2015年海南中考数学一、选择题（共14小题；共70.0分）1. −2015的倒数是 ( )A. −12015B. 12015C. −2015D. 20152. 下列运算中，正确的是 ( )A. a2+a4=a6B. a6÷a3=a2C. (−a4)2=a6D. a2⋅a4=a63. 已知x=1，y=2，则代数式x−y的值为 ( )A. 1B. −1C. 2D. −34. 有一组数据：1，4，−3，3，4，这组数据的中位数为 ( )A. −3B. 1C. 3D. 45. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A.B.C.D.6. 据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≅△DCB的是A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，OB=OC8. 方程3x =2x−2的解为 ( )A. x=2B. x=6C. x=−6D. 无解9. 某企业今年 1 月份产值为x万元，2 月份比 1 月份减少了10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值是 ( )A. (1−10%)(1+15%)x万元B. (1−10%+15%)x万元C. (x−10%)(x+15%)万元D. (1+10%−15%)x万元10. 点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为 ( )A. −1B. −2C. 0D. 111. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 ( )A. 13B. 49C. 23D. 2912. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是A. 甲、乙两人进行1000米赛跑B. 甲先慢后快，乙先快后慢C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D. 甲先到达终点13. 如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对⏜上一点，则∠APB的14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB度数为A. 45∘B. 30∘C. 75∘D. 60∘二、填空题（共4小题；共20.0分）15. 分解因式：x2−9=．16. 点(−1,y1)、(2,y2)是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“ >”或“ =”或“ <”）．17. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(−4,2)绕原点O顺时针旋转90∘，则其对应点Q的坐标为．18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小矩形的周长之和为．三、解答题（共6小题；共78.0分）(1)计算：(−1)3+√9−12×2−2； (2)解不等式组 {2x −1≤3,x+32>1.20. 小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A ，B 两种型号计算器的单价分别是多少？21. 为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0∼5024m 良51∼100a 40%轻度污染101∼1501815%中度污染151∼2001512.5%重度污染201∼30097.5%严重污染大于30065%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)空气质量指数统计表中的 a = ，m = ； (2)请把空气质量指数条形统计图补充完整；(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度； (4)估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天． 22. 如图，某渔船在小岛 O 南偏东 75∘ 方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45∘ 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．(1)求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考数据：tan75∘≈3.73，tan15∘≈0.27，√2≈1.41，√6≈2.45）．23. 如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60∘，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．(1)求证：△ADP≅△ECP；(2)若BP=n⋅PK，试求出n的值；(3)作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连接MO、NO，如图所示．请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．24. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)，B(1,0)与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3,0)，AD平行GC交y轴于点D．(1)求该二次函数的表达式；(2)求证：四边形ACHD是正方形；(3)如图，点M(t,p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．