《同底数幂的乘法》导学案
学习目标:
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式a m a n ＝a m+n ．
3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.
学习过程：
一、温故知新：
1.26表示 ？
2.什么叫作乘方？
3.a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么？ 二、观察猜想，归纳总结
用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！
1.根据乘方的意义填空：
（1）23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)=
（2）53×54 =( )×( )=
342.猜想：a m ·a n = (m 、n 都是正整数)
3.验证：a m ·a n =( )×( )
=( )=
4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m ×a n ＝ (m 、n 都是正整数) 文字语言：
5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5，(ab 3)2与(ab 3)5，(x-y)2与(x-y)3 等．
②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．
6.法则的推广:a m ·a n ·a p = （m 、n 、p 都是正整数）.
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．
()a 共（ ）个
a m·a n·a p=a m+n+p，a m·a n·…·a p=a m+n+…+p(m、n、p都是正整数)
7.法则逆用可以写成
同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．
8.应用法则注意的事项：
①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；
②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！) 例1.计算：(1)103×104； (2)a ·a3 (3)a· a3·a5 (4) x m×x3m+1
例2.计算：(1)(-5)·(-5)2·(-5)3 (2)(a+b)3·(a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
四、深入探究、活学活用
例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.
(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.
(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)
1．下列计算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．x3m+2不等于( )
A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m
3．计算5a·5b的结果是( )
A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b
4．计算下列各题
(1)a12• a (2)y4y3y (3)x4x3x (4)x m-1x m+1
(5)(x+y)3(x+y)4(x+y)4(6)(x-y)2(x-y)5(x-y)6
5．解答题:
(1)x a+b+c=35；x a+b=5，求x c的值.
(2)若x x·x m·x n=x14求m+n.
(3)若a n+1•a m+n=a6，且m-2n=1,求m n的值.
(4)计算：x3•x5+x•x3•x4
六、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？。