实验十五-交流电路功率的测量————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验十五 交流电路功率的测量实验目的1．学习交流电路中功率及功率因数的测定方法；2．加深对功率因数概念的理解，进一步了解交流电路中电阻、电容、电感等元件消耗功率的特点；3．学习一种提高交流电路功率因数的方法．仪器和用具负载（铁芯电感为 40 W 日光灯镇流器，阻值为 300 Ω 左右的变阻器）、电动型瓦特表（低功率因数瓦特表 D34 - W 型额定电流为 0.5 A 、1 A ，额定电压为 150 V 、300 V 、600 V ，功率因数 cos φ = 0.2 ）、铁磁电动型交流电压表、电磁型电流表、电容（0.5 μF 、l μF 、2 μF 、4 μF 、10 F 各一个）、调压变压器、示波器、音频信号发生器. MF - 20 型晶体管万用表、双刀双掷开关两个等．实验原理一、交流功率及功率因数U在直流电路中、功率就是电压和电流的乘积，它不随时间ϕ改变．在交流电路中，由于电压和电流都随时间变化，因而它 O图 C.13.1UR I们的乘积也随时间变化，这种功率称为瞬时功率 p ．设交流电路中通过负载的瞬时电流i 为i = I sin ωt（C.13.1）m负载两端的瞬时电压 u 为u = U sin (ωt + φ)（C.13.2）m则瞬时功率p = u ⋅ i = U I sin (ωt )sin (ωt + φ)（C.13.3）m m平均功率P=1⎰⎰UmImsin(ωt)sin(ωt+φ)dt T1T201T 11pdt=T T0=1T⎰T UmIm⋅1[cosφ-cos(2ωt+φ)]d t其中第二项积分为零，所以P=⎰U I cosφdt=U I cosφ=UI cosφ（C.13.4）T02m m2m m平均功率不仅和电流、电压的有效值有关，并和功率因数cosφ有关．由图C.13.1所示可知P=UI cosφ=U I（C.13.5）R故平均功率也就是电路中电阻上消耗的功率，也称有用功率．由于电压与电流有效值的乘积称为总功率，也称视在功率S，即S=UI（C.13.6）故P UI cosφ==cosφ（C.13.7）S UI功率因数cosφ就是电源送给负载的有用功率P和总功率S的比值，它是反映电源利用率大小的物理量．测量功率的方法很多，最常用的是瓦特表，此外示波器也可测量功率（示波器适用于测量高频情况下较小的功率）．二、瓦特表测量功率及功率因数1．瓦特表测功率本实验采用电动型瓦特表，电动型瓦特表的测量机构示意图如图C.13.2所示．电动型瓦特表内部测量机构有两个线圈，线圈A为固定线圈，它与负载串联而接人电路，通过固定线圈的电流就是负载电图C.13.2电动型仪表测量机构示意图1．固定线圈；2．可动线圈；3、4．支架；5．指针；6．游丝流，因此称固定线圈A为瓦特表的电流线圈；线圈B为动圈，线圈本身电阻很小，往往与扩程用的高电阻相串联，测量时与负载相并联，动圈支路两端的电压就是负载电压U，因此12动圈又称电压线圈，它与指针相连．使用时电路联接见图 C.13.3（a ）、（b ），负载小时瓦特表电流线圈外接，按图C.13.3(a ）连接；负载大时瓦特表电流线圈内接，按图 C.13.3（b ）连线．瓦特表能测量负载功率的原理在于：电流通过固定的电流线圈产生接近均匀的固定磁场，电压支路的电流通过位于固定线圈中间的动圈 B 并使动因产生偏转，偏转角的大小与流经瓦特表的电流、电压及二者之间相角的余弦乘积成正比，即与功率成正比，因而可借固定于动圈转轴上的指针直接指示功率值．瓦特表的量程转换，由改变固定线圈的串联和并联及电压支路之附加扩程电阻来实现．IIUZUU1A600VIU1A600VI~~图 C.13.3 瓦特表接线图2．功率因数的测定及提高功率因数的方法根据 P = UI cos φ 可知，若用瓦特表测出它的功率，而用交流电压表与交流安培表同时测出它的电压、电流值则可求得功率因数：cos φ = PUI（C.13.8）一般用的电设备多数呈电感性的，这种电感性的负载造成功率因数的降低，当负载的端电压一定时，功率因数越低输电线路上的电流越大，导线上的压降也越大，因此导致电能损耗增加，传输效率降低．