二.讲授新内容
1.无穷小量
（1）定义
称当 时， 为无穷小量，简称无穷小.
无穷小量是一个特殊的变量，是极限为零的变量（是唯一的无穷小常量）
注：谈无穷小量不能离开自变量的变化趋势；
不能将无穷小量与非常小常数混为一谈；
但零是唯一的无穷小常量（因为零是常量函数，而不管自变量怎样变化，它的极限都为零）
它与有极限变量的关系是：变量y以为A极限的充分必要条件是：y可以表示成A与一个无穷小量的和，即
情感态度与价值观
通过对本节的学习，使同学理解无限与有限的相对性，学会在无限的范围考虑问题让学生体验数学在实际生活中的运用，激发学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。
2.教学重难点
教学重点：1.无穷小与无穷大的定义
2.无穷小的运算性质
3.无穷小的比较
教学难点：1.无穷小的运算性质
2.无穷小的比较
说明这个变量在变化过程中与它的极限差了个什么？
无穷小是非常小的数吗？能否说一个函数是无穷小啊？同学们能否想到学习无穷小有哪些意义？
等价代换是不是就是这两个式子相等啊？
小结
（4分钟）
本次课主要讲述了无穷小与无穷大的定义与性质及它们之间的关系，可以利用它们求相关函数的极限，要注意不能将无穷小理解成很小的数，也不能将无穷大理解成非常大的数，利用等价无穷小的等价代换可以简化求极限的问题。
（1） ；（2） ；（3）
3.无穷大量
在某个变化过程中，绝对值无限增大且可以大于任意给定的正实数的变量称为无穷大量.
定理：当 （或 ）时，若 是无穷小（而 ），则 是无穷大，；反之，若 是无穷大，则 是无穷小.
4.无穷小的比较
定义：设 与 为 在同一变化过程中的两个无穷小，
（ⅰ）若 ，就说 是比 高阶的无穷小，记为 ；
五、教学过程
教学环节
教学内容
教学意图
1．函数概念(20分钟)
复习（2分钟）
复习极限的概念
加深学生对极限的理解
概念引入及说明
（8分钟）
无穷小的性质（20分钟）
无穷小的性质的应用（20分钟）
无穷大的定义（10分钟）
无穷小的比较（30分钟）
无穷小的比较的练习（5分钟）
一．复习导入
对于函数极限为零的情况和无穷大的情况较为特殊，它是函数变化趋势的特殊情况，单独讨论将出现新的问题，引入新课题二、教学 Nhomakorabea标与内容
1.教学目标
知识与技能
通过对本节的学习，理解无穷小与无穷大的概念及它们的关系，掌握无穷小的运算性质，熟记常用的等价无穷小量，会用等价无穷小替换定理求极限。
过程与方法
通过对本节的学习，使同学理解无限与有限的相对性，学会在无限的范围考虑问题，在此过程中，要培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。
（ⅱ）若 ，，就说 是比 低阶的无穷小；
（ⅲ）若 ，，就说 是比 同阶的无穷小；
（ⅳ）若 ，就说 与 是等价无穷小，记为 。
三.练习
求
解：因为当 时， ，所以
（1） ； （2） ；
（3） ；（4）
提出问题：函数的两种特殊变化趋势：一种是绝对值无限变小，一种是绝对值无限变大，它们在极限中起到了举足轻重的地位，分别叫无穷小与无穷大
三、学情分析
学生已经学习了数列的极限和函数的极限，掌握了求极限的方法，为后边知识
的学习奠定了计算基础。学习了无穷小的运算法则，由法则知，两个无穷小的和、差是无穷小，两个无穷小的乘积是无穷小，在此基础知识，需进一步分析两个无穷小商的关系。而另一方面，由于数学学科的高度抽象性，学生的学习往往只会依葫芦画瓢，无法与实际生活联系起来，从而学过的知识很快就会忘记，导致对数学缺乏学习的兴趣。
2.无穷小量的有以下性质：
性质1 有限个无穷小量的和是无穷小量；
性质2 有限个无穷小量的乘积是无穷小量；
性质3 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量
练习1.当 时，下列变量中 （ ）是无穷小量.
A） ；B） ；C） ；D）
答案是D
练习2.当 时，下列变量中哪些是无穷小量？
练习3.当 时，下列变量中是无穷小量的有：
利用无穷小与无穷大的倒数关系解决这样的问题：
当 时，若 则
作业布置
（1分钟）
P39 4
P525（1）（3）（5）
六、板书设计
1.6无穷小与无穷大
一、无穷小的概念
1.无穷小的定义
2.无穷小的运算性质
3.例题
二、无穷大
1.无穷大的定义
2.例题
三、无穷小与无穷大的关系
四、无穷小的比较
1.无穷小的比较
2.常用的等价无穷小
四、教学策略选择与设计
1.介绍无穷小的概念，使学生理解无穷小的概念，知道它的运算性质，还有
无穷小与无穷大之间的一种关系，提供一种求极限的方法。
2.通过判断两个无穷小的商有哪些情况，对无穷小的商进行分类。了解高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小的概念。理解等价无穷小和等价无穷小替换定理。利用等价无穷小定理求极限。
3.替换定理
4.例题
七、教学评价与反思
首先通过对无穷小概念的学习，学生认识了无穷小和无穷小的运算性质，通过判断两个无穷小的商有哪些情况，对无穷小的商进行分类。了解高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小的概念。理解等价无穷小和等价无穷小替换定理。利用等价无穷小定理求极限。
一、教材分析
选用的是《高等数学（经管类）》，教材，教材适用于经济，金融和管理类的学生。本节课的主要介绍的是无穷小与无穷大，从无穷小与无穷大的定义到运算性质，让学生对无穷小与无穷大有一个整体的认识，之后对无穷小的比较做进一步学习。1、以教材作为出发点，依据《课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先复习数列的极限函数的极限，通过对极限概念的进一步分析和总结，让学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法，不仅要保证数学知识的完整性，也要提升学生运用数学的思想和应用数学知识解决实际问题的方法。
陕西国际商贸学院
教学设计
课程名称：经济应用数学.A
授课教师：_____________
授课班级：_____________
基础课部大学数学教研室
2017至2018学年第1学期
课题：无穷小与无穷大
课程：经济应用数学A
教学对象：
课时：2课时
任课教师：
教材：《高等数学（经管类）》吴玉梅，古佳，康敏，科学出版社