1．已知集合{}1|>=x x A ，{}20|<<=x x B ，则=A C B R （ ） A ．()2,1 B ．[)+∞,1 C ．(]1,0D ．()2,∞- 2．设i 为虚数单位，已知复数iiz -=1，则z 的共轭复数在复平面内表示的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（文）已知函数()x f 是奇函数，当0>x 时，()23xx f =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 2f 等于（ ）A ．4-B ．3-C ．0D ．2（理）二项式522⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x ax 的展开式的常数项为160，则a 的值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知向量a ，b 不共线，若b a AB+=1λ，b a AC 2λ+=，则“A ，B ，C 三点共线”是“121=λλ的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入42=m ，30=n ，则输出m 的值为（ ）A ．6B ．7C ．30D ．126．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14232975=++a a a ，则=13S （ ）A ．26B ．28C ．52D ．137．已知点1F ，2F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，且122PF PF =，若21F PF ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3 B ．2 C ．2 D ．238．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为（ ）A ．5 B ．6- C ．10 D ．10-9．已知0>ω，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos πωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡47,21C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡49,43 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡47,23 10．已知函数()⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,2x ax x ax x x f ，若存在1x ，R x ∈2，且21x x ≠，使得()()21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2<a B ．4<a C ．42<≤a D ．2>a11．已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面⊥PAD 底面ABCD ，PAD ∆是正三角形，42==AD AB ，则球O 的表面积为（ ）A ．332πB ．π32 C ．π64D ．364π12．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）A．x x y 5312513-=B ．x x y 5412523-=C ．x x y -=31253D ．x x y 5112533+-=二．填空题：每题5分，共20分13．某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数是85，则该组数据的平均数为．14．一简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：cm ），该组合体的体积为．15．已知抛物线E ：()022>=p px y 经过圆F ：044222=-+-+y x y x 的圆心，则抛物线E 的准线与圆F 相交所得过且过弦长为．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21=+，则使不等式12222125+⨯<+++n n a a a 成立的n 的最大值为．三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分 17．在ABC ∆中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，且()C B C A sin sin 412cos 2-=+．（1）求A ；（2）若3=a ，312sin =B ，求b ．18．（理）某市为了扶持所属企业发展，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持．该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分[)60,50[)70,60[)80,70[)90,80评定类型不合格合格良好优秀贷款金额0 200 400 800 （万元）为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如图所示：（1）估计该系统所属企业评估得分的中位数；（2）该系统所属企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，且系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？（理科18题图）（文科18题图）（文）某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组()30,25，第2组[)35,30，第3组[)40,35，第4组[)45,40，第5组[)50,45，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a ，b 的值； 区 间 ()30,25[)35,30[)40,35[)45,40[)50,45人 数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．（理）如图（1），在矩形ABCD 中，3=AB ，3=AD ，E 为CD 边上的点，且DE EC 2=，AE 与BD 交于O ．现沿AE 将ADE ∆折起，连结DB 、DC 得到如图（2）所示的几何体． （1）求证：⊥AE 平面DOB ；（2）当平面⊥ADE 平面ABCE 时，求二面角B DE A --的余弦值．（理科19题图）（文科19题图）（文）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，BC AC ⊥，E 为11C B 边上的点，且113EC E B =，41===CC BC AC ．（1）求证：1AC BC ⊥；（2）试探究：在AC 上是否存在点F ，满足EF ∥平面11ABB A ？若存在，请指出点F 的位置；若不存在，说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：12222=+by a x ()0>>b a 的离心率36=e ，且过点()1,3-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P 在直线l ：22-=x 上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，使得PN PM =，再过P 作直线MN l ⊥'，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标．21．设0>a ，函数()ax e x f x+=2．（1）若95=a ，求函数()x f 的单调区间；（2）当21=x 时，函数()x f 取得极值，证明：对于任意的1x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,212x ，()()e e x f x f 3321-≤-．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OB OA =，CB CA =，圆O交直线OB 于E 、D ．（1）证明：直线AB 是圆O 的切线；（2）若21tan =∠CED ，圆O 的半径为3，求OA 的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l 过点()1,1P ，且倾斜角4πα=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知圆C 的极坐标方程为θρsin 4=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求PB PA ⋅的值．24．选修4—5：不等式选讲设a ，b ，c 均为正数，且1=++c b a ．证明： （1）9111≥++cba；（2）29111≥+++++c b c a b a ．参考答案13．85.3；14．44；15．52；16．4； 17．（1）3π；（2）968； 18．（理）（1）75.68；（2）10%；（文）（1）200=a ，50=b ；（2）1，1，4；（3）1514； 19．（理）（1）略；（2）3737；（文）（1）略；（2）CA CF 41=； 20．（1）141222=+y x （2）过⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,324； 21．（1）增区间：⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,，⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,35，减区间：⎪⎭⎫⎝⎛35,31；（2）略； 22．（1）略；（2）5；23．（1）0422=-+y y x ；（2）2；24．（1）略；（2）()()()c a c b b a +++++=2；。