【全国百强校】江苏省启东中学【最新】高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．82．若14a <）ABC ．D ．3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48B ．24C ．12D ．64．如果角α的终边过点(2sin30,2cos30)︒-︒，则sin α的值等于（ ）A ．12B ．12-C ．D ．3-5．奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-2，则()()63f f +-的值为（ ） A ．10B ．-10C ．9D ．156．给出下列三个命题：①函数y =|sin(2x +π3)|的最小正周期是π2；②函数y =sin(x −3π2)在区间[π,3π2]上单调递增；③x =π12是函数y =cos(2x +5π6)的图像的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．函数()1sin lg cos xf x x+=是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数9．函数y =tanx 与y =sinx 的图像在(−π2,π2)内的交点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若函数()113xf x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围为 ( )A ．1m <B ．m 1≥C ．01m ≤≤D ．01m ≤<12．已知函数f (x )的定义域是R ,对任意x ∈R,f(x +2)−f(x)=0,当x ∈[−1,1)时，f(x)=x ．关于函数f(x)给出下列四个命题： ①函数f(x)是奇函数； ②函数f(x)是周期函数；③函数f(x)的全部零点为x =2k,k ∈Z ；④当x ∈[−3,3)时，函数g(x)=1x 的图象与函数f(x)的图象有且只有三个公共点． 其中真命题的个数为 ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．函数y =tan(2x −π4)的对称中心为__________________。

14．已知1cos()3x π-=-，则sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-的值是15．已知函数f(x)=lg(x 2+5x +6)，则函数f(x)的单调递增区间是__________________。

16．已知函数(),(1,1)1xf x x x=∈--，有下列结论： ①任意的(1,1)x ∈-，等式()()0f x f x 恒成立；②任意的[)0,m ∈+∞，方程()f x m =有两个不等实根； ③任意的12,(1,1)x x ∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④存在无数个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有3个零点． 其中正确结论的序号为____________．三、解答题17．已知集合A ={x|3≤x <7}，B ={x|2<x <10}，C ={x|5−a <x <a }． （1）求C R A ．（2）若C ⊆(A ∪B)，求实数a 的取值范围．18．（1）已知tan 2θ=，求()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值；（2）已知sin θcos θ2+=-，且5ππθ4<<，求cos θsin θ-的值．19．某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水．市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施，发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为池注水并向居民小区供水．（1）请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数； （2）问开始蓄水后几小时存水量最少？（3）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？20．设函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A >0,ω>0,|ϕ|<π2)的图像与y 轴的交点为(0,1)，在y 轴右侧的第一个最高点和第一个与x 轴交点分别为(x 0,2),(x 0+3π2,0).（1）求f(x)的解析式；（2）将函数y =f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），再将所得图像沿x 轴正方向平移π3个单位，得到函数y =g(x)的图像，求y =g(x)的解析式； （3）在（2）的条件下求函数y =g(x)在(0,π)上的值域。

21．知函数f(x)=log a (ax 2−x +1),其中a >0且a ≠1 （1）当a =12时，求函数的值域；（2）当f(x)在区间(14,32)上为增函数时，求a 的取值范围。

22．已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设函数()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x xf k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）方程2(21)(3)021xx f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.参考答案1．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 2．A 【分析】根据根式的运算公式，直接求解即可. 【详解】 14a <， 410a ∴-<；∴；故选：A. 【点睛】本题考查根式的化简，属简单题，注意细节即可. 3．B 【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 4．C 【分析】由题知，角α的终边过点(1, ，求出此点到原点的距离，再有任意角三角函数的定义直接求出sin α的值即可选出正确选项【详解】解：由题意()(2sin30,2cos301,︒-︒= ，点(1,到原点的距离 2r ==，由定义知sin y r α== 故选：C ． 【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，解题的关键是理解任意角三角函数的定义，由定义直接得出三角函数值，属于基础题. 5．A 【分析】根据函数的单调性确定最大值、最小值，结合函数的奇偶性求解相应的函数值. 【详解】由题意可知，(6)8,(3)(3)2f f f ==--=-，所以()()638210f f +-=+=，故选A. 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，利用函数的奇偶性变形求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】①可以通过判断函数y =sin(2x +π3)的最小正周期来判断函数y =|sin(2x +π3)|的最小正周期；②可以通过x 的取值范围来推出x −3π2的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过x 的值来判断2x +5π6的值，然后判断它是否是函数y =cos(2x +5π6)的图像的一条对称轴。

【详解】①y =sin(2x +π3)的最小正周期T =2π2=π，故函数y =|sin(2x +π3)|的最小正周期是π2，①正确； ②x ∈[π，3π2]即x −3π2∈[−π2 ，0)，故函数y =sin(x −3π2)在区间[π,3π2]上单调递增，②正确；③x =π12即2x +5π6=π，故x =π12是函数y =cos(2x +5π6)的图像的一条对称轴，③正确。

综上所述，故选D 。

【点睛】本题考查了三角函数的基本性质的应用，考查了三角函数的周期性、单调性以及对称轴，考查了推理能力以及计算能力，考查了化归思想和整体思想，属于中档题。

7．A 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A. 8．A 【分析】 本题首先可以根据1sin 0cos x x +>可以求出函数的定义域为2222k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，，关于原点对称，再通过判断()()0f x f x -+=即可得出结果． 【详解】 因为1sin 01sin 0cos xx x+>+≥，恒成立， 所以cos 02222x x k k k Z ππππ⎛⎫>∈-+∈ ⎪⎝⎭，，，关于原点对称，()()()()1sin 1sin 1sin 1sin lglglg ?lg10cos cos cos cos x x x x f x f x x x x x ，+-+-+⎛⎫⎛⎫-+=+=== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以()()f x f x -=-，函数为奇函数，故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数思想与化归思想，在判断函数奇偶性时，首先需要考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后判断()()f x f x -=-或者()()f x f x -=． 9．B【分析】本题可以先通过令tanx =sinx ，解出sinx =0或者1cos x −1=0，再根据x ∈(−π2,π2)即可得出函数y =tanx 与y =sinx 在(−π2,π2)内的交点个数。

【详解】由题意可知，函数y =tanx 与y =sinx 的图像在(−π2,π2)内有交点即tanx =sinx ，x ∈(−π2,π2),所以tanx =sinx ，sin xcos x =sinx ，sin xcos x −sinx =0，sinx (1cos x −1)=0， 解得sinx =0或者1cos x −1=0，所以在(−π2，π2)内仅有一解x =0，故交点个数为一个，故选B 。