F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
机
车 机车以恒定功率启动的v－ t 图 启
动
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
问 最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
题
v
一
vm
0
t
机车以恒定功率启动问题
例1 (2011年郑州高一检测)质量为m＝ 5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是 车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW， 从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)： (1)汽车达到的最大速度vmax； (2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度．
【精讲精析】 (1)由 P＝Fv＝F 阻 vmax 得：
＝5 m/s2.
变式训练1 列车在恒定功率的机车牵引 下，从车站出发沿平直轨道行驶10 min，速 度达到108 km/h的最大速度，那么这段时间
内列车行驶的距离( D )
A．等于18 km
B．等于9 km
C．一定小于9 km
D．一定大于9 km，小于18 km
机 车 启 动
类型2：机车以恒定加速度 a
（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大 速度以及速度为10m/s时机车的加速度。
解答：（1）机车做匀加速直线运动时，有
F-f=ma P=FVm Vm=at
由此可解得
Vm=25m/s t=50s
（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保 持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做 匀速直线运动，此时又有
(3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡， 到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中 的最大功率为多少？平均功率是多少？
分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵 引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超 过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的 计算。不少同学在得到F > f + mgsinθ后，立即做出结论：汽车 可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速， 速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动 方式是不允许的。
v max
20
（2）根据牛顿定律有
F合=ma，F-f=ma
F=f+ma
= （4×103 + 2×103 ×2）N = 8×103 N
设汽车发动机刚到达额定功率时，车速为v′max 汽车匀加速直线运
动的时间为t′，则有
P额
= F·v′max ，v′max
=
P额 F
= 10m/s
v′max
= a·t′，t′=
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力
以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f +
mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度为零，速度增大到
最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm；
vm
f
P
mg sin
60103 6000
10m / s,
F= f + mgsinθ=6×103 N Nhomakorabea启
先做匀加速直线运动，再做加速度逐
动 问
渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀vm速＝直FP额阻线运动。
题
v
二
vm
0
t
例题2.质量4t的机车，发动机的最大输出功率为
100kW，运动阻力恒为2×103N，试求； （1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨 道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和 达到该最大速度所需的时间。
功 率 的
P＝ Wt
W＝Flcosα
另
P＝Flcot sα
v＝
l
t
一
v1F
种
α
表
v
达
v2
式
P＝Fvcosα
P＝Fvcosα
F2
F
α
F1
v
P＝vFcosα
功 率
若 v表示平均 速度，则P 表
与 示平均功率
若v表示瞬时速度， 则P 表示瞬时功率
速
度
P＝F v cosα 当F与v同方向
的
时（α＝0），
（1）汽车运动时所受阻力f；
（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′；
（3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时
功率P3；
（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动
机所做的功W′．
解：(1)当F = f时，a = 0，v = vmax，因为P = Fv = fv max，所以
f P额 80×103 N 4×103 N
Fmin f 0 P Fmin u m P F'v F ' f ma'
由此又可解得
Vm=50m/s aˊ=2m/s2
课堂训练1.额定功率为80kW的汽车，在水 平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车 质量为2×103kg 。如果汽车从静止开始做匀加 速直线运动，加速度可达2m/s2 。设运动过程 中阻力大小不变，试求：
关
P＝Fv
系 对于公式 P = F v
1、当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2、当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
功 思考:为什么汽车上坡时速度要比在平地上行 率 驶的速度小得多呢？
与
速 度
当机械发动机的功率一定时，牵引力与速 度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵
3、功率
思 考
如何来比较做功的快慢呢?
做功不同，
时间相同
做功不同，
时间不同
做功相同， 时间不同
功 率
1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值， 叫做功率。 比值法
还有哪些学过的
PW t
物理量也是用比 值法定义的？
2、单位：在国际单位制中，功率的单位是
瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s
技术上常用千瓦（kW）作为功率的单
解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F, 重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N， 依题意sinθ＝5/100。
（1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝ 4×103＋4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ, 汽车将加速上坡，速度不断增大，其输 出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将 超出其额定输出功率，所以，汽车不能 保持牵引力为8000N不变上坡。
• A、W1=W2，P1=P2 B、W1=W2， P1＞P2
• C、W1＞W2，P1＞P2 D、W1＞W2，
P1=P2
•思考
•质量为m＝0.5 kg的物体从高处以水平的初 速度v0＝5 m/s抛出，在t＝2 s内重力对物体 做的功为________．这2 s内重力对物体做 功的平均功率为________.2 s末，重力对物 体做功的瞬时功率为________．(g取10
m/s2)
平 即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变 均 化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实
功 际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。
率、平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢 瞬
时 当 t 表示一段
功 时间时，此式 率 表示平均功率
PW t
当 t 很短很短 时，此式表示 瞬时功率
瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
启动
当P= P额时，保 持P额继续加速
问
匀加速直线运动
题 二 v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
机
车 机车以恒定加速度启动的v－ t 图
v′max a
= 5s
（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则
v3 = at 3 = 2×3m / s = 6m / s
P3 = F·v3 = 8×103 ×6W = 4.8×104 W
（4）根据匀变速运动规律，则有
s′= 1 at′2 = 1×2×52 m = 25m
2
2
W′ = F·S′ = 8×103 ×25J = 2×105J
【精讲精析】 根据 F－t 图线，在 0～ 2t0 内的加速度 a1＝Fm0 2t0 时的速度 v2＝a1·2t0＝2mF0t0 0～2t0 内位移 x1＝v22·2t0＝2mF0t02， 故 F0 做的功 W1＝F0x1＝2Fm02t02 在 2t0～3t0 内的加速度 a2＝3mF0
3t0 时的速度 v3＝v2＋a2t0＝5mF0t0
小F与时间t的关系如图7－3－3所示，力的
方向保持不变，则
图7－3－3
A．3t0 时刻的瞬时功率为5Fm20t0 B．3t0 时刻的瞬时功率为15mF20t0 C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平 力的平均功率为234Fm20t0
D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平
力的平均功率为256Fm20t0
位，1kW＝1000W。
3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。
4、功率是标量
额 1、额定功率：是指机器正常工作时的最大 定 输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。 功 率 2、实际功率：是指机器在工作中实际输出 、 的功率。