要提高传输效率，必须提高功率因数．解I2决的方法是在负载两端并联电容性负载．如图 C.13.3 所示的负 O ϕ ϕU载若是电感性负载，通过它的电流 I 的相位落后于电压的相11II位，设两者的相位差为外，在未并联电容前 I = I ，并联电容图 C.13.411后电源供给的总电流 I 变为 I = I + I ，由于负载的电压 U 不变，则电流 I 的大小和相位1 2 1πφ 不变，通过电容的电流 I 超前负载两端的电压 ，如图 C.13.4 所示． 1 2从矢量图可以清楚看出，总电流减少了，并且它与电压之间的相位差也减少了，因）而总的功率因数 cos φ 得到了提高．而提高功率因数可以提高电源的有用功率．3．使用瓦特表的注意事项（1）必须正确接线—一定要遵守“发电机端”的接线规则．从瓦特表的工作原理可知，瓦特表有两个独立交路．为了使接线不致发生错误，通常在电流支路的一端（简称电流端）和电压支路的一端（简称电压端）标有“*”，“ ± ”或“ ↑ ”等特殊标记，一般称它们为“发电机端”．瓦特表正确接线规则如下：①瓦特表标有“*”号的电流端钮（即电流线圈的“发电机端’ 必须接至电源的一端，而另一电流端钮则接负载端．电流线圈是串联接入电路中的．②瓦特表中标有“*”号的电压端钮可以接至电源端的任一端，但必须注意电流、电压发电机端钮（即标有“*”的两个端钮）一定要接到电源同一侧，而另一个电压端钮则跨接到负载的另一端．瓦特表的电压支路是并联接人电路的，否则电表指针反转．③瓦特表在工作时 I 、 U 、 P 都不能超过它们的量程，否则易烧坏仪表．（2）使用时，仪表水平放置，并尽可能远离强电流导线或强磁场地点，以免使仪表产生附加误差．（3）如果瓦特表的接线正确，但发现指针反转（例如：负载含有电源反过来向外输出功率），则可以改变仪表上装有的“换向开关”，它只改变电压线圈中电流的方向，不改变电压线圈与扩程电阻的相对位置，即不改变电压支路原来的接线位置．（4）由于电源电压较高，必须注意人身安全与仪器的安全，改接电路必须将调压变压器调至“零”点，并且断开电源，手切勿触及金属部分．本实验采用电感性负载、功率因数较低，故采用低功率因数瓦特表（ D34 - W 型额定电流为 0.5 A 和 1 A ，额定电压为 150 V 、300 V 、600 V ，功率因数为 0.2）．瓦特表的正确读数：瓦特表的标度尺只标有分格数，而并不标明瓦特数，这是由于瓦特表一般是多量限的，在选用不同电流量限和电压量限时，每一分格都代表不同的瓦特数，每一格所代表的瓦特数称为瓦特表的分格常量，可按下式计算瓦特表分格常量：c = U m I m cos φαm（单位为瓦每格） （C.13.9）式中：U —所使用瓦特表的电压额定值；mI —所使用瓦特表的电流额定值；mcosφ—在额定电流、额定电压下能使指针满刻度的额定功率因数．cosφ值在面板上标明，例如D34-W型瓦特表cosφ=0.2；α—瓦特表指针最大偏转所指示的格数．m在测量时，读得瓦特表的偏转格数后乘上瓦特表相应的分格常量，就等于被测功率的数值：P=cα（单位为瓦）（C.13.10）式中：P—被测功率的瓦特数；c—瓦特表分格常量；α—瓦特表指针偏转指示格数．普通用的瓦特表的使用、测量与计算方法和上完全相同，所不同的是以上计算公式中cosφ=1．三、用示波器测量功率和功率因数用示波器测量功率的原理在于：负载上所消耗的有功功率的数值正比于示波器荧光屏上显示的闭合回线的面积．用示波器测功率的优点在于：可以适用较高频率、正弦和非正弦电压的情况；同时用示波器可以测量到小至10-3W的微小功率，这些优点是瓦特表所没有的．测量电路如图C.13.（a）所示．~Z K1YR L CBCS Dy EO AdxFX((图负载Z上的电压接至Y轴，电容C上的电压接至X轴，通常负载上的电压是给定~V 的，于是在荧光屏上出现了一个闭合曲线，如图 C.13.5(b ）所示，它是电源电压变化一周所描绘出来的，我们取 x ， y 坐标，回线的面积为 S ，负载上消耗的功率为 P ：P =SCfK ⋅ K xY（C.13.11）K 与 K 分别为示波器的 X 轴和 Y 轴的电压常xYy量，它等于偏转板上加 1V 电压时，光点沿 x 或 y 方 ya向的移动距离． f 为频率．