1g
1.5g
3g
5g
6.2
6.4
2.0
0.2
6.0
5.4
1.2
0.2
冠脉血流量
6.8
0.8
1.7
0.5
1.0
0.8
3.2
0.5
6.0
1.1
0.5
0.4
6.4
0.3
1.1
0.3
12.0
1.0
0.5
试推断葛根对心脏功能是否有显著影响？
血流 量
1g 1.5g 3g 5g Total
N 7 7 7 6
27
F
S
2 A
S
2 e
SS A /( m 1 ) , 查临界值表得 SS e /( N m )
F (m 1, N m )
若 F F , 拒绝 H 0 , 否则不能拒绝
H 0.
为了简明起见，常常将方差分析的结果用表格（方差分 析表）表示。
方差分析表
变 异 来 源离 关 平 方 和自 由 度方 差 F值
乙法 5 5 7 7 7 6.6
丙法 7 9 9 9 9 8.6
例1．考察温度对某药物有效成分得率的影响，选了五 种不同的温度，在同意温度下各做了三次实验，结果见 表，试问温度的不同是否影响该成分的得率？
温度 编号
1
60oC
90
2
92
3
88
平均得率
90
65oC 70oC
97
96
93
96
92
93
94
SS e
( x ij x i ) 2
x
2 ij
i1 j1
i1 j1
i1
j1
ni
ni
mn
mn
_
_
(
m
x ij ) 2 (
x ij ) 2
SS A
(xi x)2
i1 j1
i1
j1
ni
i1 j1 nm
S
2 e
SS e fe
SS e N m
,
S
2 A
SS A fA
SS A m 1
95
75oC
84 83 88 85
80oC
84 86 82 84
基本概念
一、实验指标（观察指标）：试验需要考核的目标。
说明指标的数值就是指标值。
二、因素：影响实验指标的各种原因和条件。一般 地，所要考察的因素都是可以控制的因素。
三、水平：因素变化的各种状态和级别。
因素的选取和水平的确定不是只用数学方法就
通过这样的分析，研究者就可以按需要作出相应的统 计判断。
单因素的试验模式
因素 No.
1 2 3 ……
A1 A2
x12 x13 x14 ……
x21 x22 x23 ……
n
x1n x33 …… x3n x3
……
…… …… …… …… …… ……
As
xs1 xs2 xs3 …… xsn xs
这种试验方法统计学称为单因素试验。
单方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是把所有观察值之间的变异分解 成两个部分。
由于事先作了设计，因此，每一部分都反映了研究工 作中特定的内容：因素水平变化的作用，随机误差的 作用。
把反映各种作用的观察值之间的变异——离均差平方 和分解成上述两部分之和。然后相互作比较作出统计 检验。
第五章 方差分析
方差分析又称作变异分析analysis of variance.
方差分析是由英国统计学家R. A. Fisher于 1928年首先提出的一种统计方法，当时用的 统计量是Z ,后来由G.W.Sendecor 转换成了 更易于运用另一个统计量。
为了纪念Fisher， G.W.Sendecor把此统计量 命名为F，有人把方差分析称为简称为F检验
组 内 SSe 组 间 SSA
N-m SSe/(N-m) SA S/m (1) m-1 SSA/(m-1) SeS/(Nm)
临 界 值 显 著 性 Fa
总 和 SS总
N-1
例：为考察中药葛根对心脏功能的影响，配制每100ml 含葛根1g , 1.5g , 3g , 5g的药液，用来测定大鼠离体心 脏在药液中7—8分钟时间内心脏冠脉血流量，数据如下：
方差分析就是根据试验结果进行分析，鉴别各因素对试 验结果影响程度的一种有效的统计方法。
例1：某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降 至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常 所需要的天数资料如下，试问:治疗方法的不同对患者 体温的疗效是否有显著影响?
例数 1 2 3 4 5
平均天数
甲法 5 5 5 7 7 5.8
4、选择统计量F，做出结论。
H0：μ1= μ2=……= μs
SS总=SS组内+SS组间=SSe+SSA
fe=N-1=n
mn
_
k-1 ,
mn
fA( =m m-n 1x ij ) 2
SS 总
( x ij x ) 2
x
2 ij
i1 j1
i1 j1
i1 j1
nm
ni
mn
_
mn
(
m
x ij ) 2
Descriptives
Mean 6.3429 2.2571 1.4571 .3500 2.6852
Std. Dev iation 3.18897 2.51784 .95019 .13784 3.05573
Std. Error 1.20532 .95165 .35914 .05627 .58807
95% Confidence Interv al for Mean
方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响一个事物的因素往往是很多。 例如：在药物合成中，有原料的用量、反应温度、压力、
机器设备和操作人员的技术水平等因素，其中每个因素 改变都有可能影响产品的数量和质量，有的影响大一些， 有的影响小一些。
我们常需要知道哪几个因素对产品的数量和质量有显著 的影响，并且还想知道起作用的因素在怎样的一个的水 平上是最好的影响。
方差分析的一般步骤
1、作出假设H0：因素各水平的变化对指标无影响。 即H0：μ1= μ2=……= μs
2、将总的离差平方和分解成两部分：组内离差平方 和（随机误差和）与组间离差平方和（随机误差和 与水平差异和）。
3、比较两部分离差平方和的相对大小。若两部分相 比接近1，则水平的变化对指标影响不显著，反之， 水平的变化对指标的影响则是非常显著的。
能解决的，需要由试验者根据情况、专业知识、情
报资料、生产实际经验及判断能力等来确定
§1.单因素方差分析
在实验工作中，为了考察某个因素对试验指标的影 响，往往把其它因素都安排在固定不变的状态，只 就某一个因素进行实验，考察该因素变化对实验指 标的影响情况。
一般地，先确定这个因素的若干等级（称之为水 平），然后在每一个等级里做若干个重复试验，以 确定该因素对实验结果的影响程度。