华南农业大学期末考试试卷（A 卷）后附答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 事件A 、B 为两个事件，若()0.6P A =，(|)0.4P B A =，则()P A B = 0.762.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则系数A = 1/23.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131，，，且X 与Y 相互独立，若Z X Y =-+27，则Z 服从 N(0,5) 分布（写出具体分布及其参数）。
4. 以X 表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则2()E X =_16_____．5. 设来自总体X N ~(.)μ，092的容量为9的样本得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间是 4。
412，5。
5586. 设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12,,n X X X 为其一个样本，样本均值为X ,样本方差为2S ，检验原假设2200:H σσ= 与备择假设2210:H σσ≠，该检验统计量为____(n−1)S 2σ2______________(用22,,n S σ来表示）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ c ）A. 21(),1F x x =+ 当x R ∈ B. 11()arctan 2F x x π=+，当x R ∈ C. ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0 ),1(21)(x x e x F xD. ()2F x x =，当01x <<2. 设X 和Y 相互独立，且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则（ c ）。
A. 2/1}0{=≤+Y X PB. 2/1}1{=≤-Y X PC. 2/1}0{=≤-Y X PD. 2/1}1{=≤+Y X P3. 设)(Y X ，的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，，，，02010)(y x C y x f ，则=C （ c ）A. 3B. 1/3C.1/2D. 24. 设随机变量,X Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（a ）.A. ()E X Y EX EY +=+B. ()E XY EX EY =⋅C. ()D X Y DX DY +=+D. ()D XY DX DY =⋅5. 总体2~(,)X N μσ，从总体中抽取容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从（ c ）分布 。
2A.(0,1) B.(1)C.(1)D.(1,1)N t n n F n χ---6. 设n X X X ，，， 21为来自X 的一个样本，X 为样本均值，则总体方差()D X 的无偏估计量为（ b ）. A.21()ni i X X =-∑ B.211()1ni i X X n =--∑ C. 211()n i i X X n =-∑ D. 211()1n i i X X n =-+∑三、解答题（本大题共4小题，共44分）1. (本题10分) 已知某种病菌在人口中的带菌率为10%，在检测时,带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95%和5%,而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为20%和80%.（1) 随机地抽出一个人进行检测,结果为阳性的概率.（2) 已知某人检测的结果为阳性,求这个人是带菌者的条件概率. 0.2750.34552．(本题10分) 若随机变量X 的概率密度(1),01()0Ax x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，(1)求系数A ， (2) 102P X <<（） （3）求lnX Y =的密度函数Y ()f y-6 1/23. (本题12分) 设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为（1）分别求X 和Y 的边缘分布律，并判断X 和Y 是否相互独立 （2）求()E X ，()D X ，2()E Y ，2()D Y （3）求()P X Y =2. 0.84. (本题12分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)e ,0,0(,)0,x y k x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.(1) 确定常数k ； (2) 求(,)X Y 分布函数(,)F x y ； (3) 求()P X Y <； (4) 判断X 与Y 相互独立性. 12四、应用题（本大题共2小题，共20分）1. (本题10分) 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天，其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著影响？（1）写出双因素无交互作用方差分析的统计模型（2）写出该统计模型下需要检验的原假设与备择假设（0.050.050.050.05）2. (本题10分) 某纤维材料的耐热性能好坏主要依赖指标缩醛化度来衡量，该指标越高说明耐热性能越好。
