A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
8、△ABC中， sin2 A sin2 B sin2 C ，则△ABC为（ ）
A、直角三角形
B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形
9、已知关于 x 的方程 x2 x cos A cos B 2 sin2 C 0 的两根之和等于两根之积的一半， 2
）
A、 1 4
B、 3 4
C、 2 4
D、 2 3
2、在△ABC 中， A 60°， a 4 3, b 4 2 ，则 B 等于（ ）
A、45°或 135° B、135° C、45°
D、以上答案都不对
3、在 ABC 中， a 15,b 10, A 60°，则 cos B =（ ）
A、－ 2 2 3
(Ⅰ)确定角 C 的大小：
（Ⅱ）若 c＝ 7 ,且△ABC 的面积为 3 3 ,求 a＋b 的值。 2
- 5-
1 3、设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a＝1，b＝2，cosC＝4.
(1)求△ABC 的周长； (2)求 cos(A－C)的值．
4.在 ABC 中， BC 5, AC 3,sin C 2sin A
3
B、
4
C、 3 或 3 2
D、 3 或 3 42
2、已知△ABC 的三边长 a 3,b 5,c 6 ，则△ABC 的面积为（ ）
A、 14 B、 2 14
C、 15
D、 2 15
3、在△ABC 中， a sin10 °， b sin 50 °， C= 70°，那么△ABC 的面积为（ ）
一、知识点
（一）正弦定理： a b c 2R, 其中 R 是三角形外接圆半径. sin A sin B sinC
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
a2 b2 c2 2bc cos A （二）余弦定理：b2 a2 c2 2ac cos B
c2 a2 b2 2ab cos C
B、 2 2 3
C、－ 6 3
D、 6 3
4、在△ABC 中， a 3 ， b 7 ， c 2 ，那么B 等于（
）
A、30° B、45°
C、60°
D、120°
5、在△ABC 中， a 2 3 ， b 2 2 ， B 45°，则 A 等于（ ）
A、30° B、60° C、60°或 120° D、30°或 150°
（三）三角形面积公式：（1） S ABC
1 ab sin C 1 bc sin A 1 ac sin B.
2
2
2
题型一：正余弦定理的基本应用：（四种题型：）
（1）已知两角一边用正弦定理；（2）已经两边及一边对角用正弦定理；
（3）已知两边及两边的夹角用余弦定理；（4）已知三边用余弦定理
例 1、在 ABC 中，已知a 20, A 30 C 45 求 B, b, c
A、 1
B、 1
C、 1
D、 1
64
32
16
8
4、在△ABC中， a 2 ， A 30°, C 45°，则△ABC的面积 SABC 等于（ ）
A、 2
B、2 2
C、 3 1
D 、1 ( 3 1) 2
5、 ABC 中， B 120, AC 7, AB 5 ，则 ABC 的面积为
．
6、已知ABC
S ABC
1 2
ab
sin
C
21bc sin
A
21ac sin
B.
二、例题讲解 （一）求边的问题
1、在△ABC中，角 A, B,C 的对边分别为a,b,c ， A , a 3, b 1，则 c （ ） 3
A、1 B、2
C 、 31 D 、 3
2、 在△ABC 中， a, b, c 分别为A,B, C 的对边.如果a,b, c 成等差数列， B 30°，△ABC 的
；
（2）若△ABC 的周长等于 20，面积是10 3 ， A= 60°，则边 BC =
- 7-
3 、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、 x ，则 x 的取值范围是= 4 在△ABC 中，已知a2 b2 c 2 bc ，则 A =
a2 b2 c2 2bc cos A （二）余弦定理： b2 a2 c2 2ac cos B
c2 a2 b2 2ab cos C
由此可得： cos A b2 c2 a2 , cos B a2 c2 b2 , cos C a2 b2 c2 .
