2．(2016· 全国卷Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x＋6)2 ＋y2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；
x＝tcos α， (2)直线 l 的参数方程是 y＝tsin α
(t 为参数)， l 与 C 交于 A，
21 24 的交点坐标为(3,0)，－25，25.
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(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.
解：直线 l 的普通方程为 x＋4y－a－4＝0， 故 C 上的点(3cos θ，sin θ)到 l 的距离为 |3cos θ＋4sin θ－a－4| d＝ . 17 a＋9 当 a≥－4 时，d 的最大值为 . 17 a＋9 由题设得 ＝ 17，解得 a＝8； 17 －a＋1 当 a＜－4 时，d 的最大值为 . 17 －a＋1 由题设得 ＝ 17，解得 a＝－16. 17 综上，a＝8 或 a＝－16.
高考第 22 题
卷别 年份 2017
坐标系与参数方程
考查内容
全国 参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角 卷Ⅰ 2016 坐标方程的互化及应用 2015 极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用 2017 直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、 三角形面积的最值问题
椭圆与直线的参数方程与普通方程的互化、直线 与椭圆的位置关系
x2 2 解：(1)曲线 C 的普通方程为 ＋y ＝1. 9 当 a＝－1 时，直线 l 的普通方程为 x＋4y－3＝0， 21 x＋4y－3＝0， x＝－25， 2 x＝3， 由x 解得 或 2 24 ＋y ＝1 y＝0 y＝ . 9 25 从而 C 与 l
解：法一：由直线 l 的参数方程
x＝tcos α， y＝tsin α
(t 为参数)，消去参数得 y＝x· tan α.
设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 kx－y＝0. 由圆 C 的方程(x＋6)2＋y2＝25 知，圆心坐标为(－6,0)，半径为 5. |－6k| 又 |AB| ＝ 10 ， 由 垂 径 定理 及 点 到 直 线的 距 离公 式 得 2＝ 1＋k 36k2 90 5 15 10 2 2 ，即 ，整理得 k ＝ ，解得 k＝± ， 2＝ 4 3 3 2 1 ＋ k 15 即 l 的斜率为± . 3
重点主要有两个方面：简单曲线的极坐标方程；二是参 数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．由于本部分在 高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极 坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个
特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位
置关系，求最值问题等．本部分内容在备考中应注意转 化思想的应用，抓住知识，少做难题．
2
15 15 所以 l 的斜率为 或－ . 3 3
3．(2015· 全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x＝－2，圆 C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系． (1)求 C1，C2 的极坐标方程； π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝ (ρ∈R)，设 C2 与 C3 的交点 4 为 M，N，求△C2MN 的面积．
25－
法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 θ＝ α(ρ∈R)． 设 A，B 所对应的极径分别为 ρ1，ρ2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ2＋12ρcos α＋11＝0， 于是 ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB|＝|ρ1－ρ2|＝ ρ1＋ρ22－4ρ1ρ2 ＝ 144cos2α－44. 3 15 由|AB|＝ 10得 cos α＝ ，tan α＝± . 8 3
1．(2017· 全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
x＝3cos θ， y＝sin θ
(θ 为参数)，直线 l
x＝a＋4t， 的参数方程为 y＝1－t
(t 为参数)． (1)若 a＝－1，求 C 与 l 的交点坐标； (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.
B 两点，|AB|＝ 10，求 l 的斜率．
解： (1)由 x＝ρcos θ， y＝ρsin θ 可得圆 C 的极坐标方程为 ρ2 ＋12ρcos θ＋11＝0.
x＝tcos α， (2)直线 l 的参数方程是 y＝tsin α
(t 为参数)， l 与 C 交于 A，
B 两点，|AB|＝ 10，求 l 的斜率．
ρ2－3 2ρ＋4＝0，解得 ρ1＝2 2，ρ2＝ 2. 故 ρ1－ρ2＝ 2，即|MN|＝ 2. 1 由于 C2 的半径为 1，所以△C2MN 的面积为 . 2
极坐标方程与参数方程的综合应用
[学规范] (1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1：y＝k(x－2)；…………1 分 1 消去参数 m 得 l2 的普通方程 l2：y＝k(x＋2). ……………2 分 y＝kx－2， 设 P(x，y)，由题设得 1 y＝ x＋2. k 消去 k 得 x2－y2＝4(y≠0)❶. ………………………………3 分 所以 C 的普通方程为 x2－y2＝4(y≠0). …………………4 分 [防失误]
全国 极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与 卷Ⅱ 2016 圆的位置关系 2015 参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质
卷别
年份
2017
考查内容
直线的参数方程与极坐标方程、动点轨 迹方程的求法 参数方程、极坐标方程及点到直线的距 离、三角函数的最值
全国卷 Ⅲ
2016
命题规律分析
坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的
解：(1)因为 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以 C1 的极坐标方程为 ρcos θ＝－2， C2 的极坐标方程为 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.
π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝ (ρ∈R)， 设 C2 与 C3 的交点 4 为 M，N，求△C2MN 的面积． π 解：将 θ＝ 代入 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得 4