2.已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x1=1，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）。
3.已知二次函数y=-x2+（3-k）x+2k-1的图像与y轴的交点位于（0,1）的上方，则k的取值范围（）。
6．已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是个．
(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，
(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 △=b2-4ac<0.
(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况 方程ax2+bx+c=h的根的情况。
11.已知抛物线y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。
1.下列命题：①若 ，则 ；
②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；
③若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；
④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．
A.只有①②③B．只有①③④C．只有①④D．只有②
（2）若函数 有最小值 ，求函数表达式．
例2 二次函数解析式
1.已知抛物线y=ax +bx+c 经过A（ ，0），B（ ，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2.已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。
3.已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y= a(x-2a)(x-b)的解析式。
析式。
8.已知直线y=ax-a2(a≠0) 与抛物线y=mx2有唯一公共点，求抛物线的解析式。
1、
2、
3、
4、
9.已知关于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。
10.已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。
6.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
7.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（﹣2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2﹣10x+24=0的两个根．
3、关于二次函数 的图像有下列命题：①当 时，函数的图像经过原点；②当 ，且函数的图像开口向下时，方程 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 ；④当 时，函数的图像关于 轴对称．
其中正确命题的个数是（）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
4、已知函数 ．
（1）求证：不论 为何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个不同交点；
2.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且 ．
（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
1.不论x为何值，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负的条件（ ）。
A.a＞0，b2-4ac＜0B .a＞0，b2-4ac＞0C.a＜0，b2-4ac＜0D.a＜0，b2-4ac＞0
4.抛物线y= x2+(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
5.抛物线 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.
6.抛物线y=ax2+4ax+1(a﹥0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
1、
2、
3、
4、
5、
7.抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：
(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0) 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根 △=b2-4ac>0。
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点．
（1）根据图像确定 ， ， 的符号，并说明理由；
（2）如果 点的坐标为 ， ， ，求这个二次函数的函数表达式．
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况 方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。
2.二次函数解析式求法
例1、二次函数与一元二次方程
1、抛物线 与 轴有个交点，因为其判别式 0，相应二次方程 的根的情况为．
2、函数 （ 是常数）的图像与 轴的交点个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
4.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。
A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3
5.已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，－2),B(12,－2)两点，那么它的对称轴是（ ）
A.直线x=7B.直线x=8C.直线x=9D.无法确定