复数的四则运算同步练习
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=()
A. 1
2B. √2
2
C. √2
D. 2
2.若z=1+2i，则4i
z⋅z−−1
=()
A. 1
B. −1
C. i
D. −i
3.复数z=(i−1)2+4
i+1
的虚部为()
A. −1
B. −3
C. 1
D. 2
4.若z=4+3i，则z
|z|
=()
A. 1
B. −1
C. 4
5+3
5
i D. 4
5
−3
5
i
5.已知i是虚数单位，复数z满足z(3+4i)=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的
点在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.设有下面四个命题：
p1：若复数z满足1
z
∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2−；
p4：若复数z∈R，则z−∈R．
其中的真命题为()
A. p1，p3
B. p1，p4
C. p2，p3
D. p2，p4
7.i为虚数单位，则(1+i
1−i
)2016=()
A. −i
B. −1
C. i
D. 1
8.若为a实数，且2+ai
1+i
=3+i，则a=()
A. −4
B. −3
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
9.已知复数z满足z+3
z
=0，则|z|=______ ．
10.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1+i)(1−bi)=a，则a
b
的值为______．
11.已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是______．
12.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=______ ．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
13.设z1=2x+1+(x2−3x+2)i，z2=x2−2+(x2+x−6)i(x∈R)．
(1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；
(2)若z1>z2，求实数x的取值范围．
14.已知z为复数，z+2i和z
2−i
均为实数，其中i是虚数单位．
(1)求复数z和|z|；(2)若z1=z+3m+(m2−6)i在第四象限，求实数m的取值范
围．
15.复数(m2−5m+6)+(m2−3m)i，m∈R，i为虚数单位．
(I)实数m为何值时该复数是实数；
(Ⅱ)实数m为何值时该复数是纯虚数．
16.已知关于x的方程x
a +b
x
=1，其中a，b为实数．
(1)若x=1−√3i是该方程的根，求a，b的值；
(2)当b
a >1
4
且a>0时，证明：该方程没有实数根．。