小F与时间t的关系如图7－3－3所示，力的
方向保持不变，则
图7－3－3
A．3t0 时刻的瞬时功率为5Fm20t0 B．3t0 时刻的瞬时功率为15mF20t0 C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平 力的平均功率为234Fm20t0
D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平
力的平均功率为256Fm20t0
＝5 m/s2.
变式训练1 列车在恒定功率的机车牵引 下，从车站出发沿平直轨道行驶10 min，速 度达到108 km/h的最大速度，那么这段时间
内列车行驶的距离( D )
A．等于18 km
B．等于9 km
C．一定小于9 km
D．一定大于9 km，小于18 km
机 车 启 动
类型2：机车以恒定加速度 a
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
启动
当P= P额时，保 持P额继续加速
问
匀加速直线运动
题 二 v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝P额ຫໍສະໝຸດ F阻保持vm匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
机
车 机车以恒定加速度启动的v－ t 图
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 5:10:05 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/172021/3/172021/3/17Mar-2117-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/172021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F, 重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N， 依题意sinθ＝5/100。
（1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝ 4×103＋4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ, 汽车将加速上坡，速度不断增大，其输 出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将 超出其额定输出功率，所以，汽车不能 保持牵引力为8000N不变上坡。
• A、W1=W2，P1=P2 B、W1=W2， P1＞P2
• C、W1＞W2，P1＞P2 D、W1＞W2，
P1=P2
•思考
•质量为m＝0.5 kg的物体从高处以水平的初 速度v0＝5 m/s抛出，在t＝2 s内重力对物体 做的功为________．这2 s内重力对物体做 功的平均功率为________.2 s末，重力对物 体做功的瞬时功率为________．(g取10
vmax
＝
P F阻
＝
P μmg
＝
60×103 0.1×5×103×10
m/s ＝ 12
m/s.
(2)由 P＝Fv 得 F＝Pv，当 v1＝2 m/s 时， F1＝vP1＝60×2 103 N＝3×104 N， 由牛顿第二定律得 F1－F 阻＝ma，所以
a＝F1－mμmg＝3×104－05.×1×1053×103×10 m/s2
课堂训练2.质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功
率为P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行 驶100 m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍， 取g=10 m/s2 . 试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路 上行驶？
(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？ 这时牵引力为多大？
【精讲精析】 根据 F－t 图线，在 0～ 2t0 内的加速度 a1＝Fm0 2t0 时的速度 v2＝a1·2t0＝2mF0t0 0～2t0 内位移 x1＝v22·2t0＝2mF0t02， 故 F0 做的功 W1＝F0x1＝2Fm02t02 在 2t0～3t0 内的加速度 a2＝3mF0
3t0 时的速度 v3＝v2＋a2t0＝5mF0t0
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
机
车 机车以恒定功率启动的v－ t 图 启
动
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
问 最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
题
v
一
vm
0
t
机车以恒定功率启动问题
位，1kW＝1000W。
3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。
4、功率是标量
额 1、额定功率：是指机器正常工作时的最大 定 输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。 功 率 2、实际功率：是指机器在工作中实际输出 、 的功率。
实 3、注意：机器不一定在额定功率下工作， 际 机器正常工作时实际功率总是小于或等于 功 额定功率，机器只能在短暂时间内实际功 率 率略大于额定功率，但不允许长时间超过
【答案】 BD 【方法总结】 在求解功率时应注意：
(1)首先一定要明确是求哪一个力的功率， 还是求合力的功率．
(2)若求平均功率，还需明确是求哪段时间 内的平均功率，一般用公式P＝W/t来计算．
(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪 一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应 用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则用P＝ Fvcosα来计算．
例1 (2011年郑州高一检测)质量为m＝ 5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是 车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW， 从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)： (1)汽车达到的最大速度vmax； (2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度．
【精讲精析】 (1)由 P＝Fv＝F 阻 vmax 得：
额定功率。
说 明
在日常生活中，我们经常说某台机器的功 率，或某物体做功的功率，实际上是指某个 力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就 是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功 率就是钢绳拉力的功率。
实例分析
• 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体， 第一次使此物体沿光滑水平面前进距离l ， 第二次使此物体沿粗糙水平面前进距离l ， 若先后两次拉力做的功为W1和W2 ，拉力 做功的功率是P1和P2 ，则
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力
以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f +
mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度为零，速度增大到
最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm；
P
60 103
vm f mg sin 6000 10m / s,
F= f + mgsinθ=6×103 N
的 引力，也可以通过减小牵引力来提高速度。
关
系
课 某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面
本 上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率
例
下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果行使 速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少?
题 解：匀速行使时, 汽车的牵引力F =F阻=
(3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡， 到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中 的最大功率为多少？平均功率是多少？
分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵 引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超 过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的 计算。不少同学在得到F > f + mgsinθ后，立即做出结论：汽车 可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速， 速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动 方式是不允许的。
由 18P00=NFv 得
v=
P F
=
60000 1800
m/s=33.3m/s=120km/h
以较低的速度行使时,
v’=54km/h=15m/s ∴ P’ =Fv’ =1800×15W=27kW
注意：汽车的功率就是汽车牵引力的功率
补充
质量为m的物体静止在光滑水平面上，
从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大
3、功率
思 考
如何来比较做功的快慢呢?
做功不同，
时间相同
做功不同，
时间不同
做功相同， 时间不同
功 率
1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值， 叫做功率。 比值法
还有哪些学过的
PW t
物理量也是用比 值法定义的？
2、单位：在国际单位制中，功率的单位是
瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s
技术上常用千瓦（kW）作为功率的单
m/s2)
平 即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变 均 化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实
功 际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。
率、平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢 瞬
时 当 t 表示一段
功 时间时，此式 率 表示平均功率
PW t
当 t 很短很短 时，此式表示 瞬时功率
瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
关
P＝Fv
系 对于公式 P = F v
1、当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2、当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
功 思考:为什么汽车上坡时速度要比在平地上行 率 驶的速度小得多呢？
与