材料力学习题第12章12-1 一桅杆起重机，起重杆AB 的横截面积如图所示。

钢丝绳的横截面面积为10mm 2。

起重杆与钢丝的许用力均为MPa 120][=σ，试校核二者的强度。

12-2 重物F =130kN 悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。

AC 是钢杆，直径d 1=30mm ，许用应力[σ]st =160MPa 。

BC 是铝杆，直径d 2= 40mm, 许用应力[σ]al = 60MPa 。

已知ABC 为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3 图示结构中，钢索BC 由一组直径d =2mm 的钢丝组成。

若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC 单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m 作用，试求所需钢丝的根数n 。

若将AC 改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa ，试选定所需角钢的型号。

12-4 图示结构中AC 为钢杆，横截面面积A 1=2cm 2；BC 杆为铜杆，横截面面积A 2=3cm 2。

[σ]st = 160MPa ，[σ]cop = 100MPa ，试求许用载荷][F 。

12-5 图示结构，杆AB 为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa ，杆BC 为b h = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa ，承受载荷F = 128kN ，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？12-6 图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0.10mm 的轴向变形，试求预紧力F ，并校核螺栓强度。

已知d 1=8mm, d 2=6.8mm, d 3=7mm, l 1=6mm, l 2=29mm, l 3=8mm; E =210GPa, [σ]=500MPa 。

12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min ，主动轮1输入功率P 1=368kW ，从动轮2和3分别输出功率P 2=147kW 和P 3=221kW 。

已知[σ]=212MPa ，[ ϕ ]=1︒/m, G =80GPa 。

（1）试按第四强度理论和刚度条件确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。

（2）若AB段和BC段选用同一直径，试确定直径d。

（3）主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安排才比较合理？12-8图示钢轴，d1 = 4d2/3, M=1kN·m，许用应力[σ]=160MPa，[ϕ ]=0.5︒/m, G=80GPa，试按第三强度理论和刚度条件设计轴径d1与d2。

12-9 图示钢轴所受扭转力偶矩分别为M1=0.8kN·m，M2=1.2kN·m及M3=0.4kN·m。

已知：l1=0.3m,l2=0.7m, [σ]=100MPa, [ϕ]=0.25︒/m, G=80GPa。

试按第三强度理论和刚度条件求轴的直径。

12-10图示组合轴，套筒和芯轴借两端刚性平板牢固地连接在一起。

设作用在刚性平板上的力矩M=2kN·m，套筒和芯轴的切变模量分别为G1=40GPa，G2=80GPa。

许用应力分别为[σ]1=85MPa，[σ]2=110MPa。

试按第三强度理论分别校核套筒与芯轴的强度。

12-11图示槽形截面悬臂梁，F=10kN, M=70kN·m, [σt]=35MPa, [σc]=120MPa，试校核其强度。

12-12图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶合而成，试校核其强度。

已知：F =4kN, l = 400mm, b = 50mm, h = 80mm,板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用应力[τ]=5MPa。

12-13图示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l=6m, 全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B上及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa，试求外伸部分的长度a及载荷集度q。

12-14某四轮吊车之轨道为两工字形截面梁，设吊车重力W=50kN，最大起重量F=10kN，工字钢的许用应力为[σ] = 160MPa，[τ] = 80MPa，试选择吊车梁的工字钢型号。

12-15矩形截面简支梁由圆形木料制成，已知F = 5kN, a = 1.5m, [σ] = 10MPa。

若要求在圆木中所截取的梁抗弯截面系数具有最大值，试确定此矩形截面h的值及所需木料的最小上径d。

12-16如图所示支承楼板的木梁，其两端支承可视为铰支，跨度l = 6m, 两木梁的间距a = 1m,楼板受均布载荷q=3.5kN/m2的作用。

若[σ] = 100MPa, [τ] = 10MPa，木梁截面为矩形，b/h = 2/3，试选定其尺寸。

12-17图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩的许用应力之比[σt]/[σc]=1/4,求水平翼板的合理宽度b。

12-18图示轧辊轴直径D = 280mm,l = 450mm, b = 100mm，轧辊材料的许用应力[σ] = 100MPa。

试根据轧辊轴的强度求轧辊能承受的最大轧制力F（F = qb）。

12-19某操纵系统中的摇臂，右端所受的力F1=8.5kN，截面1-1和2-2均为高宽比h/b=3的矩形，材料的许用应力[σ] = 50MPa。

试确定1-1及2-2两个横截面的尺寸。

12-20为了起吊W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。

已知钢材的许用应力[σ] = 160MPa，l = 4m。

试分析和计算：（1）设备吊在AB的什么位置（以到150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？（2）若以普通热轧工字型钢作为辅梁，确定工字钢型号。

