O
max
max
min
t
r= -1 时的交变应力,称为对称循环交变应力.
a max
m 0
2.非对称循环
r 1 时的交变应力,称为非对称循环。分三种情况：
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
脉动循环
r min 0
max
max
O
min=0
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环 交变应力
在拉,压或弯曲交变应力下
r min
max
在扭转交变应力下 r min
max
3、应力幅度
一个应力循环
最大应力和最小应力的
差值的的二分之一,称为交
max
变应力的 应力幅度.用σa 表示
a
max
min
2
O
min
a a
t
4、平均应力
最大应力和最小应力代数和的一 半,称为交变应力的平均应力。用 m
• 粗糙区
• 光滑区
• 裂纹 源
(2) 裂纹扩展 裂纹尖端的严重应力集中，促使裂纹逐渐扩展， 由微观变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下，不 易出现塑性变形。
（3）构件断裂 当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅 速扩展，使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生 突然脆性断裂。从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故 较有说服力。
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
本章重点
(1) 疲劳破坏的特点， (2) S-N曲线及材料的疲劳极限， (3) 交变应力参数及计算， (4) 影响构件疲劳极限的主要因素。
本章难点
疲劳的概念，影响构件疲劳极限的主要因素
§11.1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后, 铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.
因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易 造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏, 大部分属于疲劳破坏.
疲劳破坏的解释(三阶段)：
（1）裂纹萌生 由于构件的形 状和材料不均匀等原因，构件 某些局部区域的应力特别高。 在长期交变应力作用下，于上 述应力特别高的局部区域，逐 步形成微观裂纹。
2 σm表示。
max
min
五个特征值：
循环特征r 应力幅度σa
平均应力αm
最大应力σmax 最小应力σmin
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max m a min m a
•具体描述一种交变应力，可用最大应力 max和循环应力r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力情况
增加Δst，但不增加σst 改变构件尺寸
第十二章 交变应力
目录
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
§11.3 §11.4
§11.5 §11.6
§11.7
持久极限 影响持久极限的因素
对称循环下构件的疲劳强度计算 持久极限曲线
不对称循环下的疲劳强度计算
§11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力的强度计算
§11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大 差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指 标也不同.
一、基本参数
1.应力循环
应力每重复变化一次,称 为一个应力循环
一个应力循环
max
2.循环特征
O
min
t
最小应力和最大应力的比值称为循环特征。用r 表示.
a
m
max
2
（2）r > 0 为同号应力循环; （3） r < 0 为异号应力循环.
3 静应力视作交变应力的一种特例。
构件在静应力下, 各点处的应力保持恒定，即：
m =max= min .
循环特征： 应力幅度： 平均应力：
r 1
a 0
m max
O
σ
min
max
t
4 稳定交变应力：
交变应力的最大应力和最小应力的值，在工作过程中 始终保持不变，称为稳定交变应力。
第十章 知识结构图
动荷载 构件有加速度
用动静法
自用落 体冲击
2h
Kd 1
1 st
时的应力计算 解决问题
能量法解 冲击问题
强度问题
动荷因数
Fd Kd P d Kd st
突加载荷 h 0 Kd 2
水平冲击
Kd
v2 g st
垂直向上匀加 速直线运动
Kd
1
a g
d Kd st
提高抗冲击能力的措施
稳定的交变应力： max 、 min 均不变， a为常数
（等幅情况）；
不稳定的交变应力： max 、 min 不是常量， a 为变化的
（不等幅情况）。
二、交变应力的分类
1、对称循环
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
min= - max
或 min= - max
r min 1
max st min
t
例题 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的.
y r sint
A
t
z
A的弯曲正应力为
M y M r sint
2
I
I
3
O 1
1
t
是随时间 t 按正弦曲线变化的
P A σ
t
二、产生的原因
1、载荷做周期性变化
2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
例题1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心 而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作 周期性的变化,梁产生交变应力.ωt Nhomakorabeaωt
静平衡位置
（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分. 粗糙区 域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断口相似。
(4) 光滑区有明显的裂纹源。
(5) 材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循 环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。
粗糙区
光滑区 裂纹缘
材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次 数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.
4
疲劳破坏
特点： 1、最大应力远小于静荷强度 2、破坏方式：脆性断裂 3、破坏断口：光滑区＋粗糙区
三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.
（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为 脆性断裂,断裂前无明显塑性变形.