在生产过程中，影响缩醛化度的重要因素是甲醛浓度．为了找出两者之间的相关关系，做了一批试验，获得数据如下表：计算得24,28.99x y ==，21ii x=∑=4144，1i ii x y =∑=4900.16（1）计算一元线性回归方程回归系数01ˆˆ,ββ，并写出该一元线性回归方程（2）写出检验该一元线性回归方程有效性（或y 与x 之间线性关系）的原假设与备择假设（3）若已知211ˆ~(,/)xxN L ββσ，2σ未知，其估计为2ˆ/(2)E SS n σ=-且满足222ˆ(2)~(2)n n σχσ--，请给出1β的 1α-的置信区间（用1ˆβ ，/2(2)t n α-，2ˆ,xx L σ表示）。
2014-2015学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案一、1. 0.56； 2. 1/2； 3. N （0, 5）； 4. 40 ； 5. [4.412 5.588]； 6. 22(1)/n S σ- 二、1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B三、1. 解：假设带菌者为A ，检测结果阳性为B(1) ()()(|)()(|)0.10.950.90.20.275P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= （5分）(2) ()(|)0.10.9519(|)()0.27555P A P B A P A B P B ⨯===或0.3455 (10 分)2.解 (1)23111000()(1)()|1236x x Af x dx Ax x dx A =-=-==⎰⎰，故A=6 （3分）（2）231/21/2330011116(1)6()|6[()()]232322x x x x dx -=-=-⨯=⎰（6分）（3）由于lnX Y=是单调函数，且反函数为()y G y e =，26(1),016(1),0()[(()]()00y y yy y y Y X e e e e e e y f y f G y G y ⎧⎧-<<-<'===⎨⎨⎩⎩其他其他 （10分）且(1,1)(1)(1)P X Y P X P Y =-=-≠=-=-，故X,，Y 不独立 （3分）（2）1()10.310.320.40.8ni i i E X p X ===-⨯+⨯+⨯=∑，222221()(1)0.310.320.4 2.2ni i i E X p X ===-⨯+⨯+⨯=∑222()()[()] 2.20.8 1.56D X E X E X =-=-= （6分）22221()(1)0.620.4 2.2ni i i E Y p Y ===-⨯+⨯=∑，44441()(1)0.620.47ni i i E Y p Y ===-⨯+⨯=∑24222()()[()]7 2.2 2.16D Y E Y E Y =-=-= （10分）（3）()(1,1)(2,2)0.10.10.2P XY P X Y P X Y ===-=-+===+= （12分）4. 解 (1) 由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，(34)3303400(,)d d e d d e d e d 111e e 12312x y x y x y f x y x y k x y k x yk k +∞+∞+∞+∞+∞+∞-+---∞-∞+∞+∞--==⎡⎤⎡⎤=--=⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以12k =. （2分）(2)(23)340012e d d (1e )(1e ),0,0(,)(,)d d 0,y x u v x y y x u v x y F x y f u v u v -+---∞-∞⎧=-->>⎪==⎨⎪⎩⎰⎰⎰⎰其他（5分）(3){}(34)00(,)d d 12e d d y x y x yP X Y f x y x y x y+∞-+<⎡⎤<==⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰433704e [1e ]d 4e d 4e d y y y y y y y +∞+∞+∞----=-=-⎰⎰⎰431.77=-= （8分） (4) (34)3012e ,0,3e ,0()(,)d 0,.0,.x y x X dy x x f x f x y y +∞-+-+∞-∞⎧>⎧>⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 （10分） (34)4012e ,0,4e ,0()(,)d 0,.0,.x y y Y dx x y f x f x y x +∞-+-+∞-∞⎧>⎧>⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 （11分） 显然，(,)()()X Y f x y f x f y =，所以X 与Y 相互独立. （12分） 四、 1.(1)722214144724112xx i i L x nx ==-=-⨯=∑,14900.1672428.991429.6048nxy i i i L x y nx y ==-⋅=-⨯⨯=∑10129.6048ˆˆˆ0.2643,28.99140.26432422.6482112xy xxL y x L βββ====-=-⨯=所以方程为ˆ22.64860.2643yx =+（6分） (2)01:0H β= ，11:0H β≠ （8分）(3)ˆˆ~(2)t n =-，故其1β的 1α-的置信区间为1/21/2ˆˆ[((t n t n ααββ--+- （10分）2.(1)211,~(0,),1,2,,,1,2,,,0,0abij i j ij ij i j i j X N i a j b μαβεεσαβ===+++====∑∑（2 分）（2）01H ：021====a ααα 11H ：至少有一个i α不为零1,2,,i a =02H ：021====b βββ12H ：至少有一个j β不为零 1,2,,j b =（5分）。