安徽省六安市裕安中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．a 4+a 3＝a 7B ．a 4•a 3＝a 12C ．（a 4）3＝a 7D ．a 4÷a 3＝a 2．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）3．不等式组的解集是（ ） A.x ＞﹣1B.x ＝﹣1C.x≤2D.无解4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．10（1+x ）2＝42 B ．10+10（1+x ）2＝42C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）＝42D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2＝425．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是( ).A.4.5B.5C.2D.1.56．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，4AB =，则图中阴影部分的面积是（ ）.A ．416π-B ．3216π-C ．1632π-D ．816π-7．下列计算正确的是（ ）A ．2﹣2＝﹣4 B ＝2 C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．（a 5）2＝a 78．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DEAB BC=；③,AD AEAC AB=其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．②③9．在平面直角坐标系中，将抛物线2y 2x =-平移后发现新抛物线的最高点坐标为()l,2，那么新抛物线的表达式为( ) A ．2y 2(x 1)2=--+ B ．2y 2(x 1)2=--- C ．2y 2(x 1)2=-++D ．2y 2(x 1)2=-+-10．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°11．观察下列表格，求一元二次方程x 2﹣x ＝1.1的一个近似解是（ ）12．若关于x 的不等式组12x x k +≤⎧⎨≥⎩无解,则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题13．已知△ABC 中的∠B ＝∠A+10°，∠C ＝∠B+10°，则∠A ＝____，∠B ＝_____，∠C ＝____． 14．如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E=∠F ，AD=9cm ，BC=5cm ，AB 的长为_____cm ．15．已知4m a =，16n a =，则m n a +=_____.16．直线y ＝k 1x+3与直线y ＝k 2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y 轴的交点分别为点A 、B ．以AB 为边向左作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的周长为_____．17．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a ＝_____，b ＝_____．长为______．三、解答题19．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y2＝mx的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．20．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴负半轴于点A（﹣1，0），与y轴交于B点．过B点的直线l交抛物线于点C（3，﹣1）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D．点P为x轴正半轴上的动点，过P点作x轴的垂线，交直线l于点E，交抛物线于点F．设P点的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）连接OE，求△POE面积的最大值；（3）连接DE，CF，是否存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．21．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合)，将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．(1)①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；(2)如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x轴的正半轴上找一点C，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标．23．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：＝，补充画出这（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？24．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：四边形OCED为平行四边形；(2)求证:△PCE≌△EDQ(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。

25．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P．求证：点P是▱ABCD 对角线的交点．【参考答案】***一、选择题13．50°，60°，70°14．215．6416．2817．0.3518．2π三、解答题19．（1）y＝4x，y＝﹣x+5；（2）OA•OB的值为18或2．【解析】【分析】（1）将点M（1，4）代入y2＝mx（m为常数，m≠0）求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与N两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；（2）过C作CH⊥y轴于点H，分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得OA•OB．【详解】（1）将点M（1，4）代入y2＝mx（m为常数，m≠0），∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x，将N（4，n）代入y＝4x，∴n＝1，∴N（4，1），将M（1，4），N（4，1）代入y1＝kx+b，得到k b44k b1+=⎧⎨+=⎩，∴k1 b5=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）设点C（a，b），则ab＝4，过C点作CH⊥OA于点H．①当点B在y轴的负半轴时，如图1，∵BC＝2CA，∴AB＝CA．∵∠AOB＝∠AHC＝90°，∠OAB＝∠CAH，∴△ACH∽△ABO．∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝12a，∴OA•OB＝12ab＝2．②当点B在y轴的正半轴时，如图2，当点A在x轴的正半轴时，∵BC ＝2CA ， ∴13CA AB = ∵CH ∥OB ， ∴△ACH ∽△ABO ． ∴13CH AH CA OB OA AB === ∴OB ＝3b ，OA ＝32a ∴9A OB ab 182O ⋅==； ③当点A 在x 轴的负半轴时，BC ＝2CA 不可能． 综上所述，OA•OB 的值为18或2． 【点睛】本题为反比例函数和一次函数的交点，用C 点的坐标表示出OA 和OB 是解题的关键． 20．