2 3 |x|＋2|y|＋3|z| 3 6 9 ,
3 6 9

∴|x＋2y－3z|＜ε ．
| a | | b || a b || a | | b | 定理： 三．典型例题
例2 设a，b，c，d都是不等于0的实数，求证: a b c d 4. b c d a
| a | | b || a b || a | | b | 定理：
推论1：
| a1 a2 an |≤| a1 | | a2 | | an |
推论2： | a | | b || a b || a | | b | .
证明：在定理中以-b代b得： | a | | b || a (b) || a | | b |, 即： | a | | b || a b || a | | b | .
| a | | b || a b || a | | b | 定理：
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:
ab ab 证明： 1 1 1 ab 1 ab a 2 2ab b 2 1 2ab a 2b 2 1 a 2 b 2 a 2b 2 0 1 a 2 1 b 2 0.
| a | | b || a b || a | | b | .
二、定理：
注意：1 左边可以“加强”同样成立，即
| a | | b || a b || a | | b |
| a | | b | | a b || a | | b |;
2 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边； 3 a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”．
证明： 又 a b c d 0, 0, 0, 0, b c d a a , c c d 2 d a c a c 2 4 2, a c a c d 2 d a c , a a b a b 2 2 b c b c a c c 2 a a c
由以上可得
2
ab 1. 1 ab
ab 1. 由 a 1, b 1, 可得1 a 1 b 0成立，所以 1 ab
2 2
注
这道题的证明过程中，用了 这一结论．
| a | | b || a b || a | | b | 定理：
四. 练习：
2．求证：
证明： | a | a | a | ① | a b || a | | b | 又∵a=a+b-b ， |-b|=|b|， 由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|， 即|a|-|b|≤|a+b|， ② 综合①②:
(| a | | b |) a b | a | | b | | b | b | b |
a b c d 2 b c d a
a c
c a
4.
| a | | b || a b || a | | b | 定理： 三．典型例题
例3. 设|a|<1, |b|<1， 求证|a+b|+|a-b|<2． 证明：当a+b与a-b同号时， |a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2， 当a+b与a-b异号时， |a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2， ∴|a+b|+|a-b|<2 ．
(1)|(A＋B)－(a＋b)|＜ε ； (2)|(A－B)－(a－b)| ＜ε．
五、课时小结
1. 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号； 2. 注意在解决问题过程中不等式的几何 意义； 3. 其它形式的含有绝对值的不等式解法 要知道其依据．
作业： P22 习题6.5 1、2、3 、4 《轻巧夺冠》P26 能力测试
一、复习回顾
• • • • 不等式解集含义； 会在数轴上表示解集； 不等式性质及其利用； 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法， 当a>0时， | x | a a x a;
| x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
ห้องสมุดไป่ตู้
| a | | b || a b || a | | b | 定理： 三．典型例题
例1.已知 x

3
,y

6
,z

9
, 求证 x 2 y 3z .
证明：|x＋2y－3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z| ＝|x|＋|2|·|y|＋|－3|·|z| ＝|x|＋2|y|＋3|z|． 因为 x , y , z , 所以