复数专题
一、选择题
1 ．（2012年高考（天津理））
i
是虚数单位,复数7=
3i
z i
-+ （ ） A ．2i +
B ．2i -
C ．2i -+
D ．2i --
2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2
1z i
=
-+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ）
A ．23,p p
B ．12,p p
C ．,p p 24
D ．,p p 34
3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则
3+i
1i
-= （ ）
A ．1-2i
B ．2-i
C ．2+i
D ．1+2i
4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i
-=
（ ）
A ．1
B ．1-
C ．
i
D ．i -
5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则
（ ）
A ．3,2==c b .
B ．3,2=-=c b .
C ．1,2-=-=c b .
D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b
a i
+
为纯虚数”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+(
i
为虚数单位),则z 为
（ ）
A ．35i +
B ．35i -
C ．35i -+
D ．35i --
8 ．（2012年高考（辽宁理））复数
22i
i
-=+ （ ）
A ．34i -
B ．34i +
C ．41i -
D ．3
1i +
9 ．（2012年高考（湖北理））方程26130x x ++=的一个根是
（ ）
A ．32i -+
B ．32i +
C ．23i -+
D ．23i +
10．（2012年高考（广东理））(复数)设
i
为虚数单位,则复数56i
i
-= （ ）
A ．65i +
B ．65i -
C ．65i -+
D ．65i --
11．（2012年高考（福建理））若复数z 满足1zi i =-,则z 等于
（ ）
A ．1i --
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i +
12．（2012年高考（大纲理））复数
131i
i
-+=+ （ ）
A ．2i +
B ．2i -
C ．12i +
D ．12i -
13．（2012年高考（北京 理））设,a b R ∈, “0a =”是 “复 数a bi +是纯虚数”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充
分又不必要条 件
14．（2012年高考（安徽理））复数z 满足:()(2)5z i i --=;则z =
（ ）
A ．22i --
B ．22i -+
C ．i 2-2
D ．i 2+2
二、填空题
15．（2012年高考（重庆理））若()()12i i ++=a+bi ,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则
a b +=__________________;
16．（2012年高考（上海理））计算:i i +-13=_______(i 为虚数 单位).
17．（2012年高考（上海春） ）若复数z 满足||z i i -≤
为虚数单位
)
,则z 在复平面
内所对应的图形的面积为____.
18．（2012年高考（上海春））若复数z 满足1(iz i i =+为虚数单位)
,则z =_______.
19．（2012年高考（江苏））设a b ∈R ，,117i
i 12i
a b -+=
-(i 为虚数单位 ),则a b +的值为____. 20．（2012年高考（湖南理））已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位),则|z|=_____.
2012年高考 试题分类解析汇编：复数参考答案
一、选择题 1. 【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】7=
3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=21731
10
i i ---=2i - 2. 【解析】选C 22(1)
11(1)(1)
i z i i i i --=
==---+-+--
1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-
3. 【解析】
3+i 1i -=()()3+i 1+i 2
=2+4i
2=1+2i.【答案】D 4. [答案]B.
[解析]2(1)2i i -=12212-=-+i
i
i
[点评]突出考查知识点12-=i ,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 5. [解析] 实系数方程虚根成对,所以i 21-也是一根,所以-b =2,c =1+2=3,选B. 6. 解析:0ab =Û00a b ==或,复数b
a i
+为纯虚数Û0,0a b =?,故选B. 7. 【解析】i i
i i i i i i z 535
2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=
.故选A. 8. 【答案】A
【解析】
2(2)(2)34342(2)(2)555
i i i i i i i i ----===-++-,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 9. 答案为A.
考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.
解析:根据复数求根公式:x 32i =
=-±,所以方程的一个根为32i -+
10.解析:D.
56i
65i i
-=--. 11. 【答案】A
【解析】11i
z i i
-=
=--Q ,故选A 【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 12.答案C
【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为
13(13)(1)24121(1)(1)2
i i i i
i i i i -+-+-+===+++- 13. 【答案】B
【解析】当0a =时,如果0b =,此时0a bi +=是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果a bi +已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到0a =,因此是必要条件,故选B.
【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题, 复数部分本题所考查的是纯虚数的定义 .
14. 【解析】选D 55(2)
()(2)5222(2)(2)
i z i i z i z i i i i i +--=⇔-=
⇔=+=+--+ 【考点定位】考查复数运算. 二、填空题 15. 【答案】4
【解析】(1)(2)131,34i i i a bi a b a b ++=+=+⇒==⇒+=.
【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分.
16. [解析] i i i i i i i i 212413)1)(1()1)(3(13-=--=-+--=+-. 17. 【答案】8.
【考点】复数的运算和复数的概念.
【分析】由117i
i 12i
a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14
i ===53i 12i 12i 12i 14
a b -+-+++=
+--++,所以=5=3a b ，,=8a b + .
18. 【答案】10
【解析】2(3)z i =+=29686i i i ++=+,10z ==.
【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的(,)a bi a b R +∈形式,利用
z =求得.。