2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( ) A ．2B．4C ．0D ．12．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为( ) A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯3．（3分）计算97(a a ab b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个)A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形5．（3分）下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是437．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是 ．13．（4分）如图，点A是反比例函数kyx=的图象上的一点，过点A作AB x⊥轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若ABC∆的面积为4，则k的值是．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan DBC∠的值为．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，4AC=米，2BD=米，2OD=米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子(EF E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：203(1)tan60(3)3π---+︒--．18．解不等式组213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解．19．如图，在锐角ABC ∆中，小明进行了如下的尺规作图： ①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ； ②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ； （2）联结AD ，7AD =，1sin 7DAC ∠=，9BC =，求AC 的长．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 ；平均成绩是 ； （2）请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．21．如图，AB是O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD AB⊥于点D，交AE于点F．（1）求证：//GC AE；（2）若3sin5EAB∠=，3OD=，求AE的长．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC∆中，AD是BC边上的中线，若AD BD CD==，求证：90BAC∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE CE⊥，求证：BE DE⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．23．如图1，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，5AB=，3BC=，点O是边AC上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作C ，设OA x =．（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点(0,2)P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式； （2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( ) ABC ．0D ．1解：2B =，是整数，属于有理数； .0C 是整数，属于有理数； .1D 是整数，属于有理数．故选：A ．2．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为( ) A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯解：30924亿123092400000000 3.092410==⨯． 故选：B ．3．（3分）计算97(a a ab b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个)A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b解：9779a a a ab b b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个，故选：C ．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D ．5．（3分）下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x 时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ．6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是43解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为43． 故选：C ．7．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +解：241(21)(21)a a a -=+-， 故选：B ．8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+解：图1中阴影部分的面积为：22a b -， 图2中的面积为：()()a b a b +-， 则22()()a b a b a b +-=- 故选：A ．9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒解：(62)1806120-⨯︒÷=︒， (52)1805108-⨯︒÷=︒，(62)180********APG ∠=-⨯︒-︒⨯-︒⨯ 720360216=︒-︒-︒144=︒．故选：B ．10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒解：由图象可得， 该函数的对称轴18542x +>且54x <， 3654x ∴<<，故选：C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ． 解：根据题意得：210x -， 解得，12x． 12．（4分）在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是6． 解：列表得： 1- 1 2 1----(1,1)- (2,1)- 1 (1,1)- ---(2,1) 2(1,2)-(1,2)---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数2y x =-图象上的情况有：(1,1)-共1种， 则16P =． 故答案为：16． 13．（4分）如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若ABC ∆的面积为4，则k 的值是 8- ．解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴，//OC AB ∴，4OAB ABC S S ∆∆∴==，而1||2OAB S k ∆=， ∴1||42k =， 0k <，8k ∴=-．故答案为：8-．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan DBC ∠的值为 3 ．解：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，12BO BD =，12CO AC =，由勾股定理得，223332 AC=+=，22112BD=+=，所以，12222BO=⨯=，1323222CO=⨯=，所以，322tan322CODBCBO∠===．故答案为：3．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度19公分．解：连接A A'''，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．10AD∴=，钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，16A C∴'=，6AO A O∴=''=，则钟面显示3点50分时，30A OA∠'''=︒，3A A∴'''=，A ∴点距桌面的高度为：16319+=公分．故答案是：19公分．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，4AC =米，2BD =米，2OD =米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，P 之间的距离是 4 ．（2）如图③，在水平线OH 上增添一张2米长的椅子(EF E 在F 右侧），用固定材料连接AE 、BF ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，E 之间的距离是 ．解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴），过点B '作B D y ''⊥轴于点D '，延长B D ''到M '使M D B D ''''=，连接A M ''交OC '于点P '，则点P '即为所求．设抛物线的函数解析式为2y ax =，由题意知旋转后点B '的坐标为(2,2)-． 