（i ）若四边形 ADCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围； （ii ）若 △CMN 的面积等于 214，请求出此时（i ）中 S 的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. C7. D8. B9. A 10. B 11. A 12. C 13. D 14. D 第二部分15. (x +3)(x −3) 16. < 17. (2,4) 18. 14第三部分19. (1) 原式=−1+3−12×14=−1+3−3=−1.19. (2) {2x −1≤3, ⋯⋯①x+32, ⋯⋯②不等式 ① 的解集为x ≤2,不等式 ② 的解集为x >−1.所以不等式组的解集为 −1<x ≤2．20. (1) 设 A 型号计算器的单价为 x 元，B 型号计算器的单价为 y 元，依题意得{x −y =10,5x =7y,解得{x =35,y =25.答：A 型号计算器的单价 35 元，B 型号计算器的单价为 25 元． 21. (1) 48；20% 21. (2) 如图所示．21. (3) 7221. (4) 14622. (1) ∠BAO=45∘，∠ABO=15∘．22. (2) 能．如图，过点O作OC⊥AB于点C．∴△AOC与△BOC都是直角三角形．由（1）知∠BAO=45∘，∠ABO=15∘，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=OC．在Rt△AOC中，AC=OA⋅cos45∘=8×√22=4√2≈5.64，∴OC=AC≈5.64．又在Rt△BOC中，BC=OCtan∠ABO = 5.64tan15∘≈20.89，∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53（海里）．∵中国渔政船的速度是每小时28海里，∴中国渔政船能在1小时内赶到．23. (1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BE，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP．又点P是CD的中点，∴DP=CP，∴△ADP≅△ECP（AAS）．23. (2)如图，过点P作PI∥CE交DE于点I．∵点P是CD的中点，∴IPCE =DPDC=12．又由（1）知△ADP≅△ECP，∴AD=CE．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=CE，∴BE=2CE，IPBE =PKBK=14，即BK=4PK，∴BP=3PK，即n=3．23. (3)如图，作 OG ⊥AE 于点 G ． ∵BM ⊥AE ，KN ⊥AE ， ∴BM ∥OG ∥KN ，由（2）知，MP PN =BPPK =3． ∵ 点 O 是线段 BK 的中点， ∴MG NG=BO OK=1．∴MG =NG ，即 OG 是线段 MN 的中垂线， ∴OM =ON ，即 △MON 是等腰三角形，∠MON =120∘．24. (1) ∵ 二次函数 y =ax 2+bx +3 过点 A (−3,0) 、 B (1,0)， ∴{9a −3b +3=0,a +b +3=0, 解得 {a =−1,b =−2.∴ 二次函数的表达式为 y =−x 2−2x +3．24. (2) 由（1）知二次函数的表达式为 y =−x 2−2x +3， 令 x =0，则 y =3， ∴ 点 C 的坐标为 (0,3)． ∴OC =3．又点 A ，H 的坐标分别为 (−3,0)，(3,0)． ∴OA =OH =OC =3， ∴∠OCH =∠OHC =45∘．∵AD ∥GC ，∠OCH =∠ODA =45∘，∠OHC =∠OAD =45∘， ∴∠OAD =∠ODA =45∘， ∴OA =OD =OC =OH =3．又 AH ⊥CD ，∠ACH =∠CAD =90∘， ∴ 四边形 ACHD 是正方形．24. (3)（i ）S 四边形ADCM =S 四边形AOCM +S △AOD ， 由（2）知 OA =OD =3，∴S △AOD =12×3×3=92．∵ 点 M (t,p ) 是直线 y =kx 与抛物线 y =−x 2−2x +3 在第二象限内的交点， ∴ 点 M 的坐标为 (t,−t 2−2t +3)．作 MK ⊥x 轴于点 K ，ME ⊥y 轴于点 E ，则 MK =−t 2−2t +3，ME =∣t∣=−t ．∴S 四边形AOCM =12×3(−t 2−2t +3)+12×3×(−t )， 即 S 四边形ADCM =−32t 2−92t +9（−3<t <0）．（ii ）设点 N 的坐标为 (t 1,p 1)，过点 N 作 NF ⊥y 轴于点 F ， ∴NF =∣t 1∣．又由（i ）知 ME =t ，则 S △CMN =S △COM +S △CON =12OC ⋅(∣t∣+t 1)． 又点 M (t,p )，N (t 1,p 1) 分别在第二、四象限内， ∴t <0，t 1>0，∴S △CMN =32(t 1−t )，即 32(t 1−t )=214， ∴t 1−t =72．由直线 y =kx 交二次函数的图象于点 M ，N 得 {y =kx,y =−x 2−2x +3,则 x 2+(2+k )x −3=0． ∴x =−(2+k )±√(2+k )2−4×1×(−3)2，即 t =−(2+k )−√(2+k )2−4×1×(−3)2，t 1=−(2+k )+√(2+k )2−4×1×(−3)2，∴t 1−t =√(2+k )2+12=72， ∴(2+k )2+12=494，解得 k 1=−32，k 2=−52．又 (k +2)2+12 恒大于 0，且 k <0． ∴k 1=−32，k 2=−52 符合条件． ① 若 k =−32，有 x 2+(2−32)x −3=0， 解得 x 1=−2，x 2=32（不符合题意，舍去）． ② 若 k =−52，有 x 2+(2−52)x −3=0， 解得 x 3=−32，x 4=2（不符合题意，舍去）．∴t =−2 或 −32．当 t =−2 时，S =12；当 t =−32时，S =998．所以 S 的值是 12 或 S =998．。