猜想与归纳
“数学归纳”是数学中一个重要的思想，通过归纳将信息进行整合，从而发掘出正确的解题思路。

同样它也是建立在类比、联想的基础之上的。

说到数学归纳不得不提到数学归纳法，一个美妙的思想方法。

在这一讲中都有涉及。

1、下面看一组字母，告诉我他们是如何分类的。

A M T U V W Y
B C D E K
N S Z
H I O X
F G J L P Q R
仔细观察（从对称的角度着手），有结果了吗？
看看下面一组数列：
1、1、
2、
3、5、8、13、21…有没有什么规律？这就是斐波那契数列。

现在考虑一下几个问题：
1、他对加减法封闭吗？对乘法呢？
2、它的公式是什么？
3、每一项与前一项的比的极限是什么？
一个平面可以吧空间最多分成2部分，两个平面最多分成4部分，那三个、四个、n 个呢？
不妨从点可以把线分成几部分着手，在扩展到线可以把平面分成几部分。

下面列出一个表格。

分割元素个数 平面到空间 直线到平面 点到线
0 1 1 1
1 2 2 2
2 4 4 3
3 8 7 4
4 1
5 11 5
5 ？ ？ 6
.
.
n ? ? n+1
有没有发现什么规律呢？2+2=4，4+4=8，8+7=15，4+3=7，应该发现了吧！
在边长为16米的正方形的草坪上安装水龙头使整个
草坪都能喷到水，假设每个水龙头的喷洒范围都是6米
的圆面。

那么至少要安装这种水龙头多少个？( )
（A ）3 （B) 4 (C) 5 (D) 6
这同样是一道高考题，答案是B ，说实话，这道题目要是硬要去算的话是比较麻烦的，靠猜想与归纳解决是个不错的选择。

再看一道猜出来答案的题，同样是到高考题。

13、四个好朋友在一次聚会上，他们各自按照自己的爱好选择了形状不同，内空高度相等，杯口半径相等的圆形杯口（如图所示）。

盛满酒后，他们约定：各自先饮杯中酒的一半。

设剩余的酒高度从左到右依次为、、、
（A）>>( B)>>
(C)>>(D)>>
说实话话，要是去算得话，你会发现你无从下手，但奇怪的是80%的人都可以做出这道题。

你也一定可以，想想看！答案是A
2、观察如下的表（每一列代表一个数列），请用数学公式表示它们的规律，并证明你的结论。

（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9……
1 3 5 7 9……
1 4 9 16 25……
（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10……
1 2 4 5 7 8 10……
1 3 7 1
2 19 27 37……
1 7 19 37……
1 8 27 64……
（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13……
1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 13……
1 3 6 11 17 33 43 54 67……
1 3 15 17 33 43 67……
1 15 65 175……
1 16 81 256……。