山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号6
含绝对值不等式的解法
【学习目标】1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
【学习重点】会解简单的含绝对值的不等式
【学习难点】解含绝对值不等式过程中的等价转化
【学习过程】
一.导读
复习回顾 (1)绝对值的定义：a R ∀∈，||a ⎧
⎪=⎨⎪⎩
(2)绝对值的几何意义：
10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A
20.任意两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -几何意义是
新知导学：含绝对值不等式的解法
1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是
2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是
3．设a 为正数, 则10.()f x a <⇔
； 20.()f x a >⇔； 30. 设0b a >>, 则()a f x b ≤<⇔ ；
4．10. ()f x ≥()g x ⇔ ； 20. ()()f x g x <⇔ . 解题方法：
1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号
2.去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．
（2）定义法：00
x x x x x ≥⎧=⎨-≤⎩，零点分段法；
（3）平方法:不等式两边都是非负时，两边同时平方ax b c -<()0c >⇔()22ax b c -<
3.解绝对值不等式的其他方法：
（1）利用绝对值的几何意义法： (2) 利用函数图象法：原理：不等式()()f x g x >的解集是函数()y f x =的图象位于函数()y g x =的图象上方的点的横坐标的集合.
二．导练
例1解关于x 的不等式
(1)5|500-x |≤ (2) 4|23|7x <-≤
(3)213+<-x x (4)x x ->-213
(5)|2||1|x x -<+ (6)
2
2+>+x x x x
例2 解关于x 的不等式 (1)52312≥-++x x (2)512≥-+-x x
三．目标检测
1.若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ ）
.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-
2.不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）
.A (0,2) .B (2,0)(2,4)- .C (4,0)- .D (4,2)(0,2)--
3.不等式()120x x ->的解集是（ ）
.A )21,(-∞ .B )21,0()0,(⋃-∞ .C ),21(+∞ .D )2
1,0( 4.已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围。