B
q1
q2
A
B
x=? F ?
A
B
z
1
2
A
xW
C
By
z
F1
F2
FAAz
y
FAy
FAx
xW
C FC
B
例：重为w的均质正 方形板支承在铅垂墙 壁上，求：绳1、2的 拉力, BC杆的内力和 铰链A的约束力。
解：取板为研究对象
画受力图 方法一：基本方程 方法二：六矩式方程
例：边长为L的正方形板用球铰链与六根杆连接， 支承在水平面内，其上作用一力偶矩为M的力偶，A 点作用有一铅垂力P,各铅垂杆长为L。不计板和杆 的自重，求： BE杆和DE杆的内力（拉为正）。
一、力的移动 2、力的平移
F
F A
F A
B
F’
B F”
A
B
F’ MB
A rBA
B
力的平 移定理
{F}A {F ', MB}B
F ' F, MB rBA F
§2-4、空间任意力系的简化
二、空间任意力系向一点简化
Fn An
o A2
Fn'
Mn
M2
o
A1 F2 F1
F1'
F2'
M1
O: 简化中心(center of reduction)
D
W
FA
FB W
W
FB
例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求：梁 A端的约束力。
A
FAy MA
A FAx
解：研究AB梁，画受力图
Fx 0, FAx 0
B
Fy 0,
l
FAy qdx 0, FAy ql
0
M A 0,
B
M
A
l
0
xqdx
0,
M
A
1 2
ql2
q
A
B
ql
A
B
q
A
PA
B
C
M
D
O H
E
G
FBE P
FDE
2M L
MO1
(MO
• FR )FR FR2
MO1 FR
oo'
d
FR
MO FR2
o d o’
FR MO1
FR
o d o’
确
F3
定
F2
F3 F2
图 示
F1
F1
力 系 的 简 化 最
平面椭圆A
F3
F1 F5
平面椭圆B
F2
F3
F1
F5
简 结
F2
F4
果
正方体A
F4
正方体B
例：已知力Fi（i=1，2…，n），及其作用点， 求: 力系向o点简化的结果。
FZ M
0 O (F)
0
o
y
§2-5、各类力系作用下刚体的平衡
三、其它力系的平衡条件
平面力系(coplanar force system) :力的作用线在同 一平面的力系
平面任意力系平衡的充分必要条件：
y
F2 F1 Fn
o
x
一 矩
Fx 0 Fy 0
式 Mo (F ) 0
二 矩
Fx 0 M A(F ) 0
MA
FR
BA
o
x
平面力系
不是力螺旋
三
M A (F ) 0 不是力偶
矩
MB(F) 0
式 FR 沿 AB方向 ？
Fx 0 FR cos 0
固定端约束力的简化
A
B
M A AFAy
B
FAx
例：结构如图，已知W,a，求:杆A、B处的约束力
A
B
C
a
a
a
W
D
FAy
方法一
FAx B
C
A
方法二
E
FA
C
A FB B
FR 0, MO 0
平衡
n
n
FR Fi ' Fi
i1
i1
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
n
n
MO Mi ri Fi
i1
i1
MO ( MOx )2 ( MOy )2 ( MOz )2
§2-5、各类力系作用下刚体的平衡
二、空间任意力系的平衡条件 利用力对点之矩和力对轴之矩的关系式
{F1, F2,, Fn} {F1´, F2´, …,Fn M1 , M2 ,…,Mn }
{FR, MO}
一个´作, 用在O点上的力和
一个作用在刚体上的力偶
基本力系(basic system of forces)
§2-4、空间任意力系的简化
二、空间任意力系向一点简化
{F1 ,F2 , , Fn} {FR , Mo}
作用于刚体上力的三 要素是:力的大小，方 向，作用线
F
F
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用 线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的 作用。称为力的可传性(transmissibility of force)
§2-4、空间任意力系的简化
刚体
F
F
FF
变形体
F
Fห้องสมุดไป่ตู้
FF
§2-4、空间任意力系的简化
FB , FC 共面
三力平衡
三力共面
§2-5、各类力系作用下刚体的平衡
三力平衡定理
2、证明作用线汇交于一点
FB
FA
FA
BA
FC D C
FC FBC
A
D
FB
如果其中任何二力相互平行时如何证明?
§2-5、各类力系作用下刚体的平衡
二、空间任意力系的平衡条件
空间任意力系简化 {F1, F2,, Fn} {FR, MO}
(b) FR 0, MO 0, FRMO 不过简化中心
§2-4、空间任意力系的简化
三、空间任意力系简化的最后结果 4、FR 0, MO 0
(2) FR 0, MO 0, FRMO
MO FR
MO1 FR
力螺旋
MO1 FR FR
o
o
o d o’
力螺旋(force
MO2
screw, wrench)
M M
x (F ) y (F )
M Ox M Oy
M z (F ) M Oz
空间任意力系平衡的充分必要条件：
Fx 0 M x (F ) 0 Fy 0, M y (F ) 0, Fz 0 M z (F ) 0
§2-5、各类力系作用下刚体的平衡
三、其它力系的平衡条件
汇交力系(concurrent force system) ：力作用线汇交于
n
n
z
解：1 FR Fi, MO ri Fi
i1
i1
F1
c
Fi Fixi Fiy j Fizk
ri xii yi j zik
y
o
x 2 根据主矢和主矩的
a F2
计算结果判断该力
b
F3
系的简化结果。
§2-5、各类力系作用下刚体的平衡
(Equilibrium of Rigid Bodies Applied by Different Force System)
简化中心之矩矢的矢量和，
即： n
n
MO Mi ri Fi
i1
i1
2.主矩与简化中心的选取有关
§2-4、空间任意力系的简化
三、空间任意力系简化的最后结果
空间任意力系 {F1, F2,, Fn} {FR, MO}
1、 FR 0, MO 0
平衡
2、FR 0, MO 0
合力 (过简化中心）
空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶
这个力
1.通过简化中心
2.它的力矢称为力系的主矢
(principal vector), 等于力
系诸力的矢量和，即：
n
n
FR Fi Fi'
i1
i1
3.主矢与简化中心的 选取无关
这个力偶
1.它的力偶矩矢称为力系对
简化中心的主矩(principal
moment), 等于力系诸力对
Fn
一点的力系
汇交力系平衡的充分必要条件：
空间问题
Fx 0 Fy 0, Fz 0
平面问题
F1 F2
Fx Fy
0 ,
0
§2-5、各类力系作用下刚体的平衡
三、其它力系的平衡条件
力偶系平衡的充分必要条件：
z M1
空间问题
Mn o
x z
y
M2 M3
M2
M x (F ) 0 M y (F ) 0, M z (F ) 0
§2-4、空间任意力系的简化
(Reduction of Three Dimensional Force System)
空间任意力系: 力的 作用线在空间任意分
z
F1
布的力系
Fn o
y
力系的简化: 研究上 述力系与什么样的最 x 简单的力系等效。
F3
F2
§2-4、空间任意力系的简化
一、力的移动 1、力沿作用线移动
3、FR 0, MO 0
合力偶 (此时简化结果
与简化中心的选取无关)
4、FR 0, MO 0
?
§2-4、空间任意力系的简化
三、空间任意力系简化的最后结果
4、FR 0, MO 0
(1) FR 0, MO 0, FRMO