习惯上：把常 数项看成为一 虚变量的系数， （3-1） 该虚变量的样 本观测值始终 取1。这样： 模型中解 释变量的数目 为（k+1）
Y1 Y 2 Yn
1 1 1
X 11 X 12 X 1n
X 21 X 22 X 2n
X k1 Xk2 X kn
第三章
◆ 学习目的
多元线性回归模型
理解多元线性回归模型的矩阵表示，掌握 多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。
第三章
◆ 基本要求
多元线性回归模型
1)理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型的基本假设；
2)掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线性回归模 型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、多元线性回归模型的随机误 差项方差的普通最小二乘参数估计； 3)学会对多元线性回归模型进行拟合优度检验，对多元线性回归模型的参数进 行区间估计，对多元线性回归模型进行变量显著性检验和方程显著性检验；
记
Y1 Y Y 2 Yn
1 1 X 1 X 11 X 12 X 1n X 21 X 22 X 2n X k1 Xk2 X kn
0 1 k
1 2 n
二、多元线性回归模型的基本假设
一、多元线性回归模型的矩阵表示
Y1 0 1 X 11 2 X 21 k X k1 1 Y X X X 2 0 1 12 2 22 k k2 2 Yn 0 1 X 1n 2 X 2 n k X kn n
0 1 k
1 2 n
（3-2）
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
也被称为 总体回归函数的 随机表达形式。它 的 非随机 表达式为:
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总 体回归函数中随机扰动项i的近似替代。: 样本回归函数ห้องสมุดไป่ตู้矩阵表达:
ˆ Xβ ˆ Y
或
e1 e e 2 e n
ˆ e Y Xβ
其中：
ˆ 0 ˆ ˆ 1 β ˆ k
n 为样本容量。
1 、 待估参数 0 、 2 、
k，反映其他解释变量保持不变情况下， 、
对应解释变量每变化一个单位引起的被解释变量的变化，也被称为偏回归系数。
第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设
一、多元线性回归模型的矩阵表示 二、多元线性回归模型的基本假设
讲课内容
一、多元线性回归模型的矩阵表示
E(Yi | X 1i , X 2i , X ki ) 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki
方程表示： 各变量X值固定时，Y的平均响应。
j 也被称为 偏回归系数 ，表示在其他解释
变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时， Y的均值E(Y)的变化; 或者说 j给出了 Xj的单位变化对 Y均值的“直 接”或“净”（不含其他变量）影响。
假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即 X矩阵列满秩。
假设2，
1 E ( 1 ) E (μ) E 0 E ( ) n n
1 ) E E (μμ n
有
Y X
（3-3）
多元线性总体回归模型的矩阵形式
多元线性总体回归函数可用矩阵形式表示为
E （Y/X） X
（3-4）
样本回归函数：用来估计总体回归函数
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ˆ Y i 0 1 1i 2 2i ki ki
其随机表示式:
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X e Yi 0 1 1i 2 2i ki ki i
4)学会进行多元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值的预测；
5)学会利用EViews软件进行多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。
第三章
多元线性回归模型
◆多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设
◆多元线性回归模型的参数估计 ◆多元线性回归模型的拟合优度检验 ◆多元线性回归模型的统计推断 ◆多元线性回归模型的预测
Cov ( i , j ) E ( i j ) 0
i j i, j 1,2,, n
假设3，解释变量与随机项不相关
Cov ( X ji , i ) 0
j 1,2, k
假设4，随机项满足正态分布
i ~ N (0, 2 )
上述假设的矩阵符号表示 式：
第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设
多元线性回归模型的一般形式是
Yi 0 1 X1i 2 X 2i
k X ki i
i 1， 2， ，n
k 、
0 、 1 、 其中，Y为被解释变量，X1 、X 2 、 、X k 为解释变量， 2 、
为随机误差项， 为待估参数，即回归系数， k 为解释变量个数，i 为观测值下标，
讲课内容
一、多元线性回归模型的矩阵表示
二、多元线性回归模型的基本假设
二、多元线性回归模型的基本假定
假设1，解释变量是非随机的或固定的，且 各X之间互不相关（无多重共线性）。
假设2，随机误差项具有零均值、同方差及 不序列相关性
E ( i ) 0
Var ( i ) E ( i2 ) 2