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高等数学下考试题库附答案

3
求此曲线方程
.
一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题
1. 2x y 2z 6 0 .
试卷 1 参考答案
2. cosxyydx xdy .
3. 6x 2 y 9 y 2 1 .
4.
n0
1 n 2 n1
x
n
.
5. y C1 C2 x e2x .
三.计算题
z
1.
e xy y sinx
p
级数
n1
1 np
收敛,则(
).
A. p 1 B. p 1 C. p 1
D. p 1
x n
8.幂级数
的收敛域为(
).
n1 n
A. 1,1 B 1,1 C. 1,1
D. 1,1
9.幂级数 x n 在收敛域内的和函数是(
).
n0 2
1 A. 1 x
2 B. 2 x
2 C. 1 x
二.填空题(4 分 5)
x 3 t
1.直线
l
过点
A2,2,1
且与直线
y
t
平行,则直线 l 的方程为__________________________.
z 1 2t
2.函数 z e xy 的全微分为___________________________.
3.曲面 z 2x 2 4 y 2 在点 2,1,4 处的切平面方程为_____________________________________.
B. a ⊥ b
C.
a,
b
3
).
D.
a,
b
4
3.函数 y 2 x 2 y 2
1
的定义域是( ).
x2 y2 1
A. x, y1 x2 y2 2
B. x, y1 x 2 y 2 2
C. x, y1 x2 y 2 2
D x, y1 x 2 y 2 2
参考答案
一、选择题 1、D 2、C 10,A 二、填空题
3、C
4、A
5、B
6、D
7、C
8、A
9、B
1、 ar cos 2 , arcsin 8
18
21
3、л
5、
y
ce
x2 2
, cx
1
1
y
2、0.96,0.17365
4、0,+
三、计算题
1、
-3 2 -8
解: △= 2 -5 3 = (-3)× -5 3 -2× 2 3 +(-8)2 -5 =-138
1 7 -5
7 -5
1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +(-8)× 3 -5 =-138
B.4
C.5
D.6
5.函数 z 2xy 3x 2 2 y 2 的极大值为( ).
A.0
B.1
C. 1
1
D.
2
6.设 z
x2
3xy
y 2 ,则 z x
1, 2

).
A.6
B.7
C.8
D.9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.若几何级数 ar n 是收敛的,则( n0
A. r 1
B. r 1 C. r 1
).
x y
2.已知隐函数 z zx, y 由方程 x 2 2 y 2 z 2 4x 2z 5 0 确定,求 z , z .
x y
3.计算 sin x 2 y 2 d ,其中 D : 2 x 2 y 2 4 2 .
D
4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积( R 为半径).
y cosx
y
, z
e xy x sinx
y cosx
y.
x
y
z
2.
2
x , z
2y
.
x z 1 y z 1
3. 2 d 2 sin d 6 2 .
0
4. 16 R3 . 3
5. y e3x e2x .
四.应用题
1.长、宽、高均为 3 2m 时,用料最省. 2. y 1 x 2 .
2.如图,以初速度 v0
将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律
x
xt
.(提示:d 2
dt
x
2
g
.当 t
0
时,有
x
x0

dx dt
v0 )
一.选择题 CBABA CCDBA.
二.填空题
x2
1.
y2
z 1
.
1
1
2
2. e xy ydx xdy .
3.8x 8y z 4 .
试卷 2 参考答案
5.求微分方程 y 3y e2x 在 y x0 0 条件下的特解. 四.应用题(10 分 2) 1.要用铁板做一个体积为 2 m3 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?
2..曲线 y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍,且曲线过点 1, 1 ,
4、问级数 (1)n sin 1 收敛吗?若收敛,则是条件收敛还是绝对收敛?
n1
n
5、将函数 f(x)=e3x 展成麦克劳林级数
6、用特征根法求 y``+3y`+2y=0 的一般解
四、应用题(本题共 2 小题,每题 10 分,共 20 分) 1、求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫 做衰变。由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成正比,(已知比例系数为 k) 已知 t=0 时,铀的含量为 M0,求在衰变过程中铀含量 M(t)随时间 t 变化的规律。
1、直线 L1:x=y=z 与直线 L2:
x 1 2
y3 1
z的夹角为 ___________。
直线 L3: x 1 2
y2 1
z 与平面3x 2 y 6z 2
0之间的夹角为 ____________。
2、(0.98)2.03 的近似值为________,sin100 的近似值为___________。
1 D. 2 x
10.微分方程 xy y ln y 0 的通解为( ).
A. y ce x B. y e x C. y cxe x D. y ecx 二.填空题(4 分 5)
1.一平面过点 A0,0,3 且垂直于直线 AB ,其中点 B2,1,1,则此平面方程为______________________.
2.函数 z sinxy的全微分是______________________________.
3.设 z x3 y 2 3xy 3 xy 1,则 2 z _____________________________. xy
1 4. 2 x 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程 y 4 y 4 y 0 的通解为_________________________________. 三.计算题(5 分 6) 1.设 z eu sin v ,而 u xy, v x y ,求 z , z .
4. 1n x 2n . n0
5. y x3 .
三.计算题
1. 8i 3 j 2k .
z
2. x
3x 2
sin
y cos
ycos
y
sin
y
,
z y
2x 3
sin
y cos
ysin
y
cos
y
x3
sin 3
y
cos 3
y
.
z 3. x
yz xy z 2
,
z y
xz xy z 2
.
4. 32 a3 2 . 3 2 3
5. y C1e 2x C2e x .
四.应用题
16
1. .
3
2.
x
1 2
gt
2
v0t
x0
.
《高等数学》试卷 3(下)
一、选择题(本题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
1、二阶行列式 2 -3 的值为( )
A、10
45 B、20 C、24
1
4.
1
x2
的麦克劳林级数是______________________.
5.微分方程 xdy 3ydx 0 在 y x1 1 条件下的特解为______________________________.
三.计算题(5 分 6)
1.设
a
i
2
j
k,b
2
j
3k
,求
a
b.
2.设 z u 2v uv 2 ,而 u x cos y, v x sin y ,求 z , z . x y
本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型!! 2018 年 4 月 24 日
《高等数学》试卷 1(下)
一.选择题(3 分 10)
1.点 M1 2,3,1 到点 M 2 2,7,4的距离 M1M 2 ( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
2.向量
a
i
2j
k,b
2i
j
,则有(
A. a ∥ b
三、计算题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2
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