12-21图示结构中，ABC为No10普通热轧工字型钢梁，钢梁在A处为铰链支承，B处用圆截面钢杆悬吊。

已知梁与杆的许用应力均为[σ] = 160MPa。

试求：（1）许可分布载荷集度q；（2）圆杆直径d。

12-22组合梁如图所示，已知q = 40kN/m, F = 48kN，梁材料的许用应力[σ] = 160MPa。

试根据形变应变能强度理论对梁的强度作全面校核。

12-23梁受力如图所示，已知F = 1.6kN, d = 32mm, E = 200GPa。

若要求加力点的挠度不大于许用挠度[v] = 0.05mm，试校核梁的刚度。

12-24一端外伸的轴在飞轮重力作用下发生变形，已知飞轮重W = 20kN，轴材料的E = 200GPa。

轴承B处的许用转角[θ] = 0.5︒。

试设计轴径d。

12-25简易桥式起重机的最大载荷F = 20kN，起重机梁为32a工字钢，E = 210GPa, l = 8.76m，规定许用挠度[v] = l/500。

试校核梁的刚度。

12-26图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。

已知q = 10kN/m, l= 4m，材料的[σ] = 100MPa，许用挠度[v] = l/1000, E = 200GPa。

试确定槽钢型号。

12-27图示三根压杆，它们的最小横截面面积相等，材料相同，许用应力[σ] = 120MPa，试校核三杆的强度。

12-28矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F，若已知F = 60kN，试求：（1）横截面上点A的正应力取最小值的截面高度h；（2）在上述h值下点B的正应力值。

12-29已知木质简支梁，横截面为矩形，l = 1m, h = 200mm, b = 100mm。

受力情况如图所示，F = 4kN。

[σ] = 20MPa。

校核强度。

12-30有一用10号工字钢制造的悬臂梁，长度为l，端面处承受通过截面形心且与z轴夹角为α的集中力F作用。

试求当α为何值时，截面上危险点的应力值为最大。

12-31两槽钢一端固定，另一端装一定滑轮，拉力F可通过定滑轮与拉力为40kN的W力平衡，构件的主要尺寸见图，[σ] = 80MPa，试选择适当的槽钢型号。

12-32由三根木条胶合而成的悬臂梁的如图所示，跨长l = 1m，若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[σ] = 10MPa，许用切应力[τ] = 1MPa，试求许可载荷F。

12-33手摇式提升机如图所示，最大提升力为W = 1kN，提升机轴的许用应力[σ] = 80MPa。

试按第三及第四强度理论设计轴的直径。

12-34图示一齿轮传动轴，齿轮A上作用铅垂力F1= 5kN，齿轮B上作用水平方向力F2= 10kN。

若[σ] = 100MPa，齿轮A的直径为300mm，齿轮B的直径为150mm，试用第四强度理论计算轴的直径。

12-35电动机功率P = 9kW，转速n = 715rpm，皮带轮直径D = 250mm，电动机轴外伸长度l = 120mm，轴的直径d = 40mm, 轴材料的许用应力[σ] = 60MPa。

试按最大切应力理论校核轴的强度。

12-36图示传动轴，传递的功率P = 7kW，转速n = 200rpm。

齿轮A上作用的力F与水平切线夹角20︒（即压力角）。

皮带轮B上的拉力F1和F2为水平方向，且F1 = 2F2。

若轴的[σ] = 80MPa，试对下列两种情况，按最大切应力理论设计轴的直径。

（1）忽略皮带轮的重力W。

（2）考虑皮带轮的自重W = 1.8kN。

12-37 圆截面等直杆受横向力F 和绕轴线的外力偶M 作用。

由实验测得杆表面A 点处沿轴线方向的线应变40104-⨯= ε，杆表面B 点处沿与母线成45︒方向的线应变4451075.3-⨯= ε。

并知杆的抗弯截面系数W = 6000mm 3，弹性模量E = 200GPa ，泊松比v = 0.25，许用应力[σ] = 140MPa 。

试按第三强度理论校核杆的强度。

12-38 图示圆截面杆，直径为d ，承受轴向力F N 与扭力矩T 作用，杆用塑性材料制成，许用应力为[σ]。

试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理建立杆的强度条件。

12-39 图示圆截面钢杆，承受载荷F 1，F 2与力矩M 作用。

试根据第三强度理论校核杆的强度。

已知载荷F 1 = 500N ，F 2 = 15kN ，力矩M = 1.2kN ·m ，许用应力[σ] = 160MPa 。

12-40 图示圆截面钢轴，由电机带动。

在斜齿轮的齿面上，作用有切向力F t = 1.9kN 、径向力F r = 740N 以及 平行于轴线的外力F = 660N 。

若许用应力[σ] = 160MPa ，试根据第四强度理论校核轴的强度。

12-41图示简支梁，跨度中点承受集中载荷F作用。

若横截面的宽b保持不变，试根据等强度观点确定截面高度h (x)的变化规律。

许用应力[σ]与许用切应力[τ]均为已知。