热点1 实数与实数的运算
（时间：100分钟分数：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．实数1
3
，
4
，
6
中，分数的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3 2．-3的绝对值是（）
A．3 B．-3 C．1
3
D．-
1
3
3．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．2 D．16
4．ab≠0，则等式│a+b│=│a│+│b│成立的条件是（）
A．a>0，b<0 B．ab<0 C．a+b=0 D．ab>0
5．某城市科技园超级计算机中心内，被称为“神州1•”的计算机速度为每秒384000 000 000，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒运算的次数是（）
A．3.84×1011 B．3.840×1011 C．3.84×1012 D．3.840×1012
6．一张纸的厚底约是0.1毫米，而一层办公楼的高度大约是4米，假设有一张足够大的纸将其对折20次以后，大约相当于（）层楼房高．
A．26 B．2 C．0.2 D．0.02
7．已知数轴上点A、点B所表示的数分别是a、b，点A到原点距离是5，点B•到原点的距离是1，则线段AB的长度是（）
A．6 B．4 C．6或4 D．以上均错
8．下列语句：①不循环小数是无理数；②两个无理数的和还是无理数；•③有理数与无数数的和是无理数；④两个无理数之积一定是无理数；⑤无理数与有理数之积可能是有理数．其中错误的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图1-1，数轴上表示1
A，B，点B
关于A的对称点为C，则点C•所表示的数是（）
A
．
．
10．将1，-2，3，-4，5，-6，…，按一定规律排列如下： 1
-2 3 -4
5 -
6
7 -
8 9
-10 11 -12 13 -14 15 -16
则第10行从左至右第9个数是（）
A．90 B．-90 C．-89 D．89
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11
12
3的按键顺序是_______．
13．绝对值小于2 005的所有实数的和是_________．
14．已知2+2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b为正
整数），则a+b_____．
15．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”如图1-2，
在边长为1的正方形纸板上，依次贴面积为1
2
，
1
4
，
1
8
，…
1
2n
，
的矩形纸片（n为大于1•的整数），请你用“数形结合”的
思想，计算1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=_______．
16．任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数字都立
方，再相加，•得到一个新数，然后把新数的每一个数位上的
数字再立方，求和……重复运算下去，•就能得到一个恒定的
数字T=________．
17．已知数x的平方根是2m+1与-3m+5，则x=_______．
18．作图题：请在图1-3所示的数轴上作出表示
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．玩24点游戏，对下面一组牌，请你给出运算符号，使结果为24．
（1）2 4 7 11．（2）2 6 4 2．
20．计算：
（1）（-125）×（-6
35
）×（-8）×2
1
3
；（2）（-8
7
8
）×（-15）-15×（-9
1
8
）．
21．化简：
（1+
2;
（2）（ -3）0-（1
2
）-2+（-1）3-si n245°．
22．•小王上周五在股市以收盘价（•收市时的价格）•每股25•元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，•小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、
根据上表回答问题：
（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‟的交易费．•若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出去，它的收益情况如何？
23．有若干个数，第一个数记为a1，第二数为a2，第三个数记为a2，…，第n个数记为a n，
•若a1=-1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”，试计算：
（1）a2，a3，a4;（2）a2000，a2001．
24．甲、乙、丙三个小朋友同时到一个水龙头前排队打水，•甲打满一桶水需要3分钟，乙打满一桶水需2分钟，丙打满一桶水需1分钟、打满水的人先走，•则有哪几种排列方案？哪种排队方案使得三人等待时间和最小？等待时间和是多少？
25．先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n>1）台机床在工作，•我们要设置一个零件供应站P，使这n点机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形．如图1-4（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图1-4（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A•2处最合适．因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可乙还是走A2至D的这一段，这是多出来的．因此P放在A2处是最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置．
（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-617│的最小值．
A1甲
A2
P
(1)
(P)D
A1
乙
甲
A2
(2)
答案:
一、选择题
1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11．>，< 12．略 13．0 14．109 15．1-212
16．153 17．169 18．略 三、解答题
19．解：（1）2+4+7+11=24．（2）2×6×4÷2=24．
20．解：（1）-400．（2）270．
21．解：（1）原式=2+
12+2-2=52
． （2）原式=1-4+（-1）-212=-92． 22．解：（1）每股为：25+2-0.2+1.5=28（元）．
（2）最高价为：25+2-0.5+1.5=28（元）．
最低价为：25+2-0.5+1.5-1.8=26.2（元）．
（3）收盘价为：25+2-0.5+1.5-1.8+0.8=27（元）．
收益为：27×1000-25×1000-25×1000×0.005-27×1000×0.005=1740（元）． 赚了1740元．
23．解：（1）a 2=11213a =-，a 3=22
11a -=3，a 4=-12． （2）a 2000=23
，a 2001=3． 24．解：有六种排队方案，分别为甲丙乙、甲乙丙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、•丙乙甲．
等待时间和最小的排队方案是丙乙甲，
此时丙等待1分钟，乙等待3分钟，甲等待6分钟，共等待10分钟．
25．解：（1）当n 为偶数时，P 应设在2n 台与（2
n +1）台之间的任何地方； 当n 为奇数时，P 应设在第12
n +台处． （2）95 172．。