代入解析式得12a = ∴抛物线的函数解析式为：212y x =， 当4x =-时，8y =，∴点A '的坐标为(4,8)-，2B D ''=∴点M '的坐标为(2,2)把点(2,2)M '，(4,8)A '-代入直线y kx b =+中，得直线M A ''的函数解析式为4y x =-+，把0x =代入4y x =-+，得4y =，∴点P '的坐标为(0,4)，∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求．2B P '=∴点P 的坐标为(2,4)-，P '∴点坐标为(2,4)代入(2,4)P '，(4,8)A '-，解得直线A P ''的函数解析式为21633y x =-+， 把0x =代入21633y x =-+，得163y =， ∴点E 的坐标为16(0,)3， ∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米． 故答案为：163． 三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：20(1)tan 60(3)3π--+︒--． 解：20(1)tan 60(3)3π---+︒--213331(1)=-+- 1331=-0=18．解不等式组213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解． 解：213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩①② 由①得：1x >由②得：4x <不等式组的解为：14x <<所以满足范围的最大整数解为3．19．如图，在锐角ABC ∆中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ； ②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 线段AB 的垂直平分线（或中垂线） ；（2）联结AD ，7AD =，1sin 7DAC ∠=，9BC =，求AC 的长．解：（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，如图，DE 是线段AB 的垂直平分线，7AD BD ∴==2CD BC BD ∴=-=，在Rt ADF ∆中，1sin 7DF DAC AD ∠==， 1DF ∴=， 在Rt ADF ∆中，227143AF =-=，在Rt CDF ∆中，22213CF =-=，43353AC AF CF ∴=+=+=．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 60 ；平均成绩是 ；（2）请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．解：（1）样本容量：30.0560÷=； 21.5~24.5∴组别人数6036101427=----=人，总成绩(15.518.5)(18.521.5)(21.524.5)(24.527.5)(27.530.5)36271014145822222+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩14586024.3=÷=，故答案为：60，24.3；（2）补全频数分布直方图如下（3）设年平均增长率为x，由题意得224.3(1)29.403x+=解方程得10%x=，∴两年的年平均增长率为10%21．如图，AB是O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD AB⊥于点D，交AE于点F．（1）求证：//GC AE；（2）若3sin5EAB∠=，3OD=，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，交AE于点H．C是弧AE的中点，OC AE∴⊥．GC是O的切线，OC GC∴⊥，90OHA OCG∴∠=∠=︒，//GC AE∴；（2）解：OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠． ∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=． 在Rt CDO ∆中，3OD =，5OC ∴=，10AB ∴=，连接BE AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒．在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，8AE ∴=．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系．解：（1）AD BD =，B BAD ∴∠=∠，AD CD =，C CAD ∴∠=∠，在ABC ∆中，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，180B C BAD CAD B C B C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒ 90B C ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，（2）如图②，连接AC ，BD ，OE ，四边形ABCD 是矩形，1122OA OB OC OD AC BD ∴=====， AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒， 12OE AC ∴=， 12OE BD ∴=， 90BED ∴∠=︒，BE DE ∴⊥；（3）如图3，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90BAD ∠=︒，ADE ∆是等边三角形，AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒，由（2）知，90BED ∠=︒，30BAE BEA ∴∠=∠=︒，过点B 作BF AE ⊥于F ，2AE AF ∴=，在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒，2AB BF ∴=，3AF BF =，23AE BF ∴=，3AE AB ∴=，3BC AB ∴=．23．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作C ，设OA x =．（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围． 解：（1）如图1中，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =， 2222534AC AB BC ∴=-=-=，OA OB x ==，4OC x ∴=-，在Rt BOC ∆中，222OB BC OC =+，2223(4)x x ∴=+-，∴258x =． （2）如图2，过点O ，C 分别作OH AB ⊥，CG AB ⊥，垂足为点H ，G ．OH AD ⊥，CG AB ⊥，AH DH ∴=，DG EG =，又在Rt ABC ∆中4cos 5A ∠=； ∴在Rt OHA ∆中45AH x =， ∴85AD x =， 又90AGC ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，AGC ACB ∴∆∆∽，∴AG AC AC AB=， ∴165AG =， 又AE y =，∴165GE y =-， ∴165DG GE y ==-， 又DG GE EA AD ++-， 即16168555y y y x -+-+=． 化简得83228(2)555y x x =-+<． （3）①如图3中，当C 经过点B 时，易知：95BH DH ==∴185BD =， ∴187555AD =-=，∴8755x =， ∴78x =． 观察图象可知：当708x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点． ②如图4中，当C 与AB 相切时，CD AB ⊥，易知2OA =，此时2x =．③如图5中，当2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点．综上所述，当708x <<或2x =或2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点(0,2)P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式；（2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标 （3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标．解：（1）45α∠=︒，则直线的表达式为：y x b =+， 将(0,2)代入上式并解得：2b =，故直线AB 的表达式为：2y x =+；（2）①:2:3AP PB =，设(2A a -，24)(3a B a ，29)a ，22429223a a a a--=-， 解得：13a =，23a =， ∴234()3A ； ②:3:2AP PB =，设2(3,9)A a a -，2(2,4)B a a ，22924232a a a a--=-， 解得：13a =，23a =， ∴(3,3)A -， 综上234()3或(3,3)；（3）45MPA ∠=︒，45(1,1)QPB A ∠≠︒-，(2,4)B ， ①45QBP ∠=︒时，此时B ，Q 关于y 轴对称，PBQ ∆为等腰直角三角形，1(1M ∴-，22)(2,2)M -，②45BQP ∠=︒时，此时(2,4)Q -满足，左侧还有Q '也满足，BQP BQ P '=∠，Q '∴，B ，P ，Q 四点共圆，则圆心为BQ 中点(0,4)D ； 设2(,)Q x x '，(0)x <，Q D BD '=，222222(0)(4)2(4)(3)0x x x x ∴-+-=--=， 0x <且不与Q 重合， ∴3x =-， ∴(3,3)Q '-，2Q P '=，2Q P DQ DP ''===，DPQ '∴∆为正三角形， 则160302PBQ '∠=⨯︒=︒， 过P 作PE BQ '⊥， 则2PE Q E '==，2BE =∴26Q B '=+，当△~Q BP PMA '∆时，PQ Q B PA PM ''=262+=， 则13PM =+ 故点(13,2)M --； 当△~Q PB PMA '∆时， PQ Q B PM PA ''=，2262PM +=，则31PM =-， 故点(13,2)M -； 综上点M 的坐标：(1,2)-，(2,2)-，(13,2)-，(13,2)．。