（1）271721212y x x =--；（2）32；（3）存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】1）将点A 、C 的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可； （2）根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得S △POE =12t•（13t-2）=16（t-3）2-32，所以由二次函数的性质求得答案；（3）根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案． 【详解】（1）把A （﹣1，0），C （3，﹣1）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得209321a b a b --=⎧⎨+-=-⎩． 解得7121712a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．则该抛物线的解析式为271721212y x x =--；（2）由（1）知，抛物线的解析式为271721212y x x =--，则B （0，﹣2）． 设直线BC 的解析式为：y ＝kx+d （k≠0）．把B （0，﹣2）、C （3，﹣1）代入，得d 23k d 1=-⎧⎨+=-⎩．解得132k d ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故直线BC 的解析式为 1y x 23=-． ∴E （t ，13t ﹣2） ∴S △POE ＝12t•（13t-2）=16（t-3）2-32．∴△POE 面积的最大值是32；（3）存在这样的t 值． 理由：E （t ，123t -），F （t ，271721212t t --）． 若以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，则EF ＝CD ＝1， 即﹣（271721212t t --）﹣（2﹣13t ）＝1． 整理得：7t 2﹣21t+12＝0． ∵△＝（﹣21）2﹣4×7×12＞0， ∴方程7t 2﹣21t+12＝0有解．∴存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的性质等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 21．(1)①证明见解析；②△AMN 是等边三角形，理由见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC 和等边△ABC,则对角线AC 与四边都相等,利用ASA 证明△ANB ≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN 是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM 绕点A 逆时针旋转45°,证明△ANB ∽△AMC,得∠ANB=∠AMC; ②不成立,△AMN 是等腰直角三角形,利用①中的△ANB ∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM ∽△BAD,则△AMN 是等腰直角三角形 【详解】(1)如图1，①∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∵∠D ＝60°，∴△ADC 和△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴AN AB AM AC=，∴AN AMAB AC=，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算22．(1)反比例函数的解析式为：y＝2x，一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)C(32，0)．【解析】【分析】（1）先根据A(1,2)是反比例函数y=mx图象上的点即可得出m的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出kb的值,进而得出一次函数的解析式（2）根据一次函数的解析式求出D点坐标,由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面积,再设C(x,0),由三角形的面积公式即可求出x的值解答【详解】(1)∵A(1，2)是反比例函数y=mx（m≠0）图象上的点，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝2x，把B(﹣2，w)代入反比例函数y＝2x得，w＝2-2＝﹣1，∴B(﹣2，﹣1)，∵A(1，2)，B(﹣2，﹣1)是一次函数y＝kx+b图象上的点，∴211k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得1{1kb==，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)∵一次函数的解析式为：y＝x+1，∴一次函数与x轴的交点D为(﹣1，0)，∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD＝12×1×2+12×1×1＝32，设C(x，0)，∵△AOC的面积等于△ABO的面积，∴12×2•x＝32，解得x＝32，∴C(32，0)．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是把已知值代入解析式. 23．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200 【解析】【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图(2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:故答案为6;(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5,完成表格如下故答案为:25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:450025⨯ =100(户) 这些Ⅱ级用水户的总水费是:33514530 2.4100(30)410072003000102004⨯+⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=(元) 答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则24．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析【解析】【分析】（1）利用两边平行且相等证明即可(2)根据等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质得到∠PCE=∠EDQ,根据边角边公理证明即可;（3）连结RO,根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理得到AR=OR=BR,根据等边三角形的判定定理证明即可.【详解】(1)∵C 是AO 中点，E 是AB 中点∴CE 平行且等于12AB ∵OD=12AB ， ∴CE 平行且等于OD ，∴四边形OCED 为平行四边形(2)证明:∵△OAP 是等腰直角三角形,且点C 是OA 的中点,∴△PCA 和△PCO 都是等腰直角三角形,∴PC=AC=OC,∠PCO=90°同理:QD=OD=BD,∠QDO=90°∵四边形CODE 是平行四边形∴CE=OD ，ED=OC,∴ED=PC,QD=CE∵CE ∥ON.DE ∥OM ，∴∠ACE=∠AOD,∠BDE=∠AOD∴∠ACE=∠BDE∴∠OCE=∠ODE,∴∠OCE+∠PCO=∠ODE+∠QDO即∠PCE=∠EDQ在△PCE 与△EDQ 中PC ED PCE EDQ CE DQ =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△PCE ≌△EDQ;(3)连结RO,∵△OAP 和△OBQ 均为等腰直角三角形,点C.D 分别是OA 、OB 的中点∴PR 与QR 分别是OA,OB 的垂直平分线∴AR=OR=BR∴∠ARC=∠ORC,∠ORD=∠BRD∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°∴∠CRD=30°∴.∠ARB=60°∴△ARB 是等边三角形。