 电流定律（KCL) 基尔霍夫电流定律(KCL)：
本章的目的 目的：能求出U、I1、I2的值。换言之，完全掌握电路的状态
第一章 直 流 电 路
• 1.1 集总电路模型 • 1.2 电路变量表示 • 1.3 基本电路元件 • 1.4 基尔霍夫定律及应用 • 1.5 电路分析与化简方法
• 1.6 叠加定理 • 1.7 等效电源定理 • 1.8 含受控源的电阻电路
[例] 下图中红色箭头表示的是电流 I 的参考方向。 若 I = 5A，则电流的实际方向是从 a 向 b； 若 I = –5A，则电流的实际方向是从 b 向 a 。
I
a
b
R
电流的参考方向与实际方向
1.2.2 电压和电压的参考方向 电压：电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a、b两点之间的电压。用符号 U 或 u 表示。
注意：本课程都是在集总模型的前提下！
“场”
“路”
下踩物理 硬件
EECS 软件
上顶数学
晶圆 电路与三极管 数字电路设计
第一章 直 流 电 路
• 1.1 集总电路模型 • 1.2 电路变量表示 • 1.3 理想基本电路元件 • 1.4 基尔霍夫定律及应用 • 1.5 电路分析与化简方法
• 1.6 叠加定理 • 1.7 等效电源定理 • 1.8 含受控源的电阻电路
d
节点d: I5=I3+I1
4、为每个支路列KVL方程，得到支路电路的节点电压表示式
I1:Ud-Ua=I1*R1 I2: Ua-Uc= I2 *R2 I3: Ud-Ub =I3 *R3
I4: Ub-Uc =I4*R4 I5: Uc-US-Ud =I5*R5 I4: Ua-Ub =I6*R6
课程内容
电阻、电容、电感理想元件组合成的电路的特性
电路分析理论
实际元件（简单、复杂）组合成的电路的特性 用实际元件搭建常用的模拟电路
模拟电子技术基础
限定电路的电压和元件的组合方式，保证输出电压在确定的范围内
数字门电路
实际物体经过LMD抽象为理想 质点后，用牛顿定律就好研究 多了
实际电路经过LMD抽象为理 想元件后，用欧姆定律这些概 念就好研究多了
U
I
I IS - RS
若 R S= ，则为理想电流源。
其开路电压和短路电流分别为
U O CR S IS， IS C IS
实际电流源，电压不可能无穷大，负载上的电流也会有微变
第一章 直 流 电 路
• 1.1 集总电路模型 • 1.2 电路变量表示 • 1.3 理想基本电路元件 • 1.4 基尔霍夫定律 及应用 • 1.5 电路分析与化简方法
O
u
线性电阻的伏安特性
1.3.1 电阻元件 非线性电阻：电压与电流的比值不是常数
R i +u－ 非线性电阻的符号
i
O
u
非线性电阻的伏安特性
1.3.2 电压源与电流源 理想电压源 ✓简称电压源，是一个二端元件 ✓电压源输出的电压恒定，与外接的电路无关 ✓电流任意，由外电路确定。
直流电压源符号及伏安特性
4、求解方程组
a
I1
I2
I6
c R6
R4
I3
I4
b
R5
I5
US
+
–
节点电压法
以节点电压为求解变量(n个节点，b条支路) 1、给每个支路一个电流变量和任意的电流方向 2、给每个节点一个电压变量
3、为每个节点列KCL方程
节点a: I1=I2+I6
Ud
节点b: I4=I3+I6 节点c: I5=I2+I4
微分形式
积分形式
太复杂了， 太难解了， 太晕了… 有没有简单点的方法?
从物理学进入到电气 与计算机工程
有啊，可以告诉你，但首先要明白一个道理 物体质量为m，加速度为多大？
很简单，对吧？ 但是，…
你忽略了：
物体的形状 物体的温度 颜色，受力点, …
这么多年来，尽管一直在适用，但从没意识到：
你把物体抽象 成一个质点
UOC 称为开路电压，ISC称为短路电流。这里 ISC
O
I
实际电源的端口特性
UOCUS，ISCU RSS
实际电压源，电流不可能无穷大，负载上的电压也会有微变
实际电源的两个电路模型
模型二：电流源 IS +内阻 RS 并联
U UOC
I
+
U
IS
RS
U RS
RL
－
O
ISC
实际电源的端口特性
其端口伏安特性可表示为
基尔霍夫电压定律（KVL）： 集总参数电路中沿任一回路的电压之和为0
E、B
？ V、I
现在对了吗？ 在缩小的适用范围内，逻辑联系更简单化了
越是大一统的定理，适用范围越大！！
进一步理解LMD的本质
当电路元件及电路本身的尺寸远小于信号电磁波的波长，则认为是LMD电路 不是LMD电路则被称为分布参数电路，采用MAXWELL方程描述 LMD电路采用KCL、KVL描述
3. 绕行的回路也可以物理上不封闭
以图中回路1为例： R2I2 － US2 +Uab=0
+ US1 –
R1
+ US2
– R2
1 I2
a +
Uab
_ b
KL的应用：用KCL、KVL求解电路状态
支路电流法
以支路电流为求解变量(n个节点，b条支路) 1、给每个支路一个电流变量和任意的电流方向
2、为n-1个节点列KCL方程
例：利用电位可以将电路简化
将图(a)中的电源符号省去标出电位值（大小和极性），该电路是电子电路的习惯画法。