B
i的指向是从B到A，即A点的电势比B点的高。
例17.4 在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为L 的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固 定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。 × × × 解：磁场均匀但导体棒上各处v不 × v A 相同。在距O端为l 处取一线元dl， × × l× × A dl i (v B) dl （dl 方向为O A） O
εBC B
C
( v BBC ) dl vBBC b
A D
BC
2 (d a)
0 I
A
a
B
bv
εi ε AD ε BC
μ0 I bv 1 1 ( ) 2π d d a
沿ADCB方向
同样结果
例17.3 如图所示，一长直导线中通有电流 I=10A， 在其附近有一长 l=0.2m的金属棒 AB，以 v=2m/s的速 度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一 端距离导线d=0.1m，求金属棒中的动生电动势。 解 由于金属棒处在通电 导线的非均匀磁场中，因 此必须将金属棒分成很多 长度元dx，这样在每一个 dx处的磁场可以看作是均 匀的，其磁感应强度的大 小为 0 I B 2x


B Ek dl (v B) dl

(2) 只有一段导体在磁场中运 动，没有闭合回路
× ×
×B
++
× (3) 若 v // B，则 v B 0 i 0 （导体没有切割磁力线） ×
此时AB是一开路电源
× × ×A
fe eE
0
L
L
× ×
× ×
× ×
× ×
【方法二】用法拉第电磁感应定律 取闭合回路OABO，顺时针绕向






0
d dt

0
L A

1 2 S L 2 因磁场均匀 BS 1 d 1 2 2 dθ BL ω < 0 εi BL 2 dt 2 dt
L
I
d
ds
a
b
v
Φ
0 I b dx 0 I b l a ln 2 x 2 l
dΦ 0 I b 1 1 1 dl 0 I b 1 i ( ) v ( ) dt 2 l l a 2 l l a dt 0 I b 1 1 ( )v （方向为顺时针） l d 时 i 2 d d a
×c ×
× × × × ×
× × × ×
×b ×
×
L
Φ Bl x
×
d
ε× i
×
× ×
v
× × ×
×a ×
o dx dΦ Bl Bl v εi dt dt 负号表示感应电动势的方向沿逆时针方向。
b a
x
i
也可以用楞次定律来判断感应电动势的方向。 注意：一段导体在磁场中运动时，也可以用右手定则 来判断动生电动势的方向。
i
1 Φ2 1 q dΦ (Φ1 Φ2 ) R Φ1 R
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以 速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， 设ab = l，da = x，则通过回路 的磁通量为
×
×
× ×
v
--
× × f m ev B × ×
§2 动生电动势
三、动生电动势的计算
方法 一： i B dl 1) 式 i B dl
ba

ba


d 方法 二： i dt

仅适用于切割磁力线的导体 适用于一切回路中的电动势 的计算（与材料无关）
i 0
0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相同
n
i
B
S N
i 0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相同
n
i
B
S N
0 i 0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相反
2. 用楞次定律判断感应电流方向
B
B
I
S
v
S
I
N
N
说 明
电磁感应产生的电动势叫感应电动势。
一、电磁感应现象 第一类
从产生的原因上分为两大类
第二类

××××××××
××××××××
××××××××

R
B
G
左面三种情况均 可使电流计指针 摆动
×××××××× ××××××××
第一类
第二类
××××××××

××××××××
G
××××××××
二、 电磁感应规律
1. 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回 路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于 磁通量对时间变化率的负值。
dΦ i k dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。 注： 若回路是 N 匝密绕线圈
l
ABBA v l
×
v
×
D
×A × A ×
通过这面积的磁感线数为： Bl v 动生电动势等于：
运动导线在单位时间内切割的磁感线条数
动生电动势： i A B 讨 (1) 当v B 且v B与dl 同向时： i A vBdl Blv 论 b× v B × × 当v B不与dl 同向时： v × × × 动生电动势方向为v B a × × × 沿dl 分量方向
B

1）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因 是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化 当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化 时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感 应现象，所产生的电流叫感应电流。 2）电磁感应产生的电动势叫感应电动势。 3）第一类产生的感应电动势称感生电动势 第二类产生的感应电动势称动生电动势
矩形导体回路，可动边为导体 棒ab，长l，以 匀速运动。 棒中自由电子随棒以 运动， 所受洛仑兹力为
×d × × × × ×
× ×
×a × I
i
× ×
×
v
×
×
×
×
×
×
×b
×
×
×
c
f m (e) B
电动势： —– 单位正电荷经电源内 部从负极移到正极的过程 中，非静电力所作的功。
B
a +
e

fm
B
×

产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
b
§2 动生电动势 二、动生电动势
由电动势的定义，此种情形引起动 生电动势的非静电力是洛伦兹力。
dl B e
a +

fm
B

非静电力场强（单位正电荷所受的力）:
e B EK B e 由电动势定义： i EK dl b 动生电动势为： ε i动 ( v B ) dl
动生电动势方向：A O O端电势高
O
B
中，长为L的导 例17.5 在空间均匀的磁场 B Bz 线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为 求：导线ab中的电动势。 l z 解：建坐标， 在坐标l 处取dl B 该段导线运动速度垂直纸面向内 b 运动半径为r r d l L B B B rB lB sin l lBsindlcos a d i ( B) dl 2 2 Bsin ldl

O
1 2 BL 负号表明 ε i 方向与 dl 反向 A O 2 1 导体棒在单位时间内扫过的面积为： L ( L ) 1 2 2 单位时间内切割磁力线数为： i BL 2 动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数
vBdl 0 Bldl
例17.2 如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相距 d 处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度v 沿垂直长直 导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。 3.10-23 解： 设回路L方向如图, 建坐标系如图
在任意坐标x处取一面元 ds
0 I bdx dΦ Bbdx 2 x
l a l
第17章
电磁感应
（变化的磁场 和变化的电场）
§1 法拉第电磁感应定律
§2 动生电动势
§3 感生电动势 感生电场
§4 自感 互感现象
§5 磁场能量
•1820年奥斯特发现电流具有磁效应 法拉第以精湛的实验和敏锐的观察 力，经十年努力于1831年首次观 当时物理学家就想:磁是否会 察到电流变化时产生的感应现象。 有电效应？
d d(N ) d -N dt dt dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律
2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起 感应电流的磁通量的变化。 •感应电流总是阻止磁通量的变化
三、感应电动势方向的判断
⑵ 确定的正负。 B 与 n 夹角90o，0，否则0。 d n
⑶ 确定
dt d ⑷ 由 i ，确定 i 的正负。 dt
1.由电磁感应定律判断电动势方向 ⑴ 规定回路绕行方向 右手螺旋 法线方向