b当讯号电压为正弦讯号时，图形为一椭圆(见x ' x 0 x图 C.13.6)，设椭圆长半轴为 a ,短半轴为 b ，则面积x 'x 'S = πab ，所以xπabCfP =（C.13.12）K ⋅ Kx Y测出椭圆与 x 轴交点的横坐标 x ' 和光点的最大的横坐标 x ，就可算出功率因数图 C.13.6 正弦讯号图形ZRLx 'cos φ =（C.13.13）x实验过程一、用瓦特表测员功率和功率因数1.电路按图 C.13.7 接线上为铁芯电感（40 W日光灯的镇流器） , R 为变阻器的全电阻值（ R = 300Ω 左右）．R 、L 的串联电路作为负载，1A A V1A600VU** ID - W34C~K2先不并联电容，测出 RL 电路的功率 P 、负载的端电压和流过负载的电流值，按（C.13.8）式求得功 220V~K1调压器率因数 cos φ2．用整流式交流电压表测出电感上的电压U 'L图 C.13.7 测量电路图和电阻上的电压U 值.预先测出电感的电阻 R 值，计算U R L R L 值（U R L = I 1R L ）．根据U RL与 U ' 的矢量关系，作图定出U 的大小．如图 C.13.8 所示．LLRLR + RL ' x由图可知t g φ =U LUR + R LU ωL = =U + U RL ULU 'L由计算的 φ 值与瓦特表所测得的 φ 值加以比较，求出它们的相对误差．3．在负载两端分别并联 1 μF 、2 μF 、3 μF 、4 μF 、5 μF 、6 μF 、10 μF 、12 μF 的电容，并记下各对应的电压、电流、功率值，分别计算并找出功率因数最高的电容值.ϕ'图 C.13.8 UURLR L 与U L 的矢量关系按 C =0 L(R + R )2 + (ωL )2 求出使功率因数等于 1 的电容值 C 0 .在负载上并联数值等于 C L的电容，以同样方法测出它的功率因数，并与计算值进行比较，求其相对误差．注意：每次更换电容时，必须将调压器电压调至 0，再将 K 、 K 断开，并将电容12器两端短路放电后再更换电容．二、用示波器测量功率和功率因数电路按图 C.13.5（a ）接线，把 RL 串联电路作为负载 Z ，电源用音频讯号发生器：C = 4 μF ，频率 f = 50Hz ，输出电压U = 5.00V ．先将 K 开关短接，使电容短路，输出电压调至5.00V ，记下示波器 y 轴的偏转格1数 y ，然后断开K ，将电容接入电路，调节音频振荡器的电压输出，使y 轴的偏转格数仍0 1保持 y 值，调节示波器使椭圆图形位于对称中心位置，测量椭圆长半轴a 、短半轴 b 、光点最大的横坐标 x 和椭圆与 x 轴的交点坐标 x ' ，用交流电压档测量U 和 U ，光点最大纵0 xy坐标之间的距离 2 y （它表示两个峰一峰值的大小）．故K = Y2 2U2 yy=2U yy同理可得K =2U Xx由测得的值代入（C.13.12）式可得P值．由测得的x与x值则可求得功率因数c osφ值．思考题1．为什么瓦特计要按负载大小选择图C.13.3(a)或(b）的不同接法，它和伏安法测电阻的接法有否相似之处？2．为什么提高功率因数要在RL负载两端并联一电容？是否并联任何电容值均能提高功率因数？3．试指出D34-W型低功率因数瓦特表当额定电流分别为0.5A、1A，额定电压分别为150V、300V、600V满量程时对应的功率值，各档的功率分格常量各为多少？4．如何用示波器测量功率与功率因数？5．试画出功率表正确接线圈．6．瓦特表的电流、电压发电机端钮一定要接到电源同一侧，若不接到电源同一侧将产生怎样的结果？7．试分析实验误差的由来？8．试画出提高日光灯电路功率因数的测试电路图并写出测试步骤．参考文献[1]曾贻伟、龚德纯、王书颖、汪顺义普通物理实验教程北京师范大学出版社，1989；[2]贾玉润、王公治、凌佩玲主编，《大学物理实验》，复旦大学出版社，1987；[3]孟尔熹主编，《普通物理实验》，山东大学出版社，1988；[4]梁灿彬主编，主编《电磁学》，高等教育出版社，1980.。