课程教案
教学内容
无穷大与无穷小
教学时数
1
教学地点
汇智楼303
教学对象
2014财务八班
教学目的
了解无穷大与无穷小的概念，及其比较的概念
教学重点
无穷小的比较及等价无穷小的应用
教学过程
教学步骤及教学内容
一、无穷小
1、观察下列几个函数的极限：
（1）、 当
（2）、 当
（3）、 当
定义：极限为0的变量称为无穷小量，简称无穷小
三、无穷小的比较
在同一变化过程中，两个无穷小的和、差、积仍都是无穷小量，那么，两个无穷小量的商仍会出现什么情况呢？
当 时， 都是无穷小量，那么两个无穷小量的商会出现什么情况呢？
当 时， 都是无穷小量，而 ，
，
出现不同情况的原因是他们趋向于0的快慢程度不同.
定义：在同一个变化过程中
（1）如果 则称 是比 较高阶的无穷小，记作 .
注：无穷小量是极限为0的变量，它不是一个很小的数，零是唯一可以看作无穷小量的常数.
当 时， 都趋于0
当 时， 都趋于0,、
2、无穷小的性质
（1）有限个无穷小代数和仍为无穷小；
（2）常数与无穷小之乘积仍为无穷小；
（3）有限个无穷小乘积仍为无穷小；
（4）有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
在某个变化过程中，limf(x) f(x)-A是一个无穷小
二、无穷大
（1） ，当 时， ；
（2） ，当 时， ；
（3） ，当 时， ；
定义：某一变化过程中，其绝对值无限增大的变量，称为无穷大量，简称无穷大.
当 时， 和 都是无穷大量；
当 时， 、 都是无穷大量；
在自变量的同一变化过程中，如果 是无穷大，则 是（2）如果 则称 是比 较低阶的无穷小.
（3）如果 则称 是与 同阶的无穷小.
（4）如果 则称 是与 等价的的无穷小，记作
当 时常见的几种等价无穷小
作业布置P16第五题第六题
课后反思