2ab
2ac
2ab
注： a2 ＞ b2 c2 A 是钝角； a2 = b2 c2 A 是直角； a2 ＜ b2 c2 A 是锐角；
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
4、在△ABC 中，若 a cos A b cos B ，则△ABC 的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形
5、在△ABC 中，若 cos A cos B sinC ，则△ABC 是（
cos A cos B cosC A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形
2、在 ABC 中，已知2sin Acos B sin C ，那么ABC 一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形
3、△ABC 中， a 2b cosC ，则此三角形一定是（ ）
5
10
（I）求 A B 的值；
C 所对的边分别为 a、b、 c ，且
（II）若 a b 2 1 ，求 a、b、 c 的值。
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解三角形复习
一、知识点
（一）正弦定理： a b c 2R, 其中 R 是三角形外接圆半径. sin A sin B sinC
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
）
a
b
c
A、有一内角为 30°的直角三角形
B、等腰直角三角形
C、有一内角为 30°的等腰三角形
D、等边三角形
6、在△ABC中， b cos A a cos B ，则三角形为（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、等腰三角形
D、等边三角形
7、在△ABC中，已知 B 30°, b 50 3 , c 150 ，那么这个三角形是（ ）
面积为 3 ，那么b （ ） 2
A、 1 3 2
B、1 3
C、 2 3 2
D、 2 3
3、在△ABC 中，角 A, B,C 所对的边长分别为a,b, c ，若 C 120°， c 2a ，则（ ）
A、 a b
B、 a b
C、 a b
D、 a 与 b 的大小关系不能确定
4、在△ABC 中， a 10 ， B 60°, C 45°,则 c 等于（ ）
A、10 3
B、10 3 1 C、 3 1
D、10 3
5、若△ABC 的周长等于 20，面积是10 3 ， A= 60°，则 BC 边的长是（ ）
A、5
B、6
C、7
D、8
6、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、 x ，则 x 的取值范围是（
）
A、1 x 5 B 、 5 x 13
C、 0 x 5
例 2．已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答 （1） a 2 3, b 6, A 30 （2） a 2,b 2, A 45
（3） a 5,b 3, A 120 （4） a 3,b 4, A 60
例 3．（1）在 ABC 中，已知b2 c2 a 2 bc ，则 A=
（A） 4 3
（B）8 4 3
(C) 1
2
(D)
3
9、在△ABC中， A 60°， C 45°， b 2 ，则此三角形的最小边长为
。
10、在△ABC中, a 1,b 1 , C 120°则 c
。
11、在 ABC 中.若 b=5， B ，sinA= 1 ，则 a
.
4
3
12、若△ABC 的面积为 3，BC＝2，C＝60°，则边 AB 的长度等于
则 ABC 一定是（ ）
A、直角三角形
B、钝角三角形 C、等腰三角形
10、△ABC中， tan A sin A ，则三角形为
。
tan B sin B
D、等边三角形
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（四）三角形的面积的问题
1、在△ABC 中， AB 3 , AC 1, A 30 ，则△ABC 面积为（ ）
A、 3 2
- 2-
6、在△ABC 中，已知 a 2 b2 c 2 bc ，则 A 为（ ）
A、
3
B、
6
C、 2 3
D 、 或2 33
7、已知△ABC 的面积为 3 ，且 b 2, c 3 ，则 A 等于（ ） 2
A、30° B、30°或 150° C、60°
D、60°或 120°
8、已知在△ABC中, sin A : sin B : sin C 3 : 2 : 4 ,那么cosC 的值为（ ）
A、 1 B、 1
4
4
C、 2 3
D、 2 3
9、在△ABC中， sin A sin B 是 A B 的（ ）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
10、若△ ABC 的内角， A, B, C 满足6sin A 4sin B 3sin C ，则 cos B
A． 15 4
B． 3 4
C． 3 15 16
D． 11 16
11、在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分 a, b, c ．若 a cos A b sin B ，则 sin A cos A cos2 B