三角形的外角-课件
E A
1 F
B
2
C
D
解:∵BCD是直线(已知), ∴ ∠2是△ABC外角(外角的定义),
∴∠2 〉∠BAC (三角形的一个外 角大于和它不 相邻的任一内角)。
∵EAC、AFB是直线(已知)
B
∴∠BAC是△AEF的外角 ∴∠BAC 〉∠1 (为什么?) ∴∠2 〉∠1,即∠2 比∠1大。
E
A 1
F
2
α
35º
45º 20º
∠α=(30º)
性质2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
例2:如图3,点D在BC上,点E在AD上。请
你不通过度量,比较∠1与∠CDE、 ∠1与
∠B 的大小,说明你的理由。
解:
A
因为∠ 1是△DEC的外角
所以∠ 1 >∠ CDE
E1
同理∠ CDE >∠B
B
D
图3
C 所以∠ 1 >∠ B
∠EFC=
+
,
∠BFC是 ∠BFC>
和 的外角,A
>
.D F E
B
C
2、在⊿ABC中, ∠A等于和它相邻 的外角的四分之一,这个外角等于 ∠B的2倍,那么∠A= 度,∠B = 度,∠C=________ 度。
3、如图,∠1=27.5°,∠2=95°,
∠3=38.5°,则∠4的大小是
.
4
2
1
3
4、⊿ABC中,∠B=∠C,若它的一个 外角等于150°,则∠A =
性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习1:(口答)一个三角形可以有两个内角 都是直角吗?可以有两个内角都是钝角或都 是锐角吗?为什么? 练习2:你能根据三角形外角的特征把三角 形分类吗?请与同学交流你的想法 。
锐角三角形
直角三角形
3.如图,计算∠BOC
A
90º
B
20º O
30º C
性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
例1:求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=( 90º)
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=( 85º) ∠α=(95º)
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=(60º) ∠α=(43º)
推论1:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角。
A 思考:如图,∠ ACD与∠ A、 ∠ B有 什么关系?
B
CD
1、看图填空,根据图中所示角的度数,求出其中
∠α的度数。
30°
120°
45° α
α
72°
40°
20°α 25°
2、三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于 与它不相邻的两角中一角的3倍,则这个三角形各角的 度数是______________。
5、已知,∠B=∠D+∠E ,问: AB与CD平行吗?为什么?
A
B
C
F
D
E
6、如图, ⊿ABC的一个角 A
B
被纸挡住了,请你根据以
下问题中的条件填空:
⑴若∠A=35°∠B=55°则⊿ABC 是 角三角形。
⑵若∠A=48°∠B=43°则⊿ABC 是 角三角形。
⑶若∠A=37°∠B=52°则⊿ABC 是 角三角形。
A
⑷若∠A、∠B都大于45°
B
则⊿ABC是 角三角形。
⑸若∠A、∠B都小于45°,则⊿ABC 是 角三角形。
⑹若∠C= 2∠B=3∠A,则⊿ABC 是 角三角形。
7、如图,D为BC上一点,∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠A=50°求∠EDF的度数。
A
E
1
F
54
B
2 3C
D
8、如图,∠BOC=138°, ∠B=36°,∠C=30°, 求∠A的度数。
A
O
B
C
9、如图,P是⊿ABC内任意一点 求证:∠BPC>∠A A
D 1
B
C
10、如图,⊿ABC中,AD⊥BC 于D,AE平分∠BAC ,∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。
A
B
DE
C
问1:小明从点C出发,按逆时针方向绕△ABC跑 一圈, 身体转过的角度之和是多少?
问2:对于△ABC来说,∠1、∠2、∠3的共同 特征是什么?
∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又 ∠B=∠BAD,
所以∠B=80°÷ 2=40°.
(2)在△ABC中,因为
∠B+∠BAC+∠C=180°,
图 8.2.9
所以∠C=180°-∠B-∠BAC
=180°-40°-70°
=70°
例2:如图,已知BCD、CAE、AFB是直线 , 试比较∠1与∠2的大小。
∠4 = ∠2 + ∠3 ∠5 = ∠1 + ∠3 ∠6 = ∠1 + ∠2
2 6 31 4
性质2:三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
∠4 > ∠2 (或 ∠3 ) ∠5 > ∠1 (或 ∠3 ) ∠6 > ∠1 (或 ∠2 )
1、如图∠BDC是 的外角,
∠BDC=
+
,
∠EFC是
的外角,
6、如图:已知∠A=20°, ∠ B=162 ° , ∠ C=27 ° ,则∠ D=______。
A
B
D
C
7.求五角星的五个角的度数之和.
8.如图,A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F是平面上的 6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F 的度数为 ( B )
(A) 180 ° (B) 360 ° (C) 540 ° (D) 720 °
A
F
B
E
C
D
9、如图∠1是△ABC的一个外角,E为边AC上一点, 延长BC到D,连结DE,试说明∠1 >∠2的理由。
D
2 C
5 E
3
4
61
A
B
10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点, ∠1 =∠2, ∠3 =∠4, ∠BAC=60°,求∠ DAC的度数。
A 1
B
2
43
D
C
11、如图所示下列说法一定正确的是
(第 3 题)
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:29:34 PM
A、 ∠ B> ∠ ACD B 、 ∠ B+ ∠ ACB=180°-∠ A C 、 ∠ B+ ∠ ACB<180 ° D 、 ∠ HEC > ∠AB
E F
(
)
B
C
D
练习: 1.求下列图中∠1的度数。
1 30º 60º
120º 30º 1
1 45º 50º
2.判断∠1与∠2的大小,并说明理由。
3 12
ห้องสมุดไป่ตู้
CD
检验一下自己的知识够用不?
• (巩固练习):1) 求下列各图中∠1的度数。
(第1题) (2)如果∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,
那么∠A= 20 ° ∠B= 80 ° 与∠C相邻的外角= 100°
• 3)如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高, ∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.
(2) ∠ C的度数。
A
B
D
C
例2:如图,类似于三角形,我们称 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边行的外角和, 已知四边形的内角和为360º,你能用今 天所学的方法进行推理计算吗?
C 3
D 4
2 B
1 A
三角形的外角和的规定
• 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加,得到的和称为三角形的外角和。
C 图4 D
∠A+∠AFE+∠AGB=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
你能由下图说明三角形的外角和 等于360º,这一结论吗?
A D
B C
例:如图,D是△ ABC的BC边上一点, ∠ B= ∠ BAD, ∠ ADC=80º,∠ BAC=70º, 求:(1) ∠ B的度数;
•
17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
2、三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B, ∠CAD >
∠C
三角形的外角的两条性质:
1.三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和;
2.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
三角形的外角的性质:
性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和; 5
3、三角形的三个外角中,最多可以有____个锐角 ______个直角______个钝角。
4、三角形的三个外角中,钝角的个数至少是 ( )
A、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
5、如图,在△ABC中, ∠ A=90°, ∠ D是∠ B, ∠ C外角平分线的夹角,求∠ D的度数。
A
B
1
E
3
2C 4